2017-2018年山东省临沂市高二（下学期）期中联考数学（理）试题-解析版.doc

绝密★启用前山东省临沂市2017-2018学年高二下学期期中联考数学（理）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．若是虚数单位，则复数的虚部等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据复数的运算，化简得，即可得到复数的虚部. 详解：由题意，复数，所以复数的虚部为，故选B. 点睛：本题主要考查了复数的基本概念和复数的运算，其中正确运算复数的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 2．的展开式中，常数项等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的第项，令的指数为即可求得常数项详解：展开式的通项公式为令，解得常数项为故选点睛：本题主要的考点是二项式系数的性质运用二项式展开式的通项表示出项，令的指数为即可，本题属于常考题型，运用固定方法进行求解3．《论语子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”，所以，名不正，则民无所措手足.上述推理过程用的是（ ）A. 类比推理 B. 归纳推理 C. 演绎推理 D. 合情推理【答案】C【解析】分析：根据演绎推理的概念，即可作出判断. 详解：演绎推理：就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理可以帮助我们发现结论，题中所给的这种推理符合演绎推理的形式，故选C. 点睛：本题主要考查了演绎推理的定义，是一个基础题，这种题目可以单独出现，但是单独考查了的概率不大，通过这个题考生要掌握击中推理的特点，学会选择. 4．某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人在班会上发言介绍学习经验，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的发言顺序有（ ）A. 18种 B. 12种 C. 432种 D. 288种【答案】D【解析】分析：要从6人中选出4人，而且还要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么需要进行分类讨论，一是甲、乙、丙三人中有两人参加，再从剩下3人选出2人；二是甲、乙、丙三人都参加，再从剩下3人选出1人详解：由题意可得，故选点睛：本题考查了排列组合问题中的选人问题，依据题目要求需要进行分类讨论，运用公式进行求解，运用组合先选出不同的人，再运用排列进行全排列确定不同的顺序。

5．若纯虚数满足,其中,是虚数单位，则实数的值等于（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】C【解析】分析：是纯虚数，不妨令，代入后对应项系数相等，求出实数的值详解：因为是纯虚数，不妨令，则，可得，，故选点睛：本题考查了复数的实部与虚部以及纯虚数，需要掌握基本定义，按照题意来解题，运用复数的乘法运算求出结果，结合对应项系数相等求出实数的值6．若函数在取得极值，则函数的单调递减区间是（ ）A. 和 B. C. 和 D. 【答案】C【解析】分析：先求出函数的导函数，由条件在取得极值算出的值，再利用导数性质求出函数的单调递减区间详解：已知，定义域为则，在取得极值，,解得，故，令，解得，结合定义域可得函数的单调递减区间是和，故选点睛：本题考查了运用导数求原函数的单调区间，先运用商的形式求出导数，结合题目条件求出参量的值，继而给出单调减区间，这里需要注意定义域7．在等差数列中，如果，且，那么必有，类比该结论，在等比数列中, 如果，且，那么必有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：结合等差数列与等比数列具有的类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关的特点，即可类比得到结论. 详解：由题意，类比上述性质：在等比数列中，则由“如果，且”，则必有“”成立，故选D. 点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：①找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性；②用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论（或猜想）. 8．若一条曲线上任意一点处的切线的斜率均为正数，则称该曲线为“升曲线”.已知函数定义域为R，且满足，则下列曲线中是“升曲线”的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：按照题目给出的定义，分别求出选项中的导数，判定其结果的正负来确定正确答案详解：对于，，当时，，不符合题意对于，，无法确定其符号，故排除对于，，无法确定其符号，故排除对于，，恒成立故选点睛：本题主要考查了新定义下的导数运用，由新定义来确定导函数的符号，按法则求各函数的导函数是本题的解题关键。

