22春《数学物理方法》离线作业一及答案参考47.docx

22春《数学物理方法》离线作业一及答案参考1. 离平面镜 2m处站立一个身高1.2m的儿童，他离平面镜里自己的像的距离是________m，像高_______m当人远离平面离平面镜 2m处站立一个身高1.2m的儿童，他离平面镜里自己的像的距离是________m，像高_______m当人远离平面镜时，像的大小会__________填“变大”或“变小”或“不变”）.4；1.2；不变2. 单色电磁波的强度是Nhν，其中N是每单位时间通过单位面积的光子数．问：照在全反射镜面上的辐射压强是多少?单色电磁波的强度是Nhν，其中N是每单位时间通过单位面积的光子数．问：照在全反射镜面上的辐射压强是多少?辐射压强(光压)是由光子流经反射镜后的动量改变而引起的．光子的能量为    E=hν=hc/λ  ①    动量为    ．  ②    光强，与光子流密度N的关系为    I=Nhν．    ③    故动量流密度为    P=Nmv=Nhν/c．  ④    由于镜面的全反射，动量流密度的改变量为    △P=2P-2Nhν/c．    按动量定理，镜面的辐射压强为    f=△P=2Nhν/c，    即平均光压为    f=2I/c． 3. 电与磁不同的一点是，不存在磁单极。

)电与磁不同的一点是，不存在磁单极 )正确答案：√4. 从麦克斯韦方程组出发，导出毕奥一萨伐尔定律从麦克斯韦方程组出发，导出毕奥一萨伐尔定律由麦克斯韦方程▽×H=J，▽·B=0    引入A，令B=▽×A，在库仑规范下，▽·A=0，所以有    ▽×(▽×A)=▽(▽·A)-▽2·A=▽×B=▽×μH=μJ    即得    ▽2A=-μJ    而的解为    可得    对于线电流，有    所以   = 5. 在匀强磁场中有一条长6cm的通电直导线，其中的电流是2A，电流方向跟磁场方向垂直，设通电导线所受的作用力是0.在匀强磁场中有一条长6cm的通电直导线，其中的电流是2A，电流方向跟磁场方向垂直，设通电导线所受的作用力是0.06N，求该磁场的磁感强度的大小若电流方向跟磁场方向夹角为60°，导线所受的作用力是多大?0.5T，5.2×10-2N6. 下列给出的波长值，在无线电波范围的是：( )A、10－6cmB、10－4cmC、10－2cmD、102cm下列给出的波长值，在无线电波范围的是：( )A、10-6cmB、10-4cmC、10-2cmD、102cm正确答案：D7. 有一电场复矢量振幅为E(r)=5(ex+jey)e-j2πz(V/m)的均匀平面电磁波由空气垂直射向相对介电常数εr=2.25．相对有一电场复矢量振幅为E(r)=5(ex+jey)e-j2πz(V/m)的均匀平面电磁波由空气垂直射向相对介电常数εr=2.25．相对磁导率ur=1的理想介质，其界面为z=0的无限大平面，试求：  (1)反射波的极化状态；  (2)反射波的电场振幅Erm；  (3)透射波的电场振幅Etm。

1)依据题意知    η1=η0=120π，界面z=0处的反射系数    所以反射波的电场    Er=(-0.2)·5(ex+jey)ej2πz=-(ex+jey)ej2πz因此，入射波为左旋圆极化，反射波为右旋圆极化    (2)反射波的电场振幅        (3)界面z=0处的透射系数        透射波的电场    Et=0.8×5(ex+jey)e-j2πz=4(ex+jey)e-j2πz从而透射波的电场振幅     8. 邻苯二甲酸二乙酯的质谱出现m／z149基峰是否合理?试解释邻苯二甲酸二乙酯的质谱出现m／z149基峰是否合理?试解释正确答案：合理\r\n合理9. 写出硼(B，Z=5)、氩(Ar，Z=18)、铜(Cu，Z=29)、溴(Br，Z=35)等原子在基态时的电子排布式写出硼(B，Z=5)、氩(Ar，Z=18)、铜(Cu，Z=29)、溴(Br，Z=35)等原子在基态时的电子排布式基态时原子的电子排布式为：B：(1s22s22p1)    Ar：(1s22s22p63s23p6)    Cu：(1s22s22p63s23p63d104s1)    Br：(1s22s22p63s23p63d104s24p5)[知识点窍]  多电子原子中电子的排布：基态原子中电子排布遵循能量最低原理和泡利不相容原理。

