习题课一元极限.ppt

函数的极限与连续第一部分：第一部分第一部分 函数的极限与连续函数的极限与连续一一 基本要求基本要求 1. .正确理解极限的概念正确理解极限的概念, ,会叙述各种极限的会叙述各种极限的ε—N,ε—δ式定义式定义. .( (对简单的函数对简单的函数, ,要求在给定要求在给定ε后能找出后能找出 N 或或δ).). 2. .熟练掌握极限的性质和四则运算法则熟练掌握极限的性质和四则运算法则. . 3. 掌握极限的各种求法对复杂的未定式暂不作要求）掌握极限的各种求法对复杂的未定式暂不作要求） 4. .了解无穷小、无穷大概念；掌握无穷小的比较；熟悉常见的等价无了解无穷小、无穷大概念；掌握无穷小的比较；熟悉常见的等价无穷小 5. .正确理解连续的概念正确理解连续的概念. . 6. .掌握间断点的分类掌握间断点的分类. . 7. .掌握闭区间上连续函数的三个性质（有界性、可以取到最值、介值掌握闭区间上连续函数的三个性质（有界性、可以取到最值、介值定理）定理）. .二二 基本题型例题（基本题型例题（8题）题） 三三 课堂练习课堂练习 1. . 判断是非（判断是非（18题）题）. . 2. .（基本极限）口答（基本极限）口答30题题. . 3. . 多项选择（多项选择（10题）题）. . 4. . 求极限（求极限（6题）题）. .…?????.1. 函数极限定义一览函数极限定义一览?…...…...…...…...…...…...…...……一一 基本要求基本要求 （（1 1）） 极限的唯一性极限的唯一性. .（（2）） 极限极限的局部保号性的局部保号性. . （（3））2. 极限的性质极限的性质 当当 A > 0 , 当当 f (x) > 0 ( 或或   0 ), 则则 f (x)局部保号局部保号. .则则 A   0.. （（1 1）） 利用利用函数连续性函数连续性求极限求极限——代入法代入法. .（（2）） 用恒等变形消去零因子法求极限用恒等变形消去零因子法求极限.（（3）） 用同除一个函数的方法求用同除一个函数的方法求 型极限型极限.（（4）） 利用利用两个重要极限两个重要极限求极限求极限.（（5）） 利用利用无穷小性质无穷小性质求极限求极限.（（6）） 利用利用等价无穷小代换等价无穷小代换求极限求极限.（（7）） 利用利用极限存在的两个准则极限存在的两个准则求极限求极限.（（8）） 从左、右极限求分段函数在分界点处的极限从左、右极限求分段函数在分界点处的极限.（（9）） 用洛必达法则求未定式的极限用洛必达法则求未定式的极限.*3. 极限求法小结极限求法小结 当当 x→0 时时4. 常见的等价无穷小常见的等价无穷小.x – sinx = o (x).箭头不可逆，请举例。

箭头不可逆，请举例箭头不可逆，请举例箭头不可逆，请举例1)(2)(3)f (x)在点在点a 处：处：(1) 连续连续 (2) 有极限有极限 (3) 有定有定义义 则称则称 y=f (x)在点在点 a 连续若若5.5. 函数连续的定义函数连续的定义三者关系是：三者关系是： 第一类第一类第二类第二类：非第一类（含无穷型、振荡型）非第一类（含无穷型、振荡型）间断点间断点例例a不可去型不可去型: f (a– 0), f (a+0)都存在但不等都存在但不等.可去型可去型:aa6. 间断点的分类间断点的分类二二 基本题型例题基本题型例题问题：上述证明关键在那里？问题：上述证明关键在那里？1. 用用ε－－N 定义证明定义证明2. 用用ε－－δ定义证明定义证明...由连续性由连续性...= 1....xy0....1+ x100.11–1. (1) 收敛数列必有界收敛数列必有界 ( ) (2) 有界数列必收敛有界数列必收敛 ( ) (3) 无穷小乘有界量还是无穷小。

无穷小乘有界量还是无穷小 ( ) (4) 无穷大乘有界量还是无穷大无穷大乘有界量还是无穷大 ( ) (5) 无穷小是绝对值越来越小的量无穷小是绝对值越来越小的量 ( ) (6) 两个函数积的极限等于极限之积两个函数积的极限等于极限之积 ( ) √√××××1. 判断是非判断是非 : (是：是：√；非：；非：×, 后者请举反例后者请举反例)三三 课堂练习课堂练习 无穷个无穷小之积还是无穷小无穷个无穷小之积还是无穷小. ( )(7) 数列数列 1，，0，，2，，0，，3，，0，，4，，0，，5，，0,…... 是无穷大是无穷大 ( ) , 是无穷小是无穷小 ( ) , 是有界量是有界量 ( ) , 是无界量是无界量 ( ) . (10) 有限区间上的连续函数必有界有限区间上的连续函数必有界。

( )(11) 若若 f (x) 在点在点 a 连续连续,则则 f (x) 在点在点 a 有极限有极限. ( )(12) 若若 f (x)在点在点 a有极限有极限,则则 f (x) 在点在点 a 连续连续. ( )√√×××××××反例反例?(8) √√× ×××. 010sin101不存在不存在0002.基本极限基本极限. 口答口答 30题题011e2...–1不存在不存在0不存在不存在不存在不存在..8...1故当故当k=1时时 f (x)在点在点 x = 0左连续左连续.解解:解解: .A B C DBCD3.3.多项选择多项选择AA B C DC.DA D.A C DAAB. 4.求极限求极限谢谢 谢谢 使使 用用返回首页.附附 (1)  M > 0,    > 0.当当 0 < x – x0 <   ,恒恒 有有| f (x) | > M.附附 (2)  M > 0,  N > 0.恒恒 有有f (x) > M.当当 | x | > N ,附附 (3)  M > 0,  N > 0.当当 n > N ,恒恒 有有f (x) < – M.附附 (4)  M > 0,  N > 0.当当 x < – N ,恒恒 有有f (x) > M.附附 (5)  M > 0,    > 0.当当 0 < x0 – x <   ,恒恒 有有f (x) > M.附附 (6)  M > 0,  N > 0.当当 x > N ,恒恒 有有| f (x) | > M.不一定是无穷小的例子不一定是无穷小的例子不一定是无穷小的例子不一定是无穷小的例子: : : :…………………………….一般的，第一般的，第 m 个数列个数列 （（m =1, 2, ······ )……………每一个数列每一个数列 都是无穷小，都是无穷小，.但它们的乘积但它们的乘积在这个例子中，无穷个无穷小之积不是无穷小在这个例子中，无穷个无穷小之积不是无穷小在这个例子中，无穷个无穷小之积不是无穷小在这个例子中，无穷个无穷小之积不是无穷小. . . .三三三三1.1.1.1. 无穷个无穷小之积无穷个无穷小之积无穷个无穷小之积无穷个无穷小之积...三三 4 求极限：（求极限：（1））.解解.求极限：（求极限：（2））..解解.=|x|<1|x|=1|x|>1– 1，，0，，1，，求极限：（求极限：（3））..解解:解：解：求极限：（求极限：（4））..解解诱导公式诱导公式.求极限：（求极限：（5））解解用夹挤原则用夹挤原则.求极限：（求极限：（6））...…,。