第6课时函数的图象1.ppt

l要要 点点 归归 纳纳 l目标目标··重点重点··难点难点l课课 前前 热热 身身   l能力能力·思维思维·方法方法   l延伸延伸·拓展拓展l误误 解解 分分 析析第第6 6课时课时 函数的图象函数的图象要点归纳要点归纳1.1.函数的图象函数的图象 在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，，以以函函数数y=f(x)中中的的x为为横横坐坐标标，，函函数数值值y为为纵纵坐坐标标的的点点(x，，y)的的集集合合，，就就是是函函数数y=f(x)的的图图象象．．图图象象上上每每一一点点的的坐坐标标(x，，y)均均满满足足函函数数关关系系y=f(x)，，反反过过来来，，满满足足y=f(x)的的每每一一组组对对应应值值x、、y为为坐坐标的点标的点(x，，y)，，均在其图象上均在其图象上 2.2.函数图象的画法函数图象的画法 函函数数图图象象的的画画法法有有两两种种常常见见的的方方法法：：一一是是描描点点法法；；二是图象变换法二是图象变换法 描描点点法法：：描描点点法法作作函函数数图图象象是是根根据据函函数数解解析析式式，，列列出出函函数数中中x,y的的一一些些对对应应值值表表，，在在坐坐标标系系内内描描出出点点，，最最后后用用平平滑滑的的曲曲线线将将这这些些点点连连接接起起来来.利利用用这这种种方方法法作作图图时，要与研究函数的性质结合起来时，要与研究函数的性质结合起来 图图象象变变换换法法：：一一个个函函数数图图象象经经过过适适当当的的变变换换，，得得到到另另一一个个与与之之有有关关的的函函数数图图象象，，常常用用变变换换方方法法有有三三种种，，即即平平移移变变换换、、伸伸缩缩变变换换和和对对称称变换变换 (1)平平移移变变换换：：由由y=f(x)的的图图象象变变换换获获得得y=f(x+a)+b的图象，其步骤是：的图象，其步骤是：沿沿x轴向左轴向左(a＞＞0)或或y=f(x)向右向右(a＜＜0)平移平移| |a| |个单位个单位y=f(x+a)沿沿y轴向上轴向上(b＞＞0)或或向下向下(b＜＜0)平移平移| |b| |个单位个单位y=f(x+a)+b(2)伸伸缩缩变变换换：：由由y=f(x)的的图图象象变变换换获获得得y=Af(ωx)(A＞＞0，，A≠1，，ω＞＞0，，ω≠1)的的图图象象，，其其步步骤骤是：是：y=f(x)各点横坐标缩短各点横坐标缩短(ω＞＞1)或或y=f(x)伸长伸长(0＜＜ω＜＜1））到原来的到原来的1/ω(y不变不变)y=f(ωx)纵坐标伸长纵坐标伸长(A＞＞1)或或缩短缩短(0＜＜A＜＜1)到原来的到原来的A倍倍(x不变不变)y=Af(ωx)(3)对称变换：对称变换： y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于y轴对称；轴对称； y=f(x)与与y= - f(x)的图象关于的图象关于x轴对称；轴对称； y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于原点对称；的图象关于原点对称； y=f(x)与与y=f -1(x)的图象关于直线的图象关于直线y=x对称；对称； y=f(x)与与y=f(2a-x)的图象关于直线的图象关于直线x=a对称对称; y=f(x)去去掉掉y轴轴左左边边图图象象，，保保留留y轴轴右右边边图图象象.再作其关于再作其关于y轴对称图象，得到轴对称图象，得到y=f(| |x| |) y=f(x)保保留留x轴轴上上方方图图象象，，将将x轴轴下下方方图图象象翻翻折折上去得到上去得到y=|f(x)|返回返回高考要求、重点、难点高考要求、重点、难点l熟记基本函数的大致图象，掌握绘制函熟记基本函数的大致图象，掌握绘制函数图象的一般方法：描点法和图象变换数图象的一般方法：描点法和图象变换法。

法l能利用函数的图象研究函数的性质能利用函数的图象研究函数的性质l高考中总是以几类基本初等函数的图象高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象的，题型主要是为基础来考查函数图象的，题型主要是选择题与填空题，考查的形式主要有：选择题与填空题，考查的形式主要有：知式选图；知图选式；图象变换；以及知式选图；知图选式；图象变换；以及自觉地运用图象解题自觉地运用图象解题返回返回课课 前前 热热 身身1.设函数设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数定义在实数集上，则函数y=f(x-1) 与与y=f(1-x)的图象关于的图象关于 （（ ））A.直线直线y=0对称对称 B.直线直线x=0对称对称 C.直线直线y=1对称对称 D.直线直线x=1对称对称 2.