谐响应分析理论求解与ANSYS求解.docx

虽然在ANSYS中进行谐响应分析是一个很简单的过程，只需耍几行代码就可以 实现很多朋友根据书上或者网上已冇的分析代码稍作修改就可以进行分析了 但是其中很多概念是否理解了呢，得到的结果有什么实际意义呢下面通过介绍 一个单口由度的弹簧振子的谐响应分析理论求解，然后在ANSYS中求解通过 两种结果的对比，以解释一些概念这个例子是Help手册中的VM86,很多振 动学的教材中都会有这样的例了kCIT—\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\Problem SketchRepresentativeFinite Element Modei如上图是一个典型的单口由度弹簧振子系统假设此系统承受谐激励载荷 r=n3M）o其中巧为激励载荷的幅值，工为载荷的周期2. 理论基础此系统的动力方程为：mi 4-fcr = FicQS（urt） ⑴这个方程的求解方法很多，下面介绍一种最常用的求解方式：方程两边同除以得到如果令,2 =戏％ 誓=则上式可以写成:i + 2认环丘+諾君=諾 忍€3仙*) ⑶ 这个方程的解分为两部分，一部分为齐次方程的解，就是阻尼系统的自由振动响 应，自由振动响应随时间衰减，最后消失，所以口由振动响应也叫瞬态响应。

另 一部分是特解，也就是强迫振动响应不会随时间衰减，所以称为稳态响应由于系统是线性系统，瞬态响应却和稳态响应可分别求解，然后合成为系统的 总响应下面介绍如何求解系统的稳态响应，即方程(3)的特解由于激振力为简谐力，可以证明系统的稳态响应也是简谐的，并且与激振力有同 样的频率设系统的稳态响应有如下形式：其中，X和工分别是系统响应的幅值和相位将式(4)代入方程式(3),可得- 3丄)0?9包& —炉)一 - 妙))(5)利用三角函数关系cos（M —0）= cosstcos 0 + sin3tsin0sin（3 — 0） = since；/ cos 0 — cos 认 sin 0故冇,X （（3； — /） cos 0 + 2<3兀3 sin 0）=X （（3； — /） sin 0 — 23兀3 cos 0）= 0求解上式可得到arctanJ(l-(話胖+⑵益尸(7)这样就得到了系统稳态响应d的幅值K和相位角Q 对于方程⑶的齐次方程的解，也就是憐态解这里只是给出求解结果，以后有机 会再写详细的求解过程有阻尼系统的自由振动方程为:f + + = 0 (8)工程中阻尼一般比较小，此方程的解可以表示为：□T2 = AfiYsE cog仙- 胡于是振动微分方程的(1)的解为：□r = art +a?j = €OS(Wrfi — +Xajs(&tft —旳画出此响应曲线如卜图：t (sec)从图中可以看到，止如前面所说的，由于阻尼的存在，瞬态响应部分随时间的增 加很快就消失了。

所以通常进行谐强迫振动分析吋，我们只需关注系统的稳态解, 也就是求解幅值K和相位角权各变量的数值将根据VM86中给定，为了方便将所有变量单位换成国际单位值m = OcS&jgFk = 2D0W 加a =Fi = ION问题中需要求解当激励与系统固有频率相同吋的情形，即3. 理论求解根据公式(7)及冇= 1=0.0833^A Fimwn 10 x 0.5 x 20 2< = kc = —200 x6— 2ctlim arctan = 90f-*i 1-t24. ANSYS 求解在ANSYS中求解时需输入激励频率大小，根据前面的分析有：f =人=筈==34831肌(ANSYS V11.0手册中的公式有笔误)这里需要注意ANSYS中用的是频率『单位为芒欽在理论分析中使用的较多的 是圆频率a单位为每秒弧度『a町込这点不要搞错了求解代码如下：1. /VERIFY,VM862. /PREP73. /TITLE, VM86, HARMONIC RESPONSE OF A DYNAMIC SYSTEM,MEDIFIED BY MEKENICAL.COM4.ET,1,COMBIN40,,,2,,,25. R, 1,200,6,0.5 ! SPRING STIFFNESS = 200, C = 6, M = .56. N,17. N,2,0,l8. E,l,29. FINISH10. /SOLU11. ANTYPE,HARMIC12. OUTPR,BASIC,113. HARFRQ,,3」83114. D,1,UY15. F,2,FY,1016. SOLVE17. FINISH18. /POST2619. NSOL,2,2,U,Y20. PRCPLX,121 ・ PRVAR,2复制代码ANSYS输岀结果如下：TIME 2 UYUYAMPLITUDE PHASE3.1831 0.833333E-01 ・90.0001即,频率为3.1831（这是我们输入的），幅值为0.08333,相位角为・90。

注意，上而的代码和手册中的代码冇些不同了，下而将对修改的代码和结果做进 一步的讨论5.结果讨论下面将对ANSYS求解代码做一下讲解，并讨论结果1、结果对比理论求解的幅值和相位角为D<0S33m和90, 口J是ANSYS中得到的结果分别是 aos珈和-财难道是求解有误？其实没有任何错误，两种方法得到的结果是完全一致的，只不过是表示方式不同 细心的读者会发现，在ANSYS手册介绍谐响应分析中冇一个图片，女II下图，这 个图片中标示了 ANSYS中对结果的表示方式从上图可以看到ANSYS中将结果表达为= 而在理论分析中相位角前面使用的是负号，所以说两种方式求解的结果是完全一致的2、ANSYS中阻尼项的设置在现实中准确描述阻尼力的大小是很怵I难的，但是人们发现阻尼力正比于速度的 粘性阻尼模型最为简单，结果也令人满意即，阻尼力：氏=*疋是比例常数，上而的例子中就假设匕=6在VM86的代码中使用的是COMBIN40单元，此单元可以综合设置质量弹 性系数阻尼系数亡等，所以手册中称之为一个综合单元查看手册就可以发现，通过COMBIN40单元可以直接设置那出2的值在中文中各种阻尼系数的称呼比较模糊，有的地方甚至混用，这里给出在英文中 各种名称、符号及它们Z间的相互关系，以供参考：Damping coefficient （阻尼系数）CDamping ratio （阻率）rSa cc =—=亠 GeDamping factor （阻尼因 了）—■7 =3P = =咁3为了说明阻尼的问题，ANSYS对这个问题用另外一种方式设置阻尼，参考 VM87O它令疋为零，直接设置声值，当然得到的结果是一样的。

有兴趣的朋友可 以自己试一下3、 谱响应分析的求解方法ANSYS中谐响应分析冇三种求解方法：完全法，缩减法和模态叠加法(full, reduced, mode superposition)o这三种方式的优缺点对比大家可以参考ANSYS于- 册在VM86中使用的是缩减法，我在上面给出的代码是采用的完全法需注意的是，如果采用缩减法进行谐响应分析，则用\POST26进行后处理吋必须 使用FILE,,RFRQ命令指定结果文件可以参考FILE命令中的介绍：For postprocessing reduced structural analyses in POST26, use the RDSP extension for displacements from transient dynamic analyses or the RFRQ extension from harmonic response analyses.4、 如何得到幅值和相位角在VM86中是没有读出幅值和相位角的，它读出的是位移响应的实部和虚部 (Real/Imaginary)o其实他们之J可是可以相互转换的，英关系如卜•图：Ffeai = F0 cosWANSYS在默认情况下输岀的是实部和虚部结果，在上而的代码中，我在输岀结 果命令前加了一行PRCPLXJ,定义结果输出为幅值和相位角的形式。