人教版七级上第一章有理数知识点总结及易错题2.docx
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精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -新课标人教版数学七年级（上）学问要点概括第一章 有理数1. （ 1）正数： 大于零的数 2）负数： 小于零的数 （在正数前面加上 负号“—” 的数）留意： ① 0 既不是 正数 也不是 负数 ，它是正负数的分界点②对于正数和负数，不能简洁懂得为带“ +”号的数是 正数 ，带“—”号的数是 负数③字母 a 可以表示任意数， 当 a 表示正数时， -a 是负数当 a 表示负数时， -a 是正数当 a 表示 0 时， -a 仍是 0④正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写所以省略“ +”的正数的符号是正号2.有理数的概念⑴正整数、 0、负整数 统称为整数⑵正分数和负分数 统称为分数⑶正整数， 0，负整数，正分数，负分数都可以写成 分数的形式，这样的数称为有理数懂得 ：只有能化成 分数的数 才是有理数①π 是无限不循环小数 ，不能写成 分数 形式， 不是 有理数②有限小数和无限循环小数 都可化成分数，都是 有理数③-a 不肯定 是负数， +a 也不肯定 是正数3. 有理数的分类⑴按有理数的定义分类 ⑵按性质符号来分正整数 正整数整数 0 正有理数负整数 正分数有理数 有理数 0 （ 0 不能忽视）正分数 负整数分数 负有理数负分数 负分数总结：①正整数、 0 统称为非负整数（也叫自然数）② 负整数、 0 统称为非正整数③ 正有理数、 0 统称为非负有理数④ 负有理数、 0 统称为非正有理数⑤ 0 是整数 不是 分数。
4. 规定了 原点，正方向，单位长度的直线 叫做数轴留意 ：⑴数轴是一条向两端 无限延长 的直线可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -⑵原点、正方向、单位长度 是数轴的三要素，三者缺一不行⑶同一数轴上的 单位长度 要统一4）数轴一般取 右（或向 上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是依据实际需要规定的5. 数轴上的点与有理数的关系⑴全部的有理数都可以用 数轴上的点 来表示，正有理数可用原点 右侧 的点表示，负有理数可用原点 左侧 的点表示， 0 用原点 表示⑵全部的有理数都可以用 数轴上的点 表示出来，但数轴上的点 不都 表示有理数，也就是说， 有理数与数轴上的点不是一 一对应关系 （如，数轴上的点 π 不是有理数）6. 数轴的画法（1）画一条直线，在这条直线上任取一个点作为 原点 。
2）通常规定直线上从原点向 右（或 左）为正方向，从原点向 左（或 右）为负方向 3）选取适当的长度为 单位长度 ，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2， 3， 从原点向左，用类似的方法依次表示 -1 ， -2 ， -3 ， .7. 利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数 大⑵正数都 大于 0，负数都 小于 0，正数 大于 负数⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数 小8. 数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是 0，无 最大的自然数⑵最小的正整数是 1，无 最大的正整数⑶最大的负整数是 -1 ，无最小的负整数9. a 可以表示什么数⑴a>0 表示 a 是正数 反之， a 是正数，就 a>0⑵a<0 表示 a 是负数 反之， a 是负数，就 a<0⑶a=0 表示 a 是 0反之， a 是 0, ，就 a=010. 数轴上点的移动规律依据点的移动，向左移动几个单位长度就 减去几 ，向右移动几个单位长度就 加上几 ，从而得到所需的点的位置11. 归纳数轴上的点的意义：一般的，设 a 是一个正数，就数轴上表示 a 的点在原点的 右边，与原点的距离是 a 个单位长度。
表示－ a 的点在原点的 左边，与原点的距离是 a 个单位长度 .12. 只有符号不同 的两个数叫做互为相反数，其中一个是 另一个 的相反数留意：⑴相反数是 成对 显现的⑵相反数只有符号 不同 ，如一个为 正，就另一个为 负⑶0的相反数是 它本身 相反数为本身的数是 013. 相反数的性质与判定⑴任何数都有 相反数 ，且只有 一个 ⑵0的相反数是 0⑶互为相反数的两数和为 0，和为 0 的两数互为 相反数 ，即 a， b 互为相反数， 就 a+b=0可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -14. 相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是 互为相反数 互为相反数的两个数， 在数轴上的对应点（ 0 除外）在 原点两旁 ，并且与原点的距离 相等 0 的相反数对应 原点说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于 原点 对称。