要要得得到到函函数数y=log2(x-1)的的图图象象，，可可将将y=2x的的图图象象作作如如下变换下变换 ___________________ ___________________ 3.将将函函数数y=log(1/2)x的的图图象象沿沿x轴轴方方向向向向右右平平移移一一个个单单位位，，得得到到图图象象C，，图图象象C1与与C关关于于原原点点对对称称，，图图象象C2与与C1关关于于 直直 线线 y=x对对 称称 ，， 那那 么么 C2对对 应应 的的 函函 数数 解解 析析 式式 是是_________沿沿 y 轴轴方向向上平移一个方向向上平移一个单单位，再作关于直位，再作关于直线线 y=x 的的对对称称变换变换.y= -1-2xD D解析解析 4.已已知知f(x)=ax(a＞＞0且且a≠1)，，f -1(1/2)＜＜0，，则则y=f(x+1)的的图图象是象是( ) 5.将将函函数数y=f(x)的的图图象象上上所所有有点点的的横横坐坐标标变变为为原原来来的的1/3(纵纵坐坐标标不不变变)，，再再将将此此图图象象沿沿x轴轴方方向向向向左左平平移移2个个单单位，位，则则与所得与所得图图象所象所对应对应的函数是的函数是( ) (A) y=f(3x+6) (B) y=f(3x+2) (C) y=f(x/3+2/3) (D) y=f(x/3+2)BA返回返回能力·思维·方法【解【解题题回回顾顾】】虽虽然然我我们们没没有有研研究究过过函函数数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的的图图象象和和性性质质，，但但通通过过图图象象提提供供的的信信息息，，运运用用函函数与方程的思想方法数与方程的思想方法还还是能是能够够正确地解答正确地解答该题该题. 1.设设f(x)=ax3+bx2+cx+d的的图图象如下象如下图图，，则则b属于属于( ) (A) (-∞，，0) (B) (0，，1)(C) (1，，2) (D) (2，，+∞）） 【解【解题题过程过程】】2.作出下列各个函数的示意图：作出下列各个函数的示意图：(1)y=2-2x; (2)y=log(1/3)[3(x+2)];(3)y=| |log(1/2)(-x)| | 【【解解题题回回顾顾】】变变换换后后的的函函数数图图象象要要标标出出特特殊殊的的线线( (如如渐渐近近线线) )和和特特殊殊的的点点，，以以显显示示图图象象的的主主要要特特征征. .处处理理这这类类问问题题的的关关键键是是找找出出基基本本函函数数，，将将函函数数的的解解析析式式分分解解为为只只有有单单一一变变换换的的函函数数链链，，然然后后依依次次进进行行单单一一变变换换，，最终得到所要的函数图象最终得到所要的函数图象. . 【【解解题题回回顾顾】】运运用用函函数数图图象象变变换换及及数数形形结结合合的的思思想想方方法法求求解解(1)(1)、、(2)(2)两两题题较较简简便便直直观观. .用用图图象象法法解解题题时时，，图图象象间间的的交交点点坐坐标标应应通通过过方方程程组组求求解解. .用用图图象象法法求求变变量量的的取取值值范范围围时时，，要要特特别别注注意意端点值的取舍和特殊情形端点值的取舍和特殊情形. . 3.(1)已已知知0＜＜a＜＜1，，方方程程a|x|=|logax|的的实实根根个个数数是是( ) (A)1个个 (B)2个个 (C)3个个 (D)1个或个或2个或个或3个个 【【解题过程解题过程】】(2)不等式不等式√1-x2＜＜x+a在在x∈∈[-1，，1]上恒成立，上恒成立，则实则实数数a的取的取值值范范围围是是( ) (A)(-∞，，-2) (B)(-1，，2) (C)[ ，，+∞) (D)( ，，+∞)【【解解题题回回顾顾】】若若注注意意到到f(a)和和g(a)都都是是根根式式，，也也可可以以比比较较f2(a)与与g2(a)的的大大小小；；本本题题第第(2)小小题题的的实实质质是是比比较较 (A′A+C′C)/2与与B′B的的大大小小，，显显然然(A′A+C′C)/2是是梯梯形形AA′C′C的的中中位位线线，，且且这这个个中中位位线线在线段段B′B上上，，因因此此有有(A′A+C′C)/2 ＜＜B′B，，这这只是本只是本题题的一个几何解的一个几何解释释，不能代替，不能代替证证明明. 返回返回【解题过程】【解题过程】4.如如图图所所示示，，点点A、、B、、C都都在在函函数数y=√x的的图图像像上上，，它它们们的的横横坐坐标标分分别别是是a、、a+1、、a+2．．又又A、、B、、C在在x轴轴上上的的射射影影分分别别是是 ，，记记 的面积为的面积为f(a)，，的面积为的面积为g(a).(1)求函数求函数f(a)和和g(a)的表达式；的表达式； (2)比较比较f(a)和和g(a)的大小，并证明你的结论的大小，并证明你的结论 延伸延伸·拓展拓展【【解解题题回回顾顾】】将将函函数数式式转转化化为为解解析析几几何何中中的的曲曲线线标标准准方方程程，，有有助助于于我我们们识识别别函函数数的的图图象象，，这这也也是是常用的化归技巧常用的化归技巧. 