11.1.2 与三角形有关的线段 三角形的高、中线、角平分线 《三角形的三线合并》课件八年级数学人教版上册.pptx

11.1.2 与三角形有关的线段 三角形的高、中线、角平分线,学习目标,1、了解三角形的高、中线、角平分线的概念 2、掌握尺规等工具准确画出三角形的高、中线、角平分线的方法（作图） 3、掌握三角形的高、中线、角平分线的相关性质D,E,三角形的高,三角形的中线,F,三角形的角平分线,1,2,问题1 什么是三角形的高？,定义 从三角形的顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.,A,B,C,D,垂直符号,垂足,三角形的高,几何语言描述（如图） 过顶点A作BC边上的高AD AD是ABC的高 ADBC于D ADC=90（ADB=90）,问题2 如何画三角形的高？,知识回顾,如何过直线外一点，作已知直线的垂线？,M,【例1】请作ABC，BC边上的高ADA,B,C,D,解：如图所示,作图步骤 重：直尺和对应边重合 靠：直角三角板的直角靠在直尺上 移：将直角沿着直尺，移向顶点A 画：画高，实线 标：标垂足，标字母,A,B,C,A,B,C,A,B,C,画图发现：,（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；,（2）直角三角形的高交于直角的顶点；,（3）钝角三角形的高的延长线交于三角形外一点.,画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？,三角形的三条高所在直线交于一点，这点叫做三角形的垂心,三角形的高-小结 定义：从三角形的顶点向它的对边做垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 作图：五步作图法-重，靠，移，画，标，实线 性质：ADC=ADB=90，各类三角形高的交点位置， = = (d为底，h为高),D,2.如图，AEBC于E，BFAC于F，CDAB于D，则ABC中 AC边上的高是哪条线段（ ） A. BF B. CD C. AE D. AF,3.三角形的三条高交于三角形的一个顶点处，则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定,B,A,4.如图，ABC中AB、AC边上的高分别为CE、BD，AB=6，AC=4，CE=3，求BD的长？,解析：可以通过 等面积法找等量关系, = , = ,解: = ， = = 即 4BD= 63 BD=4.5,【变式】如图，ABC中AB、AC边上的高分别为CE、BD， AB=6，AC=4，求BD：CE的值？,E,问题1 什么是三角形的中线？,问题2 如何画三角形的中线？,三角形的中线,定义 连接三角形的顶点与它的对边中点的线段叫做三角形的中线.,几何语言描述（如图） 连接顶点A与BC的中点E AE为ABC的中线 BE=EC，连接AE。

例2】请作下面ABC,BC边上的中线AE作图步骤 量：取BC的中点E（尺子量AB的长，取AB的一半BE） 连：连接AE即为中线,温馨提示：铅笔作图有利于身心健康,解：如图所示,4.7,E,画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？,三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.,A,B,C,A,B,C,A,B,C,D,E,F,D,D,E,F,E,F,画图发现：,问题3 如图所示，在ABC中，AE是ABC的中线，AD是ABC的高,试判断ABE和ACE的面积有什么关系？为什么？,BE=CE,解：AE是ABC的中线,AD是ABC的高,ABE和ACE的高均为AD,又 = , = , = ,三角形的中线将三角形的面积分为相等的两部分,E,讨论：三角形的中线和高线的大小关系？,中线高线,A,B,C,1.如图，AM是ABC的中线，那么若用S1表示ABM的面积， 用S2表示ACM的面积，则S1和S2的大小关系是( ).,AS1S2 BS1S2 CS1S2 D以上三种情况都有可能,2.如图，AD,BE,CF是ABC的三条中线， 则 AB=2,BD=,AE= 1 2 .,C,AF/BF,DC,AC,3.如图，ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上 任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5,C,【分析】 ED为EBC的中线（EBD和ECD等底等高） EBD和ECD面积相等 又由于，ABD和ACD面积也相等 阴影部分面积为整个三角形面积的一半,【例3】如图，已知AD,AE分别是ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm， CAB=90 ,试求： （1）ABE的面积； （2）ACE和ABE的周长的差.,解（1） = = =24cm AE是ABC的中线 =cm,（2） AE是ABC的中线， BE=CE. ACE的周长为：AC+AE+CE ABE的周长为：AB+AE+BE （AC+AE+CE)-(AB+AE+BE) =AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB =8-6 =2(cm),三角形的中线-小结 定义：连接三角形的顶点与它的对边中点 的线段叫做三角形的中线. 作图：量，连。

性质：若已知AD为ABC的中线 则有：E为BC的中点，BE=CE= BC， = = （中线将三角形的面积分为相等的两部分，两三角形的周长差等于邻边之差）问题1 什么是三角形的高？,定义 将三角形的一个角平分为两份并与第三边相交的线段，三角形的角平分线.（与角的角平分线含义不一样）,三角形的角平分线,几何语言描述（如图） AF平分BAC AF是ABC的角平分线 1=2= 1 2 BAC,问题2 如何画三角形的高？,F,1,2,三角形的角平分线,角的角平分线,区 别 ？,三角形的角平分线是一条线段，角的角平分线是一条射线,【例4】请作ABC的角平分线AFA,B,C,27,13.5,F,画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，并观察它们中线的交点有什么规律？,三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的内心.,A,B,C,A,B,C,A,B,C,D,E,F,D,D,E,F,E,F,画图发现：,三角形的角平分线-小结 将三角形的一个角平分为两份并与 第三边相交的线段，三角形的角平分线. 作图：量，算，连 性质：若已知AF为ABC的角平分线线 则有：1=2= BAC,1.如图，AD,BE,CF是ABC的三条角平分线， 则 1=, 3= 1 2 , ACB=2.,3,4,2,ABC,4或ACF,2.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高. (1)若B=30,C=50,求DAF的度数 (2)若BAC=90,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,求AF的长 (3)若ABC的面积为16cm，BE=4cm，求AF的长 (4)若ABE、 ACE的周长分别为26cm,22cm，求AB-AC的值,过关检测,1.在下图中，正确画出AC边上高的是（ ） A. B. C. D.,E,C,2.如图，AD、AE分别是ABC的高和中线，已知AD5cm， CE6cm，则ABE和ABC的面积分别为_,_,A,C,B,D,E,5,6,6,15,30,【提示】 计算ABC的面积， 可以用面积公式，也可以利用中线的结论,3.如图，已知ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边 上中线AD=5cm，ABD周长为15cm，求AC长,A,B,C,D,6,5,？,4,4,？,答案：AC=7,4.如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线 （1）猜想：ABD与ADC的面积有何关系？并简要说明理由 （2）在BED中作BD边上的高EF； （3）若ABC的面积为40，BD=5，则BDE中BD边上的高为多少？,C,A,B,D,E,F, =？,？,5, =40,答案：EF=4,。