15. 相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上 负号“ - ” 即可求得（如： 5 的相反数是 -5 ）⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添 “ - ”， 然后化简（如 5a+b 的相反数是 - （ 5a+b）化简得 -5a-b ）⑶求前面带“ - ”的单个数，也应先用括号括起来再添 “ - ”， 然后化简 〔 如： -5 的相反数是- （ -5 ），化简得 5〕16. 相反数的表示方法⑴一般的，数 a 的相反数是 -a ，其中 a 是任意有理数，可以是正数、 负数或 0当 a>0 时， -a <0（正数的相反数是 负数 ）当 a<0 时， -a >0（负数的相反数是 正数 ）当 a=0 时， -a =0，（ 0 的相反数是 0）17. 多重符号的化简多重符号的化简规律 : “+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略 - ”号的个数打算最终化简结果即：“ - ”的个数是 奇数 时，结果为 负， “- ”的个数是 偶数 时，结果为 正18. 一般的，数轴上表示 数 a 的点与原点的距离 叫做 a 的肯定值，记作 |a| ，读作： a 的肯定值 .19. 由于数的肯定值是表示 两点之间的距离 ，如： |a-b| 表示数轴上 a 点到 b 点的距离 。
所以一个数的肯定值不行能是 负数 即：任何数的肯定值都是 非负数 （0 的肯定值是 0）20. 肯定值的运算规律：（ 1） 互为相反数的两个数的肯定值 相等可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 如 ab a b，就 a=b 或 a=-b 可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 如 ab 0,就 a0, b 0 a b0, 就a0,b 0可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结21. 肯定值的代数定义1）一个正数的肯定值是 它本身2）一个负数的肯定值是 它的相反数3） 0 的肯定值是 022. 可用字母表示为：①假如 a>0，那么 |a|= a ②假如 a<0，那么 |a|= -a ③假如 a=0，那么 |a|= 0可归纳为①： a≥0<═> |a|= a （非负数的肯定值等于本身 肯定值等于本身的数是非负数②a≤0<═> |a|= -a （非正数的肯定值等于 其相反数肯定值等于其相反数的数是非正数可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -23. 肯定值的性质任何一个有理数的肯定值都是 非负数 ，也就是说肯定值具有非负性。
所以， a 取任何有理数，都有 |a| ≥0⑴0的肯定值是 0肯定值是 0 的数是 0. 即： a=0 < ═> |a|=0 ⑵一个数的肯定值是 非负数 ，肯定值最小的数是 0. 即： |a| ≥0可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结⑶ 任 何 数 的 绝 对 值 都 不 小 于 原 数 即 ： 即 ： |a| ≥a a1 a 0a 可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结a1 a 0a ⑷肯定值是相同正数的数有 两个，它们互为 相反数 即：如 |x|=a （ a>0），就 x=±a⑸互为相反数的两数的肯定值 相等 即： |-a|=|a| 或如 a+b=0 ，就 |a|=|b| 留意：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结|a| ·|b|=|a ·b|,a ab b 可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结⑹肯定值相等的两数 相等或互为相反数 即： |a|=|b| ，就 a=b 或 a=-b ⑺如几个数的肯定值的和等于 0，就这几个数就同时 为 0即|a|+|b|=0 ，就 a=0 且 b=0。
非负数的常用性质：如几个非负数的和为 0，就有且只有这几个非负数 同时为 0）24. 有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的 小⑵利用肯定值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，肯定值大的 反而小 异号两数比较大小， 正数大于负数 3）正数的肯定值越大，这个数越 大4）正数永久比 0 大，负数永久比 0 小5）正数大于一切 负数 6）大数 - 小数 ＞ 0 ，小数 - 大数 ＜ 0.25. 已知一个数的肯定值，求这个数一个数 a 的肯定值就是数轴上表示数 a 的点到 原点的距离 一般的，肯定值为同一个正数的有理数有 两个，它们互为 相反数 ，肯定值为 0 的数是 0，没有肯定值为 负数 的数26. 有理数的加法法就⑴同号两数相加，取 相同 的符号，并把 肯定值相加 ⑵肯定值。