返回返回【【解题过程解题过程】】5.已已知知函函数数y=f(x)的的定定义义域域为为(-∞-∞，，+∞+∞)，，且且f(m+x)=f(m-x)(1)求证：求证：f(x)的图象关于直线的图象关于直线x=m对称；对称； (2)若若x∈∈[0，，2m](m＞＞0)时时，，f(x)=√2mx-x2，，试试画出函数画出函数y=f(x+m)的图象的图象. 规律方法总结规律方法总结l识图识图 对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系。

注意图象与函数解析式中参数的关系l用图用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了量关系问题提供了“形形”的直观性，它是探求的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具解题途径，获得问题结果的重要工具l证明一个函数的图象证明一个函数的图象C关于某一点关于某一点A（（或某一条直或某一条直线线l））对称，只需证明对称，只需证明C上任一点关于点上任一点关于点A（（或直或直线线l））的对称点也在的对称点也在C上上l利用函数图象可以研究方程（或不等式）的解的利用函数图象可以研究方程（或不等式）的解的情况l作函数图象必须作出与图象有关的作函数图象必须作出与图象有关的“辅助线辅助线”，，通常的辅助线有定形辅助线、特征辅助线（如渐通常的辅助线有定形辅助线、特征辅助线（如渐近线）、度量辅助线（描述图形大小）、定位辅近线）、度量辅助线（描述图形大小）、定位辅助线等误解分析误解分析2.在在运运用用数数形形结结合合解解答答主主观观性性问问题题时时，，要要将将图图形形的的位位置置关系，尤其是反映数的特征的地方要说明清楚关系，尤其是反映数的特征的地方要说明清楚.3.注注意意平平移移、、伸伸缩缩变变换换的的先先后后次次序序对对变变换换的的影影响响,可可结结合具体问题阐述如何进行平移、伸缩变换合具体问题阐述如何进行平移、伸缩变换.1．．化化简简函函数数解解析析式式时时一一定定要要注注意意的的是是等等价价变变形形，，尤尤其其是是将将函函数数式式转转化化为为解解析析几几何何中中曲曲线线标标准准方方程程时时，，要要注注意意x或或y的的范范围围变变化化，，这这一一点点要要特特别别引引起起注注意意.如如将将y=√2mx-x2变变形形为为(x-m)2+y2=m2(y≥0)，，很很容容易易将将y≥0丢丢掉掉返回返回返回返回第（1）题第（2）题解析：由图可知解析：由图可知f(x)=0有三个根有三个根0，，1，，2。

∴∴ f(x)=ax3+bx2+cx+d =ax(x-1)(x-2) = ax3- 3ax2+2ax ∴∴ b= - 3a 又又 a > 0 ∴∴ b < 0返回返回解析解析:(1)连结连结AA′,BB′,CC′,则则f(a)= g(a)g(a)下页下页 (2) f(a)-g(a)=∴ f(a) < g(a)返回返回在在f ( m + x) = f ( m – x )中中,把把 x 换成换成 x – m 得得 f ( x ) = f ( 2m – x ) 设设( x , y )是是 y = f ( x )图象上的任一点图象上的任一点,点点( x , y )关于直线关于直线x=m的对称点的坐标为的对称点的坐标为( x′,y′),则则 x′= 2m – x , y′= y ∵ ∵y = f ( x ) = f ( 2m – x ) ∴ ∴y′= f ( x′) ∴ ∴ 点点( x′,y′)也在也在y = f ( x )图象上图象上 故故 y = f ( x )的图象关于直线的图象关于直线 x = m 对称对称返回返回返回沿沿x轴向右轴向右平移平移1 1个单位个单位y=log(1/2)（（x-1）） 关于原点对称关于原点对称y=-log(1/2)（（-x-1）） 关于关于y=x对称对称3、、 y=log(1/2)xy=-1-2x1、、∵∵f(x-1)的图象是的图象是f(x)的图象向右平移的图象向右平移1个单位而个单位而得到的，得到的，f(1-x)=f[-(x-1)]的图象是的图象是f(-x)的图象也向右的图象也向右平移平移1个单位而得到的，且个单位而得到的，且f(x)与与f(-x)的图象关于的图象关于y轴轴（即直线（即直线x=0)对称对称∴∴y=f(x-1)与与y=f(1-x)的图象关于直线的图象关于直线x=1对称对称2、、∵∵函数函数y=log2(x-1)与函数与函数 y=2x+1互为反函数，其图互为反函数，其图象关于直线象关于直线y=x对称对称∴∴先将先将y=2x的图象向上平移的图象向上平移1个单位，再作关于直线个单位，再作关于直线y=x的对称图形。