文理科数学数列高考题精选含答案.doc

一、选择题1.(2009 年广东卷文)已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=22 5a，2a=1，则1a = A. 21B. 22C. 2 D.2 2.（2009 安徽卷文）已知为等差数列，，则等于A. -1 B. 1 C. 3 D.73.（2009 江西卷文）公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项, 832S ,则10S等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 4（2009 湖南卷文）设nS是等差数列 na的前 n 项和，已知23a ，611a ，则7S等于【 】A．13 B．35 C．49 D． 63 5.（2009 辽宁卷文）已知 na为等差数列，且7a－24a＝－1, 3a＝0,则公差 d＝（A）－2 （B）－1 2（C）1 2（D）26.（2009 四川卷文）等差数列｛na｝的公差不为零，首项1a＝1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前 10 项之和是A. 90 B. 100 C. 145 D. 1907.（2009 湖北卷文）设,Rx记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{215 }，[215 ],215 A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列8.（2009 湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： . 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图 2 中的 1，4，9，16…这样的数成为正方形数。

下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.13789.（2009 宁夏海南卷文）等差数列 na的前 n 项和为nS，已知2 110mmmaaa，2138mS,则m （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 10.（2009 重庆卷文）设 na是公差不为 0 的等差数列，12a 且136,,a a a成等比数列，则 na的前n项和nS=（ ） A．27 44nn B．25 33nn C．23 24nn D．2nn11.（2009 四川卷文）等差数列｛na｝的公差不为零，首项1a＝1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前 10 项之和是A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 二、填空题（必做！）1（2009 浙江文）设等比数列{}na的公比1 2q ，前n项和为nS，则44S a ．2.（2009 浙江文）设等差数列{}na的前n项和为nS，则4S，84SS，128SS，1612SS成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{ }nb的前n项积为nT，则4T， ， ，1612T T成等比数列．3.(2009 山东卷文)在等差数列}{na中,6, 7253aaa,则____________6a.4.（2009 宁夏海南卷文）等比数列{na}的公比0q , 已知2a=1，216nnnaaa，则{na}的前 4项和4S= . 三．解答题（精选新课改地区的文数大题，控制难度）（精选新课改地区的文数大题，控制难度）1.(2009 年广东卷文)（本小题满分 14 分）已知点（1，31）是函数, 0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列}{na的前n项和为cnf)(,数列}{nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足nS－1nS=nS+1nS（2n ）.（1）求数列}{na和}{nb的通项公式；（2）若数列{}11nnbb前n项和为nT，问nT>20091000的最小正整数n是多少? . 2（2009 浙江文） （本题满分 14 分）设nS为数列{}na的前n项和，2 nSknn，*nN，其中k是常数．（I） 求1a及na；（II）若对于任意的*mN，ma，2ma，4ma成等比数列，求k的值．3.（2009 北京文） （本小题共 13 分）设数列{}na的通项公式为(,0)napnq nNP. 数列{ }nb定义如下：对于正整数 m，mb是使得不等式nam成立的所有 n 中的最小值.（Ⅰ）若11,23pq ，求3b；（Ⅱ）若2,1pq ，求数列{}mb的前 2m 项和公式；（Ⅲ）是否存在 p 和 q，使得32()mbmmN？如果存在，求 p 和 q 的取值范围；如果不存在，请说明理由. 7.（2009 江西卷文） （本小题满分 12 分）数列{}na的通项222(cossin)33nnnan，其前 n 项和为nS. (1) 求nS; (2) 3,4n nnSbn求数列｛nb｝的前 n 项和nT.10.（2009 湖南卷文） （本小题满分 13 分）对于数列{}nu,若存在常数 M＞0,对任意的*nN，恒有 1121nnnnuuuuuuML, 则称数列{}nu为B数列.（Ⅰ）首项为 1，公比为1 2的等比数列是否为 B-数列？请说明理由;（Ⅱ）设nS是数列{}nx的前 n 项和.给出下列两组判断：A 组：①数列{}nx是 B-数列, ②数列{}nx不是 B-数列;B 组：③数列{}nS是 B-数列, ④数列{}nS不是 B-数列.请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假，并证明你的结论；(Ⅲ)若数列{}na是 B-数列，证明：数列2{}na也是 B-数列。

17（2009 上海卷文） （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 8 分.已知 na是公差为 d 的等差数列， nb是公比为 q 的等比数列（1）若 31nan，是否存在*,m nN，有1mmkaaa？请说明理由；（2）若n nbaq（a、q 为常数，且 aq0）对任意 m 存在 k，有1mmkbbb，试求 a、q 满足的充要条件；（3）若21,3nnnanb试确定所有的 p,使数列 nb中存在某个连续 p 项的和式数列中 na的一项，请证明. 答案二：一、选择题1.【答案】B【解析】设公比为q,由已知得2284 1112a qa qa q,即22q ,又因为等比数列}{na的公比为正数，所以2q ,故2 112 22aaq,选 B2.【解析】∵135105aaa   即33105a  ∴335a  同理可得433a  ∴公差432daa     ∴204(204)1aad     .选 B。

【答案】B3.答案：C【解析】由2 437aa a得2 111(3 )(2 )(6 )adad ad得1230ad,再由81568322Sad得 1278ad则12,3da ,所以1019010602Sad,.故选 C4.解: 1726 77()7()7(3 11)49.222aaaaS故选 C.或由21161315112aadaaadd, 71 6 213.a   所以17 77()7(1 13)49.22aaS故选 C.5.【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1  d＝－1 2【答案】B6.【【答案答案】】B【【解析解析】】设公差为d，则)41 (1)1 (2dd.∵d≠0，解得d＝2，∴10S＝1007.【答案】B【解析】可分别求得5151 22             ，51[]12  .则等比数列性质易得三者构成等比数列.8.【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2nnan  ，同理可得正方形数构成的数列通项2 nbn ，则由2 nbn ()nN  可排除 A、D，又由(1)2nnan  知na必为奇数，故选 C.9.【答案】C【解析】因为 na是等差数列，所以，112mmmaaa，由2 110mmmaaa，得：2ma－2 ma＝0，所以，ma＝2，又2138mS，即2))(12(121maam＝38，即（2m－1）×2＝38，解得 m＝10，故选.C。

10.【答案】A 解析设数列{}na的公差为d，则根据题意得(22 )22 (25 )dd，解得1 2d 或0d （舍去） ，所以数列{}na的前n项和2(1)1722244nn nnnSn11.【【答案答案】】B【【解析解析】】设公差为d，则)41 (1)1 (2dd.∵d≠0，解得d＝2，∴10S＝100.二、填空题1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前n项和的知识联系．【解析】对于44 314 4413 4(1)1,,151(1)aqsqsaa a. 2.答案： 81248,TT TT【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力. 3.【解析】:设等差数列}{na的公差为d,则由已知得  6472111 dadada解得13 2a d ,所以61513aad. 答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.4.【答案】15 2【解析】由216nnnaaa得：116nnnq，即062 ，0q ，解得：q＝2，又2a=1，所以，11 2a ，21)21 (2144 S＝15 2。

三、解答题1.【解析】 （1） 113faQ, 1 3x f x 1113afcc ,  221afcfc2 9 ,  323227afcfc .又数列 na成等比数列，2 2 1 34 2181 233 27aaca  ，所以 1c ；又公比211 3aqa，所以12 1123 33nnna  *nN ；1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ 2n 又0。