二阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应课件.ppt

§7-5 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应1. LC电路中的正弦振荡电路中的正弦振荡已知已知uC(0–) = U0, i(0–) = 0，，求求uC(t), i(t), t   0LC+-iuC(t=0)+-uL方程：方程：以电容电压为变量：以电容电压为变量：特征方程：特征方程：1方程的解：方程的解：代入初值代入初值uC(0+) = U0，则，则联立解得：联立解得：2uC(t)i(t)U0U0ooImImtt 结论：两种两种不同性质储能不同性质储能元件元件构成的电路，构成的电路，储能在电储能在电场和磁场之间往返转移场和磁场之间往返转移，这，这种周而复始的过程称为种周而复始的过程称为“振振荡荡”LC+-iuC 若元件为理想的，称若元件为理想的，称等幅等幅振荡振荡；若电路中存在电阻，；若电路中存在电阻，幅度逐渐衰减为零幅度逐渐衰减为零，称，称衰减衰减振荡振荡，也称，也称阻尼振阻尼振荡 若电阻过大，储能在初次转移即被消耗，称若电阻过大，储能在初次转移即被消耗，称过阻尼过阻尼情况情况（（无振荡无振荡）3RLC+-iuC(t=0)+-uL2.2.RLC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应已知已知uC(0–) = U0, i(0–) = 0，，求求uC(t), i(t), uL(t), t   0方程：方程：以电容电压为变量：以电容电压为变量：以电感电流为变量：以电感电流为变量：4特征方程：特征方程：以电容电压为变量时的初始条件：以电容电压为变量时的初始条件：uC(0+)=U0i(0+)=0以电感电流为变量时的初始条件：以电感电流为变量时的初始条件：i(0+)=0uC(0+)=U0电路方程：电路方程：51）） 两个互异负实根两个互异负实根2）） 两个相等负实根两个相等负实根3）） 两个共轭复根两个共轭复根根据上述情况，讨论方程的根及其对应的物理意义。

根据上述情况，讨论方程的根及其对应的物理意义特征根：特征根：3.3.零输入响应的三种情况零输入响应的三种情况过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼6代入初值：代入初值：uC(0＋) = U0， ，得到：，得到：联立解得：联立解得：1）） 两个互异负实根两个互异负实根7非振荡非振荡放电放电过阻尼过阻尼RLC+-iuC(t=0)+-uL设设 |P2|>|P1|，画出电压电流波形U0tuC0tmiC2tmuL0 < t < tmRLCt > tmRLC82）） 两个共轭复根两个共轭复根令令— 衰减系数衰减系数— 谐振角频率谐振角频率— 固有振荡角频率固有振荡角频率δωω0 关系：关系：9衰减振荡衰减振荡放电放电欠阻尼欠阻尼现象现象10能量转换关系：能量转换关系：0 < t <  < t < -- < t <  t-2- 20U0uciCRLC+-RLC+-RLC+-11若若R=0，则，则δωω0 t = 0i– uC+CL+ uL –等幅振荡等幅振荡无阻尼现象无阻尼现象12电路的振荡电路的振荡强迫振荡：强迫振荡：外施激励引起外施激励引起激励的频率决定各响应的频率激励的频率决定各响应的频率自由振荡：自由振荡：电路自身决定电路自身决定二阶以上电路存在二阶以上电路存在谐谐 振：振：133）） 两个相等负实根两个相等负实根代入初值，解得代入初值，解得：波形与过阻尼情况类似波形与过阻尼情况类似非振荡放电非振荡放电临界阻尼临界阻尼现象现象临界电阻临界电阻14定常数定常数可推可推广应广应用于用于一般一般二阶二阶电路电路小结15§7-6 二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应uC(0－)=0 , iL(0－)=0微分方程为：微分方程为：通解通解特解特解特解特解: : 特征方程为特征方程为:RLC+-uCiLUS (t)+-例例1. 1. 二阶电路的零状态响应二阶电路的零状态响应16uC解答形式解答形式为：为：tuCUS0172. 2. 二阶电路的全响应二阶电路的全响应已知已知：：iL(0-)=2A uC(0-)=0求：求：iL, iR (1) 列微分方程列微分方程(2)求特解求特解解解RiR-50 V50 100F0.5H+iLiC例例应用应用KCL：：18(3)求通解求通解特征根为：特征根为： p= -100  j100(4)定常数定常数特征方程为：特征方程为：19(5)求求iR或设解答形式为：或设解答形式为：定常数定常数RiR-50 V50 100F0.5H+iLiCRiR-50V50 +iC2A20211.1.二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。

微分方程所描述的电路2.2.二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关于电路结构和参数，与激励和初值无关小结223.3.求二阶电路全响应的步骤求二阶电路全响应的步骤(a)列写列写t >0+电路的微分方程电路的微分方程(b)求通解求通解(c)求特解求特解(d)全响应全响应= =强制分量强制分量+ +自由分量自由分量23作业：作业：7-21 7-22 下次课内容：下次课内容：§7-7 §7-7 一阶和二阶电路的阶跃响应一阶和二阶电路的阶跃响应§7-8 §7-8 一阶和二阶电路的冲激响应一阶和二阶电路的冲激响应24。