四川省资阳市驯龙中学2020-2021学年高一数学理联考试卷含解析.docx

四川省资阳市驯龙中学2020-2021学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设在的内部，且，则的面积与的面积之比为（       ）     A．3            B．4         C．5          D．6参考答案：B略2. 已知角α是第四象限角，且满足，则tan（π-α）是（　　）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．【详解】由，得-cosα+3cosα=1，即，∵角α是第四象限角，∴．∴tan（π-α）=-tanα= ．故选：A．【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．3. 已知都是锐角，Sin=，Cos =，则Sin=（    ）A．        B．       C．      D．参考答案：A4. 函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z参考答案：D【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论．【解答】解：从图象可以看出：图象过相邻的两个零点为（，0），（，0），可得：T=2×=2，∴ω==π，∴f（x）=cos（πx+φ），将点（，0）带入可得：cos（+φ）=0，令+φ=，可得φ=，∴f（x）=cos（πx+），由，单点递减（k∈Z），解得：2k﹣≤x≤2k+，k∈Z．故选D【点评】本题主要考查三角函数单调性的求解，利用图象求出三角函数的解析式是解决本题的关键．5. 函数在上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（     ）A．                   　      B．　C．2                     　      D．4 参考答案：B略6. 在正方体中，下列几种说法正确的是 (     )A.              B.   C.  与成角    D.与成角参考答案：C7. 已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，则A∪B＝（     ）A．　　　　　B．｛5｝　　　　　C．｛1，3｝　　　　　D．｛1，2，3，4，5｝参考答案：D略8. 圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（　　） A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题． 【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可． 【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1， ∴圆心为（1，1），半径为1 圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离， 则所求距离最大为， 故选B． 【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径． 9. 平面内三个向量（i=1，2，3）满足⊥，|﹣|=1（规定=），则（　　）A．（?）min=0 B．（?）min=﹣1C．（ ?）max=   D．（ ?）max=参考答案：C【分析】由题意可知三向量起点在圆上，终点组成边长为1的等边三角形，建立坐标系，设起点坐标，表示出各向量的数量积，利用三角恒等变换求出最值即可得出结论．【解答】解：设，， =，∵|﹣|=1，∴△ABC是边长为1的等边三角形，∵，∴M在以AB为直径的圆上，以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系，则A（﹣，0），B（，0），C（0，），设M（cosα， sinα），则=（﹣﹣cosα，﹣ sinα），=（cosα，﹣ sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），∴=cosα（+cosα）+sinα（sinα﹣）=+（cosα﹣sinα）=+cos（α+），∴的最大值为=，最小值为﹣=﹣．由图形的对称性可知的最大值为，最小值为﹣．又=0，∴（）max=，（）min=﹣．故选：C．　10. 设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩=(    )A．        B．        C ．        D．参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角△ABC中，，则角B=　　．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理可求得sinB的值，进而求得B．【解答】解：∵，∴，∴由正弦定理，可得sinB=，∵B为锐角，∴B=．故答案为：．12. 给出下列命题：①函数在定义域内是增函数；②函数不是周期函数；③函数的单调减区间是；④函数的图像向左平移个单位，所得图像的函数表达式为.则正确命题的个数有：A.1个             B.2个             C.3个            D.4个参考答案：B略13. 函数恒过定点                .参考答案：14. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是           ．参考答案：15. 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为　　．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272种结果，计算可得其概率；根据对立事件的概率得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C302=435种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C272=351种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣=．故答案为：．16. 在中，若，则                .参考答案：17. 设是两个不共线的向量.（1）若，求证：三点共线； （2）求实数的值，使共线.参考答案：解：（1）∵∴即：                      …………………………2分∴∥∴与共线，且与有公共点B∴A，B，D三点共线                         …………………………4分（2）∵共线，∴                                   …………………………6分∴                   …………………………8分略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新.通过市场分析，生产此款全年需投入固定成本250万，每生产x（千部），需另投入成本R(x)万元，且 ，由市场调研知，每部售价0.7万元，且全年内生产的当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2020年的利润W(x)（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（Ⅱ）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.（Ⅰ）根据销售额减去成本（固定成本万和成本）求出利润函数即可.（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的分段函数可求出何时取最大值及相应的最大值.【详解】（Ⅰ）当时，；当时，， .（Ⅱ）若，，当时，万元 .若，，当且仅当时，即时，万元 .2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【点睛】解函数应用题时，注意根据实际意义构建目标函数，有时可根据题设给出的计算方法构建目标函数.求函数的最值时，注意利用函数的单调性或基本不等式.19. 设数列满足其中为实数，且（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设，,求数列的前项和；（Ⅲ）若对任意成立，求实数c的范围。

参考答案：解 (1) 方法一：当时，是首项为，公比为的等比数列当时，仍满足上式数列的通项公式为 方法二由题设得：当时，时，也满足上式数列的通项公式为 2)    由（1）得 (3)  由（1）知若，则   由对任意成立，知下面证，用反证法方法一：假设，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋于无穷大不能对恒成立，导致矛盾方法二：假设，，即  恒成立    （＊）为常数， （＊）式对不能恒成立，导致矛盾，略20. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,  由已知得.           解得.                                        所以.  (Ⅱ) 由已知得.     ①当时, 因为，所以.因为，所以，解得     ②若时, ，显然有，所以成立     ③若时, 因为，所以.     又，因为，所以,解得     综上所述,的取值范围是.   21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（tanα+cotα）x+1=0的一个实数根是2-，求sin2α和cos4α的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，可得tanα+cotα=4．“切化弦”即可求解sin2α和cos4α的值．【解答】解：由题意，一元二次方程x2﹣（tanα+cotα）x+1=0的一个实数根是，那么：另一个根为2．则tanα+cotα=4，即，可得sinαcosα=．∴sin2α=2sinαcosα=cos4α=1﹣2sin22α=．　22. （12分）已知函数，,   ⑴ 判断函数的单调性，并证明；   ⑵ 求函数的最大值和最小值．参考答案：证明：设且………………1分    ………………5分………………8分是增函数。

………………10分当x=3时，  当x=5时，………………12分。