培优训练——轴对称人教版八年级数学上册课件.ppt

培优训练（培优训练（3 3））————轴对称轴对称 培优训练（3）——轴对称 解：（1）∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN. ∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB. ∵△CMN的周长为15 cm，∴AB＝15 cm. 解：（1）∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，（2）∵∠MFN＝70°，∴∠MNF+∠NMF＝180°-70°＝110°. ∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°. ∴∠A+∠B＝90°-∠AMD+90°-∠BNE＝180°-110°＝70°.∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN. ∴∠MCN＝180°-2（∠A+∠B）＝180°-2×70°＝40°．（2）∵∠MFN＝70°，（1）证明：∵BC垂直平分AD，∴AC＝CD，∠CAD＝∠CDA. ∵AF平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD. ∴∠CDA＝∠BAD. ∴AB∥CD. （1）证明：∵BC垂直平分AD，（2）解：∠F＝∠MCD. 理由如下.∵∠DAC＝∠CDA，∠DAC＝∠MPC，∴∠CDA＝∠MPC. ∵∠CDA+∠CDM＝180°，∠MPC+∠MPF＝180°，∴∠CDM＝∠MPF. ∵AF平分∠BAC，AE⊥BC，AE＝AE，∴△ACE≌△ABE（ASA）.∴AC＝AB. （2）解：∠F＝∠MCD. 理由如下.∵AF平分∠BAC，AM＝AM，∴△ACM≌△ABM（SAS）. ∴∠AMC＝∠AMB. ∵∠AMB＝∠PMF，∴∠AMC＝∠PMF． ∵∠AMC+∠MCD+∠CDM＝180°，∠PMF+∠MPF+∠F＝180°，∴∠F＝∠MCD.∵AF平分∠BAC，AM＝AM，（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠A＝∠C＝60°. ∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，∠DEB+∠DEF+∠2＝180°，∠B=∠DEF＝60°，∴∠1+∠DEB＝∠2+∠DEB. ∴∠2＝∠1＝50°. （1）解：∵△ABC是等边三角形，（2）证明：∵DF∥BC，∴∠FDE＝∠DEB. ∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，∠FDE+∠3+∠DEF＝180°， 且∠B＝60°，∠DEF＝60°，∴∠1＝∠3．（2）证明：∵DF∥BC，培优训练——轴对称人教版八年级数学上册课件（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC. ∵∠F＝30°，∴∠CAF＝60°-30°＝30°． ∴∠CAF＝∠F. ∴CF＝AC. ∴CF＝AC＝BC. ∴EF＝2BC. （1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC（2）解：成立． 证明如下.∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC. ∵∠F＝30°，∴∠CHF＝60°-30°＝30°．∴∠CHF＝∠F. ∴CH＝CF．∵EF＝2BC，∴BE+CF＝BC. ∵AH+CH＝AC，AC＝BC，CH=CF，∴AH＝BE．（2）解：成立． 证明如下.培优训练——轴对称人教版八年级数学上册课件培优训练——轴对称人教版八年级数学上册课件培优训练——轴对称人教版八年级数学上册课件培优训练——轴对称人教版八年级数学上册课件（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝ ＝72°. ∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝BD. ∴∠ABD＝∠A＝36°. ∵∠CDB是△ABD的外角，∴∠CDB＝∠ABD+∠A＝72°. ∴∠ACB＝∠CDB. ∴CB＝BD. ∴△BCD是等腰三角形. （1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，（2）解：∵AD＝BD＝CB＝b，△ABD的周长是a，∴AB＝a-2b. ∵AB＝AC，∴CD＝a-3b. ∴△BCD的周长＝CD+BD+BC＝a-3b+b+b＝a-b．（2）解：∵AD＝BD＝CB＝b，△ABD的周长是a，11 11 培优训练——轴对称人教版八年级数学上册课件解：（1）∠CMQ＝60°不变．在等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°. 又由条件，得AP＝BQ. ∴△ABQ≌△CAP（SAS）. ∴∠BAQ＝∠ACP. ∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°．解：（1）∠CMQ＝60°不变．（2）设时间为t，△PBQ是三角形.则AP＝BQ＝t，PB＝4-t. ①当∠PQB＝90°时.∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ. ∴4-t＝2t，即t＝ ；②当∠BPQ＝90°时.∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP. ∴t＝2（4-t），即t＝ . ∴当第 s或第 s时，△PBQ为直角三角形．（2）设时间为t，△PBQ是三角形.（3）∠CMQ＝120°不变．∵在等边三角形中，BC＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，∴∠PBC＝∠ACQ＝120°. 又由条件，得BP＝CQ，∴△PBC≌△QCA（SAS）. ∴∠BPC＝∠MQC. ∵∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝120°.（3）∠CMQ＝120°不变．谢谢！谢谢！谢谢！。