   能量最低原理：电子总处于可能最低能级，一般说来，n越大，l越大，能量越高    泡利不相容原理：同一状态不可能有多于一个电子存在    [逻辑推理]  根据多电子原子中电子的排布规律可以对这些原子进行电子排布 10. 麦克斯韦方程组的解确认了光就是电磁波的一种 )麦克斯韦方程组的解确认了光就是电磁波的一种 )正确答案：√11. 什么是过冷、过热现象?它们分别对应于范德瓦耳斯等温线中的哪一段?为什么把过饱和蒸气称作过冷蒸气?什么是过冷、过热现象?它们分别对应于范德瓦耳斯等温线中的哪一段?为什么把过饱和蒸气称作过冷蒸气?若在p-T相图中的液态区域内出现了气态，则这种气体称为过冷蒸气．例如，在图6-17中，在液相区域中压强为p，温度为T1的A点的气体就是过冷蒸气．考虑到如下因素才把它称为过冷的：因为饱和蒸气压p所对应的平衡温度为T0(如图中B点所示，而图中通过B点的曲线称为饱和蒸气压曲线)，由于T1＜T0，所以称这样的蒸气是过冷的．        相反，若在p-T图中气相区域内出现了液体状态(如图中的C点)，则这样的液体称为过热液体．因为这时液体的温度T2大于压强p所对应的沸腾温度T0，所以称它为过热液体．    范德瓦耳斯方程中出现波折的部分就有过冷、过热现象发生，如图6-18(a)所示．图中H-a-b-c-d-e-f为某一条范德瓦耳斯等温线，水平虚线段a-c-e是气液共存区中既等温也等压的变化曲线，它也是在实际过程中的气液变化曲线，该直线可由麦克斯韦等面积法则(即图中两个填充有细点的区域面积相等)而求得．e-d线段表示的状态称为过冷蒸气．它是过冷蒸气的原因如下：f-e-d是一条光滑的连续曲线，所以e-d与f-e一样也应该是气体．但是把图6-18(a)表示的p-V图与图6-18(b)表示的p-T对应起来看，(a)图中H-a-b-c-d-e-f的等温线与(b)图中的从f到H的竖直直线段相对应．(b)图中的曲线A-B-C-0是饱和蒸气压曲线，它对应于p-V图中所有的气液共存区．p-T图饱和蒸气压曲线的左边应该是液体状态，饱和蒸气压曲线的右边应该是气体状态．而图(a)中的a，c，e诸点在(b)图中全部缩为一个点(现在称它为c点)，该点正是f-H直线与饱和蒸气压曲线的交点．注意到在(b)图中的d点位于液体区域中，但它却是气体．而d点的温度T0比它所处的压强对应的气液共存状态(即B点)的温度TB要低(T0＜TB)所以d点的蒸气称为过冷蒸气．而d点的压强要大于T0温度时的饱和蒸气压，故d点的气体也称为过饱和蒸气．        另外，在(a)图中H-a-b也是一条光滑曲线，H-a是液体，则a-b也是液体．但是b点在p-T图(b)中的对应点(图中也称它为b点)在f-H直线上，它位于气态区域中．由于(b)图中的b点的温度T0大于在(b)图中的饱和蒸气压曲线上的C点的温度Tb(注意：c点的压强和(a)图中b点的压强相等)，所以把b点的液体称为过热液体． 12. 以下哪种过程与链段运动无关 ( ) A．屈服 B．黏流 C．流动曲线中的拉伸流动区以下哪种过程与链段运动无关  (  )  A．屈服   B．黏流  C．流动曲线中的拉伸流动区C13. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为er的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为er的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？答案：14. 基态的轨道半径。

基态的轨道半径正确答案：在类氢原子模型下施主杂质的基态的轨道半径Ad为\r\n在类氢原子模型下,施主杂质的基态的轨道半径Ad为15. 氢原子基态能量为E0=－13.6eV，氢原子n=2，3，…激发态的能量为En=E0／n2实验室中两个处于基态的氢原子1，2各以速氢原子基态能量为E0=-13.6eV，氢原子n=2，3，…激发态的能量为En=E0/n2实验室中两个处于基态的氢原子1，2各以速度υ1，υ2朝着对方运动，碰撞后，沿原口，和口2方向分别发射出频率为ν1和ν2的光子，其中ν1对应从n=4激发态跃迁到基态发射的光子频率，ν2对应从n=2激发态跃迁到基态发射的光子频率发射后，两个氢原子静止地处于基态，试求υ1和υ2υ1=υ2=4.70×104m/s16. 摆长l=0.750m的单摆作阻尼振动，经Δt=1min后，其振幅减为初始振幅的1/8，试求对数减缩λ摆长l=0.750m的单摆作阻尼振动，经Δt=1min后，其振幅减为初始振幅的1/8，试求对数减缩λλ=0.06117. 试述聚合物结晶与非晶结构模型试述聚合物结晶与非晶结构模型1)结晶高聚物的结构模型    ①两相结构模型，又叫缨状胶束模型或织态结构模型，它是把整块高聚物看作是晶体嵌在无定形之中。

   实验依据：X射线衍射图案中，除有代表晶区结构的衍射环外，还有与非晶区对应的弥散环；高聚物的熔点是个范围；高分子晶体尺寸为1×10-6～6×10-6cm，小于高分子链长(10-4～10-3cm)    模型要点：单个大分子能同时穿过一个或几个晶区和非晶区，所以晶区和非晶区两相共存且不分离；晶区是若干个分子链段规整堆砌而成，链段轴与晶轴平行；非晶区中大分子链仍是无规卷曲且相互缠结；结晶度是晶区所占聚集体中的百分数    能解释的事实：晶区尺寸小于高分子链长，结晶不完善，熔点是个范围常称作熔限    不能解释的事实：聚癸二酸乙二醇酯是球晶，用苯腐蚀后，非晶部分消失，只剩下发射状的晶区这说明晶区与非晶区相互共存，但可分离，另外，现在可制备出结晶度高达90%的聚合物，这用两相结构模型是不能解释的，特别是单晶的发现，使人们对这个模型的真实性表示怀疑现仍可用于解释快速结晶得到的结晶结构    ②规整折叠链结构模型把高聚物晶体看成是由链规整折叠的片晶所构成    实验依据：很多高聚物在适宜的条件下，都能生成单晶体，不同高聚物的单晶外形不同；晶片的厚度大都为10-6cm，但分子链长却为10-4～10-3cm，所以晶片的厚度与相对分子质量无关；电子衍射发现分子链方向与晶片表面垂直。

   模型要点：在不影响键长、键角且表面能最小的前提下，整个大分子链是规整地反复地排入晶格的；为了使体系能量更低、更稳定，大分子链折叠时有自动调整厚度的倾向，且晶片厚度为10-6cm最合适，这个数值是通过计算得出的也可做如下的定性解释：若折叠的厚度越小，比表面积就越大，则表面能越小，为了减少表面能，要求折叠的。