9．利用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，不等式的左边增加的项数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：运用数学归纳法，分别给出和时的表达式，来确定增加项详解：当时，可得：当时，可得：则故增加项，故选点睛：本题主要考查的知识点是运用数学归纳法在证明时求出增加项数只需要给出表达式进行计算即可本题较为简单，需要注意的是通项的表达形式10．已知函数，若方程有两个相异实根，且，则实数的值等于（ ）A. 或 B. C. D. 0【答案】C【解析】分析：方程有两个相异实根，则有两个不同交点，令，求导后看图有两个交点，根据确定出实数的值详解：由题意可得：有两个不同交点令，当时，，递增当时，，递减当时，，递增，则当时，，可得，，，舍去当时，，可得，，，符合题意，故故选点睛：本题主要考查的知识点是导数的运用在解答过程中，采用了分离参量，转化为函数图像的交点问题，再利用导数求出函数的单调性，结合题意求出实数的值，本题也可以不分离参量进行求解11．已知，则的展开式中，项的系数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：通过计算先求出的值，再由展开式求系数详解：则的展开式中含项的系数为故选点睛：本题是一道关于二项式定理的题目，熟练掌握二项式定理的通项公式是解答本题的关键，将先看作系数，求出，然后再次展开求的系数，即可得到答案。

12．若直线与曲线相切，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由直线与曲线相切，可以表示出的值，然后用导数求出的最小值详解：由题意可得，设切点坐标为，，则则，令，时，，递减时，，递增的最小值为故选点睛：本题主要考查了运用导数的几何意义来求相切情况，在解答多元问题时，要将其转化为单元问题，本题在求解中转化为关于变量的最值，利用导数即可求出最小值第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．若是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应点的坐标为________.【答案】. 【解析】分析：由复数的运算法则，求得，即可得到复数在复平面对应的点的坐标. 详解：由题意，复数满足，所以，所以复数对应的点的坐标为. 点睛：本题主要考查了复数的运算及复数的表示，其中利用复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 14．观察下列各式：，，，，由此可猜想，若，则__________.【答案】.【解析】分析：观察下列式子，右边分母组成以为首项，为公差的对称数列，分子组成以为首项，以为公差的等差数列，即可得到答案. 详解：由题意，，，，可得，所以. 点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，其中归纳推理的步骤是：（1）通过观察给定的式子，发现其运算的相同性或运算规律，（2）从已知的相同性或运算规律中推出一个明企鹅的一般性的题，着重考查了考生的推理与论证能力. 15．在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去三个不同的新节目，且插进的三个新节目按顺序出场，那么共有__________种不同的插入方法(用数字作答)．【答案】165.【解析】分析：运用插空法，分别取出个，个，个空来放置，然后再用组合计算答案即可。

详解：①选出个空有种方法②选出个空有种方法③选出个空有种方法综上有种故共有种不同的插入方法点睛：本题主要考查了计数原理，运用了插空法选取不同的空来安排，注意在选取个空时有两种方法，运用组合原理求解，计算出和，即可得到答案16．若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是_________.【答案】.【解析】试题分析：，若函数存在单调递减区间，即定义域内存在区间使，等价于的最大值，设，，可知，函数在区间为增函数，在区间为减函数，所以当时，函数取得最大值，此时，所以，故填：.考点：导数与函数的单调性【方法点睛】本题考查导数与函数单调性的问题，属于中档题型，对于存在单调区间，或是恒为单调，这样的问题，第一步求导以后，第二步，选择参变分离后，转化为存在区间使，所以，或是，即，或是定义域内的任意值使恒成立，所以，恒成立，即.评卷人得分三、解答题17．已知是虚数单位，复数的共轭复数是，且满足.（I）求复数的模；（II）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】分析：（I）设复数，则，由题意得，再根据复数相等即可求解. （II）由（I）化简得，再由复数在复平面内对应的点在第一象限，列出方程组即可求解. 详解：（I）设复数，则， 于是，即， 所以，解得，故. （II）由（I）得， 由于复数在复平面内对应的点在第一象限，所以，解得. 点睛：本题主要考查了复数的运算，以及复数相等和复数的基本概念的应用，其中熟记复数的基本概念和复数的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 18．）已知.（I）试猜想与的大小关系；（II）证明（I）中你的结论.【答案】(1).(2)证明见解析.【解析】分析：（I）由题意，可取，则，，即可猜想；（II）令，则，得到函数的单调性，利用单调性即可证明猜想. 详解：（I）取，则，，则有；再取，则，，则有.故猜想. （II）令，则，当时，，即函数在上单调递减， 又因为，所以，即， 故. 点睛：本题主要考查了归纳猜想和利用函数的单调性证明不等关系式，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理论证能力. 19．若的展开式中第3项的系数是第5项的系数的4倍.（I）求的值；（。