湖北省武汉市武昌区七校联考-八年级期中数学试卷(解析版).doc

湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）期中数学试卷　一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下图形中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．点P（2，3）有关x轴的对称的点的坐标是（　　）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）3．如下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）A．3cm、4cm、8cm B．5cm、5cm、11cm C．12cm、5cm、6cm D．8cm、6cm、4cm4．如图，△ABC与△A′B′C′有关直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（　　）A．25° B．45° C．30° D．20°5．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AC=A′C′，下列说法错误的是（　　）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等6．已知等腰的底边BC=8cm，且|AC﹣BC|=3cm，则腰AC的长为（　　）A．11cm B．11cm或5cm C．5cm D．8cm或5cm7．如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=65°，则∠MAB+∠MCB的大小是（　　）A．120° B．130° C．140° D．160°8．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF=2，AB=5，则AD的长为（　　）A．7 B．6 C．8 D．99．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（　　）A．18° B．20° C．25° D．15°10．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF=DN； ②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE=EC；⑤AE=NC，其中对的结论的个数是（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个　二、填空题11．如果一种多边形的每一种外角都等于60°，则它的内角和是　　．12．如果一种等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是30°，则它的顶角度数是　　．13．如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，则∠B度数为　　．14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．点A、B分别在坐标轴上，且x轴正好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于点D，则的值为　　．15．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一种锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另始终角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为　　．16．如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为　　．　三、解答题17．若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．18．在平面直角坐标系中，已知点A（2，2）、B（1，0）、C（3，1）（1）画出△ABC有关y轴的轴对称图形△A′B′C′，则点C′的坐标为　　；（2）画出△ABC有关直线l（直线上各点的纵坐标都为1）的对称图形△A″B″C″，写出点C有关直线l的对称点的坐标C″　　．19．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．20．如图，在△ABC中，△ABC的周长为38cm，∠BAC=140°，AB+AC=22cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G，求：（1）∠EAF的度数；（2）求△AEF的周长．21．如图，在等边三角形△ABC中，AE=CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，（1）求证：BP=2PQ；（2）连PC，若BP⊥PC，求的值．22．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D．（1）如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC于F，DM=DN，证明：AM+AN=2AF；（2）如图2，若∠C=90°，∠BAC=60°，AC=9，∠MDN=120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上．（1）如图1，点A与点C有关y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重叠），且∠BEF=∠BAO．若∠BAO=2∠OBE，求证：AF=CE；（2）如图2，若OA=OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM=MN，∠AMN=90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，阐明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（﹣b，0）且a、b满足+|a﹣2b+2|=0．（1）求证：∠OAB=∠OBA；（2）如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数；（3）如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF=45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系．　-湖北省武汉市武昌区七校联考八年级（上）期中数学试卷参照答案与试题解析　一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下图形中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故对的；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考察了轴对称图形的概念：轴对称图形的核心是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重叠．　2．点P（2，3）有关x轴的对称的点的坐标是（　　）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【考点】有关x轴、y轴对称的点的坐标．【专项】数形结合．【分析】根据点P（a，b）有关x轴的对称的点的坐标为P1（a，﹣b）易得点P（2，3）有关x轴的对称的点的坐标．【解答】解：点P（2，3）有关x轴的对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选B．【点评】本题考察了有关x轴、y轴对称的点的坐标特定：点P（a，b）有关x轴的对称的点的坐标为P1（a，﹣b）；P（a，b）有关y轴的对称的点的坐标为P2（﹣a，b）．　3．如下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）A．3cm、4cm、8cm B．5cm、5cm、11cm C．12cm、5cm、6cm D．8cm、6cm、4cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和不小于第三边，任意两边之差不不小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+3＜8，不能构成三角形；B、5+5＜11，不能构成三角形；C、6+5＜12，不可以构成三角形；D、4+6＞8，能构成三角形．故选D．【点评】此题考察了三角形的三边关系．判断能否构成三角形的简便措施是看较小的两个数的和与否不小于第三个数．　4．如图，△ABC与△A′B′C′有关直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（　　）A．25° B．45° C．30° D．20°【考点】轴对称的性质．【分析】一方面根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中运用三角形内角和求解．【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．故选B．【点评】本题考察了轴对称的性质，理解轴对称的两个图形全等是核心．　5．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AC=A′C′，下列说法错误的是（　　）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等【考点】全等三角形的鉴定．【分析】根据三角形全等的鉴定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐个判断．做题时要按鉴定全等的措施逐个验证．【解答】解：A、若添加条件AB=A′B′，可运用SAS鉴定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；B、若添加条件∠C=∠C′，可运用ASA鉴定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；C、若添加条件∠B=∠B′，可运用AAS鉴定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意；D、若添加条件BC=B′C′，不能鉴定△△ABC≌△A′B′C′，故此选项合题意；故选：D．【点评】本题考察三角形全等的鉴定措施，鉴定两个三角形全等的一般措施有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能鉴定两个三角形全等，鉴定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相应相等时，角必须是两边的夹角．　6．已知等腰的底边BC=8cm，且|AC﹣BC|=3cm，则腰AC的长为（　　）A．11cm B．11cm或5cm C．5cm D．8cm或5cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知等腰△ABC的底边BC=8cm，|AC﹣BC|=3cm，根据三边关系定理可得，腰AC的长为10cm或6cm．【解答】解：∵|AC﹣BC|=3cm∴AC﹣BC=±3，而BC=8cm∴AC=11cm或AC=5cm因此AC=11cm或5cm．故选B．【点评】本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；理解绝对值的含义，得出两种状况并熟悉等腰三角形的性质是对的解答本题的核心．注意本题还要通过三边关系验证与否能构成三角形．　7．如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=65°，则∠MAB+∠MCB的大小是（　　）A．120° B．130° C．140° D．160°【考点】三角形的外接圆与外心；多边形内角与外角；圆周角定理．【分析】过M作射线DN，根据线段垂直平分线的性质得出AM=DM，CM=DM，推出∠DAM=∠ADM，∠DCM=∠CDM，求出∠MAD+∠MCD=∠ADM+∠CDM=∠ADC=65°，根据三角形外角性质求出∠AMC，根据四边形的内角和定理求出即可．【解答】解：过M作射线DN，∵M是线段AD、CD的垂直平分线交点，∴AM=DM，CM=DM，∴∠DAM=∠ADM，∠DCM=∠CDM，∴∠MAD+∠MCD=∠ADM+∠CDM=∠ADC，∵∠ADC=65°，∴∠MAD+∠MCD=∠ADC=65°，∴∠AMC=∠AMN+∠CMN=∠DAM+∠ADM+∠DCM+∠CDM=65°+∠ADC=65°+65°=130°∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∴∠MAB+∠MCB=360°﹣∠B﹣∠AMC=360°﹣90°﹣130°=140°，故选C．【点评】本题考察了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，重要考察学生的推理能力，　8．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E。