高三数学攻略(填空题-函数-空间几何-解析几何).doc

填空题攻略一、 填空题的特点及解题的基本原则方法总结 1.能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键 2.数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断 3.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都准确无误，还要求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求数学填空题的特点填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型，填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求无误填空题题小，跨度大，覆盖面广，形式灵活，可与有目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用正数的能力和基本运算能力，突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一些解题策略，尽量避开常规解法由于填空题常常用来考察基础知识、基本技能、强调概念性、淡化运算量（叫做"大概念，小计算"，或"多一些想，少一些算"），因而大多是一些能从课本找到原型或背景的题目（中档题为主），可以通过观察、联想、转化为已知的题目或基本的题型，这是填空题与一些高档综合题的重要区别。

数学填空题的类型根据填空时所填写得内容形式，可以讲填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域，值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等，由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等，近几年出现了定性型的具体多重选择性的填空题解数学填空题的原则解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答题填空题提出的基本要求是"正确、合理、迅速"为此在解答填空题时要做到：快—运算要快，力戒小题大作；稳—变形要稳，不能操之过急；全—答案要全，力避残缺不齐；活—解题要活，不能生搬硬套；细—审题要细，不能粗心大意；求解填空题的基本建议根据以上特点，解答填空题的要旨在于"结论正确、方法合理、过程简洁"，提出10条建议：（1） 稳打稳扎，先易后难，争取一次性正确；（2） 能否根据概念、定理、公式，法则等数学基础知识直接得出答案；（3） 能否通过明显的几何意义迅速得出答案：（方程根的个数，曲线交点等问题）（4） 能否通过挖掘隐含条件而获得解题的突破口：（集合语言、向量语言、函数语言等）（5） 能否通过分类讨论而消解难点；（6） 能否通过"整体代入"、"设而不求"、"活用定义"、"巧用公式"等而简化过程；（7） 能否化归为课本已经解决的问题；（8） 能否化归为往年的高考题；（9） 能否使用求填空题的特殊方法与技巧：（指第13,14题）（10） 定量型的填空题一定要运算到最终结果，并且化简（如约分，开方等），除非规定了精确度，否则都要保持准确值；二、 填空题快速解答策略填空题的常用方法有直接法，特例法，图解法，猜测法等。

（一）数学填空题的解题方法 1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法它是解填空题的最基本、最常用的方法，使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法例1、设，其中a=（m+1)i-3j，b=i+（m-1)j，其中i，j为互相垂直的单位向量，又（a+b)（a-b)则实数m= 例2、已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 2、 特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探究的结论，这样可大大地简化推理、论证的过程例3、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a，b，c成等差数列，则 例4、如果函数对任意实数t都有,那么的大小关系是 例5、已知m，n是直线，，，是平面，给出下列命题：（1） 若，，则//；（2） 若n，n，则//；（3） 若内有不共线的三点到的距离都相等，则//；（4） 若n，m且n//，m//，则//；其中正确的命题是 3、 数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直接分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果。

数形结合，能使抽象的数学问题转化成直观的图形，使抽象思维和形象思维结合起来这种思想是近年来高考的热点之一，也是解答数学填空题的一种重要策略例6、如果不等式的解集为A，且A，那么实数的取值范围是 例7、已知实数x，y满足(x-3)2+y2=3,那么的最大值是 例8、已知向量，向量，则的最大值是 例9、设函数，若时，取得极大值；时，取得最小值，则的取值范围 4、 等价转化法：通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉"将问题等价转化成偏于解决问题，从而得到正确的结果例10、无论k为何实数时，直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是 5、 构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的实现形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法例11、椭圆的焦点F1，F2，点P是椭圆上的动点，当F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是 6、 分析法:执果索因，根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论例12、如右图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形满足条件 时，有A1CB1D1（填上一种你认为正确的一个条件即可） （二）减少填空题失分的检验方法 1、回顾检验 2、赋值检验，若答案是无限的，一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误； 3、逆代检验，若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围二产生增解致错； 4、估算检验，当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误； 5、作图检验，当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观臆断致错； 6变量检验，一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误；例13、若，则x+y的最小值是 7、极端检验，当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误；例14、已知关于x的不等式的解集是空集，求实数的取值范围 三、 真题训练1. 若函数的图像关于直线x=1对称，则b= 2. 如果函数，那么 3. 已知点在第三象限，则角的终边在第 象限；4. 已知虚数z=x+yi，满足z2+1>0，则点p(x,y)的轨迹方程为 5. 扇形OAB半径为2，圆心角AOB=，点D是弧AB的中点，点C段OA上，且OC=，则的值为 6. 过长方形一个顶点的三条棱长为3,4,5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积 7. 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是 （只需写出一个可能值） 8. 已知，数列的前n项和为，则使>0的n的最小值是 9. 椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标 10. 已知酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是 11. 设t为常数，函数在区间上最大值是2，则t= 12. 点P是曲线上任意一点，则当点P到直线y=x-2的距离取最小值时P点的坐标为 点评：填空题的类型一般可以分为：完形填空题，多选填空题，条件与结论开放的填空题，这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现。

因此，我们备考时，既要把关注这一新动向，又要做好应试的技能准备；三角与向量攻略一、 高考考点综述从近几年高考试题来看，对三角函数与平面向量的考察：一是以选择填空的形式考察三角向量的概念、公式和性质，二是以解答题的形式综合考察三角恒变换，正弦型函数的性质，三角与向量等其他知识的综合预计2012年考察的形式不变，选择填空以考察性质及公式为主，解答题将会以向量为载体，考察三角函数的图像与性质，或直接考察三角函数的图像与性质，或直接考察三角函数的图像与性质和解三角形等知识；二、 方法总结 1.三角函数恒等变形的基本策略 （1）注意隐含条件的应用：如； （2）角的配凑：等 （3）升幂与降幂，主要用二倍角的余弦； （4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理； （5）引入辅助角：； 2.解答三角高考题的策略 （1）观察差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”； （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系； （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化； 3.以“基底”形式出现的向量问题通常将题中的化为以某一点为统一起点，再进行向量运算会非常方便； 4.以坐标形式出现的向量问题可以尽可能利用解析思想，转化为函数或方程方法求解；三、 典型例题 一、三角恒等变形与三角函数的性质 1.函数的最小正周期是 2.已知函数，则函数的最大值为 3.已知，则 4.已知函数 （1）若 （2）在（1）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求出最小正实数m，使得函数的图像向左平移m个单位所对应的函数是偶函数； 二、三角形中得三角函数 1.给定下列命题： （1）在第一象限是增函数； （2）中三内角A，B，C成等差数列的充要条件是B= （3）若，则是正三角形； （4）中，A=B是的充要条件 其中正确命题的序号是 2.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且 （1）求A的大小；（2）求的最大值； 三、向量的基本运算及应用 1.如图在中，,D为BC边上的一点，则 2.已知中，I为内心，AC=2，BC=3，AB=4，且，则x+y的值为 3.已知集合，定义函数且点，若的内切圆圆心为D，且，则下列结论正确的有 。