1823正方形的性质与判定练习题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑1823正方形的性质与判定练习题 18.2.3正方形的性质与判定练习题 一、填空题 1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，那么∠ACE＝ °. 2、如图，四边形ABDC是正方形，延长CD到点E，使CE=CB，那么∠AEC＝ °. 3、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,那么以下结论：①∠E=22.5°； ②∠AFC=112.5°； ③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD∶CE=1∶. 其中正确的有 个. 4、如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，那么∠AEB＝ °；∠ACE＝ °. 5、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，那么∠AED的度数是 °. 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 6、如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°）后，与△AED重合，那么θ值为 °. 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7、已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，那么F、C两点的距离为___________. 8、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，那么这个最小值为 . 9、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B?处，点A对应点为A?，且B?C=3，那么CN= ；AM的长是 . 110、正方形的面积是，那么其对角线长是________. 311、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，那么阴影片面的面积是 . 12、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如下图摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，那么n个 这样的正方形重叠片面的面积和为 . 第12题图 第13题图 第111题图 ABCD 绕点 逆时针旋转 得到正方形 AB′C′D′ ，两图叠成一个 第14题图 ”（如图所13、边长为的正方形A30°“蝶形风筝示重叠片面），那么这个风筝的面积是 . 14、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O， 那么四边形AB′OD的周长是 . O15、如右图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．以下结论：①△ABG≌△AFG； ②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确的结论是 .（填序号） 16、如右图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边△ABE，CE与DB 相交于点F，那么?AFD= 。

二、解答题 1、如图1：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E， PF⊥BD于F，那么PE+PF= .可以用一句话概括： 正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 . 斟酌：如若P在AB的延长线时，上述结论是否成立？若不成立，请在图2中画出图形，写出你的结论，并 1 加以说明. 图2 2、（1）如图1，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于 点F，连接EF给出以下五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③△APD确定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD= EC．其中正确结论的序号是 ． 斟酌：（2）当点P在DB的长延长线上时，请在图2中补充完整，并斟酌（1）中AP 与EF的关系结论是 否仍旧成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 图2 图1 3、已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB交AB于D，DF//BC,DE//AC. 求证：四边形DECF为正方形. 4、如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC. 试判断△EFG的外形，并说明理由. 5、E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数. 6、如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F. 求证：PM = QM. 7、P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数. 8、如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD. 9、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且 PE=PB.试判断PE与PD的关系. 10、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC得志什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明． 11、如图，已知□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角 形． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若?AED?2?EAD，求证：四边形ABCD是正方形． E A D O B C 12、如图，在正方形ABCD中，P为BC上一点，Q为CD上一点， （1）若∠PAQ=45°,求证：PQ=BP+DQ；（2）若PQ=BP+DQ，求∠PAQ的度数. 13、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于 点E，A′D′交CD于点F. （1）求证：OE=OF；（2）若正方形ABCD的边长为1，求两个正方形重叠片面的面积；（3）若正方形 A′B′C′D′围着O点旋转，EF的长度何时最小，并求出最小值. 14、如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD 边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．如图②，若M为AD边的中点， （1）△AEM的周长= cm；（2）求证：EP=AE+DP； 15、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形 ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究以下图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）揣摩如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；（无需证明） （2） 将图1中的正方形CEFG围着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度?，得到如图2、图3情 形．请你通过查看、测量等方法判断（1）中得到的结论是否依旧成立,并选取一种处境证明你的判断． 16、（1）如图（1），已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG>BC），B、C、G在同一向线上，M为线段AE 的中点。

探究：线段MD、MF的关系 （2）如图（2），若将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45?，使得正方形CGEF对角线CE在正方形ABCD 的边BC的延长线上， M为AE的中点试问：（1）中探究的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由 图1 图2 17、以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、 G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH． （1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们察觉四边形EFGH是正方形； 如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的外形是 ；（直接写出结果） （2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=?（0°＜?＜90°）， ① 试用含?的代数式表示∠HAE； ② 求证：HE=HG； ③ 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由． 18、已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H （1）如图1，揣摩AH与AB有什么数量关系？并证明； （2）如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长； 小萍同学通过查看图①察觉，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她高明运用这个察觉，将图形如图③举行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？ — 9 —。