河南省郑州市新密英华中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析.docx
12页河南省郑州市新密英华中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是（ ）A. 恰有一次击中 B. 三次都没击中C. 三次都击中 D. 至多击中一次参考答案：D【分析】根据判断的原则：“至少有个”的对立是“至多有个”.【详解】根据判断的原则：“至少击中两次”的对立事件是“至多击中一次”，故选：D.【点睛】至多至少的对立事件问题，可以采用集合的补集思想进行转化.如“至少有个”则对应“”，其补集应为“”.2. 若中只有一个元素，则实数k的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 参考答案：C3. 设a=log23，b=log53，c=log0.53，则（ ）A. B . C. D.参考答案：B，故a>b>c,故选B. 4. 已知sin 2α＝，则cos2＝ ( )．A. B. C. D. 参考答案：A，故选A5. （5分）设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1、S2、…、Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min≠min（min{x，y}表示两个数x、y中的较小者）．则k的最大值是（） A． 10 B． 11 C． 12 D． 13参考答案：B考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 压轴题．分析： 根据题意，首先分析出M的所有含2个元素的子集数目，进而对其特殊的子集分析排除，注意对min≠min（min{x，y}表示两个数x、y中的较小者）的把握，即可得答案．解答： 根据题意，对于M，含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个；故选B．点评： 本题考查学生对集合及其子集、元素的把握、运用，注意对题意的分析．6. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）A． B． C． D． 参考答案：C7. 已知直线l经过A(1,1),B(2,3)两点，则l的斜率为（）A. 2 B. C. D. 参考答案：A【分析】直接代入两点的斜率公式，计算即可得出答案。
详解】 故选A【点睛】本题考查两点的斜率公式，属于基础题8. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是A. B． C． D． 参考答案：B9. 已知，则 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略10. 函数在区间上的最大值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)（f(x)值不恒为常数）满足以下两个条件：①f(x)为偶函数；②对于任意的，都有.则其解析式可以是f(x)=______.（写出一个满足条件的解析式即可）参考答案：等（答案不唯一）【分析】由题得函数的图象关于直线对称，是偶函数，根据函数的性质写出满足题意的函数.【详解】因为对于任意的，都有，所以函数的图象关于直线对称.又由于函数为偶函数，所以函数的解析式可以为.因为，所以函数是偶函数.令，所以函数图象关于直线对称.故答案为：等（答案不唯一）【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12. 求函数的单调减区间为__________．参考答案：13. （5分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点M是线段OD的中点，设=，=，则= ．（结果用，表示）参考答案：考点： 向量的三角形法则． 专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量的三角形法则、向量共线定理可得+==，即可得出．解答： +===．故答案为：．点评： 本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，属于基础题．14. 不等式的解集是__________．参考答案：15. （5分）已知点A（0，6），B（﹣8，0），原点到直线AB的距离 ．参考答案：考点： 点到直线的距离公式． 专题： 直线与圆．分析： 直线AB的截距式方程为=1，再利用点到直线的距离公式即可得出．解答： 直线AB的方程为=1，化为3x﹣4y+24=0，∴原点到直线AB的距离==．故答案为：．点评： 本题考查了直线的截距式、点到直线的距离公式，属于基础题．16. 已知向量与的夹角为，且，，则 ．参考答案：17. 已知=（x+1，2），=（4，﹣7），且与的夹角为锐角，则x的取值范围为 ．参考答案：（，+∞）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令＞0即可解出x的范围，再排除掉共线的情况即可．【解答】解：若，则8+7（x+1）=0，∴x=﹣，∵与的夹角为锐角，∴x≠﹣．=4（x+1）﹣14=4x﹣10，∵与的夹角为锐角，∴＞0，即4x﹣10＞0，∴x＞，故答案为（，+∞）．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知等比数列的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设数列的公比为．由得，所以．由条件可知>0，故．由得，所以．………………………7分（Ⅱ），所以所以=……………14分19. （本小题满分12分）如图，在直角梯形中，,，，，将沿折起，使平面，得到，如图2所示．(1)求证：； (2)求的体积．参考答案：(1)证明 在图中，可得AC＝BC＝2，从而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC，----------取AC的中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，DO平面ADC，从而DO⊥平面ABC，∴DO⊥BC，---------（6分）又AC⊥BC，AC∩DO＝O，∴BC⊥平面ACD.--------(2)解 由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC＝2，S△ACD＝2，∴VBACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝，由等体积性可知，几何体DABC的体积为. ---------- 20. 已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x，x∈R．（1）若对于任意x∈[﹣，]，都有f（x）≥a成立，求a的取值范围；（2）若先将y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）﹣在区间[﹣2π，4π]内的所有零点之和．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣），由恒成立只需fmin（x）≥a即可，求三角函数区间的最值可得；（2）由函数图象变换可得g（x）=sinx，可得g（x）﹣=0的零点，由三角函数的对称性可得．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∵x∈[﹣，]，可得：2x﹣∈[﹣，]，∴f（x）=sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∵若对任意x∈[﹣，]，都有f（x）≥a成立，则只需fmin（x）≥a即可．∴可得：a∈（﹣∞，﹣]．（2）若先将y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得函数解析式为y=sin（x﹣），再向左平移个单位得到函数y=g（x）=sinx，由g（x）﹣=0得sinx=，由图可知sinx=在[﹣2π，4π]上有6个零点：x1，x2，x3，x4，x5，x6．根据对称性有=﹣， =， =，∴所有零点和为x1+x2+x3+x4+x5+x6=3π．21. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当x=时取得最大值2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，求．参考答案：【考点】正弦函数的图象． 【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由已知求出函数的振幅，周期和初相，可得函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，，利用诱导公式，可得答案．【解答】解：（1）由题意知，振幅A=2，周期T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）．将点代入得：，又，故．∴．（2）由函数的零点为x0知：x0是方程的根，故，得sin（2x0+）=，又（2x0+）+（﹣2x0）=，∴．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．22. 建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元，把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数。
参考答案：解析： 。
