1等腰三角形的存在性问题解题方法.ppt

等腰三角形的存在性问题解题策略,08温州24,08重庆28,09宝山24,09黄浦25,09江西25,09静安25,09上海24,09深圳23,09重庆26,等腰三角形的存在性问题解题策略,,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．,代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验．,几何法与代数法相结合,等腰三角形的存在性问题解题策略,,几何法,代数法,几何法与代数法相结合——又好又快,,,确定目标,准确定位,等腰三角形的存在性问题解题策略,08重庆28,点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC .,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．,等腰三角形的存在性问题解题策略,08重庆28,,点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC .,若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标 .,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．,等腰三角形的存在性问题解题策略,08重庆28,第一步 分类,若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标 .,①OD = OF ②DO = DF ③FO = FD,等腰三角形的存在性问题解题策略,08重庆28,第二步 画图,F在直线AC上， △ODF是等腰三角形,①OD = OF， ②DO = DF， ③FO = FD ，,点F不存在 点F有两个：与A重合， F1(2,2) . 点F2(1,3) .,等腰三角形的存在性问题解题策略,08重庆28,第三步 计算,F1(2,2)，F2(1,3).,若PF //x轴，F在抛物线上，P在直线AC上，求点P的坐标 .,(1)当y =2时，直线与抛物线的交点P有两个； (2)当y =3时，直线与抛物线的交点P有两个.,等腰三角形的存在性问题解题策略,08重庆28,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．,若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标 .,小结,因P而F?,因F而P?,等腰三角形的存在性问题解题策略,,若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标．,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．,,09宝山24,等腰三角形的存在性问题解题策略,第一步 分类,①AB = AP ②BA = BP ③PA = PB,若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标．,09宝山24,等腰三角形的存在性问题解题策略,第二步 画图,,,①AB = AP ②BA = BP ③PA = PB,等腰三角形的存在性问题解题策略,第三步 计算——具体情况具体分析,,,①AB = AP,点B与点P关于直线y =－1对称,等腰三角形的存在性问题解题策略,,③PA = PB,第三步 计算——具体情况具体分析,等腰三角形的存在性问题解题策略,,,②BA = BP,BA2 = BP2,第三步 计算——具体情况具体分析,等腰三角形的存在性问题解题策略,小结 用代数法解也很方便——盲解,,代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验．,第一步 罗列三边（的平方）,若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标．,等腰三角形的存在性问题解题策略,小结 用代数法解也很方便——盲解,,代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验．,第二步 分类列方程,①AB2 = AP2 ②BA2 = BP2 ③PA2 = PB2,等腰三角形的存在性问题解题策略,小结 用代数法解也很方便——盲解,,代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验．,第三步 解方程、检验,① ② ③,等腰三角形的存在性问题解题策略,,当△BDG是等腰三角形时，求AD的长．,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．,,09黄浦25,等腰三角形的存在性问题解题策略,,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．,,热身运动 ——寻找△BDG中不变的元素,∠BDG的大小不变,等腰三角形的存在性问题解题策略,,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．,,热身运动 ——用x表示BD、DG,等腰三角形的存在性问题解题策略,,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．,,热身运动 简化图形，迁移数据,等腰三角形的存在性问题解题策略,,,第一步 分类,①BD = BG ②DB = DG ③GB = GD,当△BDG是等腰三角形时， 求AD (x)的长．,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．,等腰三角形的存在性问题解题策略,,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算．,,第二步 画图,①BD = BG 因B而G,③GB = GD 因G而B,②DB = DG 因B而G,等腰三角形的存在性问题解题策略,,,第三步 计算——具体问题具体分析,①BD = BG 因B而G,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．,,等腰三角形的存在性问题解题策略,,,第三步 计算——具体问题具体分析,②DB = DG 因B而G,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．,,等腰三角形的存在性问题解题策略,,,第三步 计算——具体问题具体分析,③GB = GD 因G而B,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．,等腰三角形的存在性问题解题策略,,设点P在x轴的正半轴上， 若△POD是等腰三角形， 求点P的坐标 ．,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．,,09上海24,D的坐标为（3，4）,等腰三角形的存在性问题解题策略,,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．,,第一步 分类,①PO = PD ②OP = OD ③DO = DP,△POD是等腰三角形,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．,第二步 画图,①PO = PD ②OP = OD ③DO = DP,,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．,第三步 计算——求OP的长 ——具体问题具体分析,①PO = PD,,,∠O横看成岭侧成峰,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．,②OP = OD,,,第三步 计算——求OP的长 ——具体问题具体分析,无需多理 信手拈来,OP = OD =5,P2(5,0),等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．,③DO = DP,,,第三步 计算——求OP的长 ——具体问题具体分析,数形结合 无需多理,OP =2CD =6,P3(6,0),等腰三角形的存在性问题解题策略,小结 代数法也方便——盲解,①PO = PD ②OP = OD ③DO = DP,,代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验．,设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形， 求点P的坐标 ．,D的坐标为（3，4）,等腰三角形的存在性问题解题策略,09深圳23,点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心，3为半径作⊙P,当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？,,,等腰三角形的存在性问题解题策略,当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？,,,这是特例！反例？ 三部曲失效了！,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．,等腰三角形的存在性问题解题策略,点P在y轴的负半轴上,以P为圆心，3为半径作⊙P,⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形,,第一步 画图——不求准确，但求思路,,假设一个位置画P,不理它,,,先画PE 再画PC、PD,等腰三角形的存在性问题解题策略,A(－4, 0)，B(0,－8),点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点,⊙P的半径为3,正三角形PCD,,第二步 罗列、标记已知量 ——理清思路,,PC=3,,求出PE,,求出sinB,,求出BP,,求出OP,,写出点P的坐标,等腰三角形的存在性问题解题策略,点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点,分类讨论思想,思路,,第三步 丰富思想 ——完善思路,,P在B上， P在B下 .,,P与P′关于B对称,,写出点P′的坐标,,OP′＝OB＋BP,等腰三角形的存在性问题解题策略,小结——数形结合、分类讨论,等腰三角形的存在性问题解题策略,,,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．,几何法解答不了的反例！,点P是x轴的正半轴上的一个动点,PQ⊥AB，与y轴的正半轴交于Q,若△APQ是等腰三角形， 求点P的坐标 ．,无法画图,等腰三角形的存在性问题解题策略,,,几何法解答不了的反例！,PQ⊥AB，与y轴的正半轴交于Q,,OP＝2OQ,,△AOB∽△QOP,热身运动,等腰三角形的存在性问题解题策略,第一步 罗列三边（的平方）,,代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验．,OP＝2OQ,若△APQ是等腰三角形,等腰三角形的存在性问题解题策略,第二步 分类列方程,,代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验．,若△APQ是等腰三角形,①AP = AQ ②PA = PQ ③QA = QP,等腰三角形的存在性问题解题策略,第三步 解方程、检验,,代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验．,①AP = AQ ②PA = PQ ③QA = QP,点P是x轴的正半轴上的一个动点，P(2a,0),详细的解题过程 和动感体验 请参考 《挑战中考数学压轴题》,。