国家公务员考试：购物组合问题.doc

给人改变未来的力量国家公务员考试：购物组合问题所谓购物组合问题，即指在题目中给出两组若干商品的不同购买数量及总金额，来求出单件商品或另一组购物组合所需金额的问题大体分为两类，两种商品或三种商品只有两种商品时，相对比较简单，纯粹就是二元一次方程的求解；当有三种商品时，由于只有两个购物组合，往往需要经过等式的运算来解决问题下面以几道真题为例，具体介绍一下该类问题的思路及计算例1：（2007年江西行测）买5件甲商品和3件乙商品，需要348元，如果买3件甲商品和2件乙商品，需要216元，买一件甲商品需要多少元？A．48 B．46 C．34 D．32思路：两种商品的两种购物组合，要求其中一种商品的价格，建立二元一次方程组求解即可，由于只要求求出甲商品的价格，则从中消去表示乙商品的价格的未知数即可解析：设甲商品的售价为X元，乙商品的售价为Y元，则可列方程5X＋3Y＝348……⑴，3X＋2Y＝216……⑵，⑴×2-⑵×3，得到X=348×2-216×3=48元即甲的售价为48元答案：A例2：（2008年江西行测）A、B、C三件衬衫的价格打折前合计1040元，打折后合计948元，已知A衬衫的打折幅度是9.5折，B衬衫的打折幅度是9折，C衬衫的打折幅度8.75折，打折前A、B两件衬衫的价格比是5：4。

问打折前A、B、C三件衬衫的价格是多少元？A.600元，400元，140元 B.300元，240元，500元C.400元，320元，320元 D.200元，160元，680元思路：购物问题的变型，打折前、打折后的价格之和各相当于一种购物组合，又已知A、B两件衬衫的价格比，可以建立三个三元一次方程求解即可 给人改变未来的力量解析：从题目条件可以得到，1件A+1件B+1件C=1040元……⑴，0.95件A+0.9件B+0.875件C=948元……⑵，1件A：1件B=5：4……⑶⑵-⑴×0.875，得到：0.075件A+0.025件B=948-0.875×1040=38元，即3件A+1件B=1520元……⑷，代入⑶，可以得到，1件A=400元，1件B=320元，1件C=320元所以打折前A、B、C三件衬衫的价格分别是400元、320元和320元答案：C例3：（2007年江苏行测B）小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器，3个订书机，7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器，4个订书机，10包打印纸共需要362元。

小王购买了1个计算器，1个订书机，1包打印纸共需要（ ）A.224元 B.242元 C.124元 D.142元思路：三种商品的两种购物组合，要求另一种购物组合的金额，可建立两个三元一次方程利用坐标表示法，则小张的购买组合为（1，3，7）=316元，小李为（1，4，10）=362元，小王为（1，1，1）=？则（1，3，7）-（1，1，1）=（0，2，6）=2（0，1，3），（1，4，10）-（1，1，1）=（0，3，9）=3（0，1，3），且（1，4，10）-（1，3，7）=（0，1，3），即（1，3，7）-（1，1，1）=2[（1，4，10）-（1，3，7）]，可依此求出（1，1，1）的金额解析：由小李、小张的购物情况可知：1个计算器+3个订书机+7包打印纸=316元……⑴，1个计算器+4个订书机+10包打印纸=362元……⑵， 给人改变未来的力量⑵-⑴，得到：1个订书机+3包打印纸=362-316=46元……⑶，⑴-⑶×2或⑵-⑶×3，得到：1个计算器+1个订书机+1包打印纸=316-46×2=224元所以小王购买的办公用品需362－138=224元。

答案：A例4：（2008年国家行测）甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱？A.1.05 B.1.4 C.1.85 D.2.1思路：属于例4的变形，第一种购物组合为（3，7，1）=3.15元，第二种购物组合为（4，10，1）=4.2元，第三种购物组合为（1，1，1）=？3，7，1）-（1，1，1）=（2，6，0）=2（1，3，0），（4，10，1）-（1，1，1）=（3，9，0）=3（1，3，0），且（4，10，1）-（3，7，1）=（1，3，0），可依此求出（1，1，1）的金额解析：从题目条件可以得到，3件甲+7件乙+1件丙=3.15元……⑴，4件甲+10件乙+1件丙=4.2元……⑵，⑵-⑴，得到：1件甲+3件乙=1.05元……⑶，⑴-⑶×2或⑵-⑶×3，得到：1件甲+1件乙+1件丙=3.15-1.05×2=1.05元所以购买甲、乙、丙各1件需要1.05元答案：A。