初中一年级数学知识点总结.doc

初中一年级数学知识点总结 一、知识框架 二.知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类: ① ② 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的间隔; (2) 绝对值可表示为： 或 ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0，小数-大数 < 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;假设 a≠0，那么 的倒数是 ;假设ab=1? a、b互为倒数;假设ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法那么： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法那么： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac . 12.有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 13.有理数乘方的法那么： (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14.乘方的定义： (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的准确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的准确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到准确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法那么：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的根底上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

重点利用有理数的运算法那么解决实际问题. 体验数学开展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分表达学生学习的主体性地位 第二章 整式的加减 一.知识框架 二.知识概念 1.单项式：在代数式中，假设只含有乘法(包括乘方)运算或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫多项式. 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数 通过本章学习，应使学生到达以下学习目标： 1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系 2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进展同类项的合并和去括号在准确判断、正确合并同类项的根底上，进展整式的加减运算。

3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算根底上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立 4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来 在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识 第三章 一元一次方程 一.知识框架 二.知识概念 1.一元一次方程：只含有一个数，并且数的次数是1，并且含数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是数，a、b是数，且a≠0). 3.一元一次方程解法的一般步骤： 方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… (检验方程的解). 4.列一元一次方程解应用题： (1)读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把数看做量)，填入有关的代数式是获得方程的根底. 11.列方程解应用题的常用公式： (1)行程问题： 间隔=速度·时间 ; (2)工程问题： 工作量=工效·工时 ; (3)比率问题： 部分=全体·比率 ; (4)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度; (5)商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-本钱， ; (6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥= πR2h. 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的根底。

丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进展有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法 第一章 丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最根本的图形 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线 面：包围着体的是面，分为平面和曲面 体：几何体也简称体 (2)点动成线，线动成面，面动成体 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、…… (按名称分) 锥 圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱 n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图 主视图：从正面看到的图，叫做主视图 左视图：从左面看到的图，叫做左视图 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形 弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形 第二章 有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数 有理数 零 负有理数 或 整数 有理数 分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用 4、倒数：如果a与b互为倒数，那么有ab=1，反之亦成立倒数等于本身的数是1和-1零没有倒数 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的间隔，叫做该数的绝对值a|≥0)零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，假设|a|=a，那么a≥0;假设|a|=-a，那么a≤0。

6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小 7、有理数的运算 ： (1)五种运算：加、减、乘、除、乘方 (2)有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的 (3)运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 第三章 字母表示数 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项 3、合并同类项法那么：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 4、去括号法那么 (1)括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变 (2)括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变 5、整式的运算： 整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项 第四章 平面图形及其位置关系 1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段线段有两个端点 2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线有一个端点 3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线直线没有端点 4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形 一个点可以用一个大写字母表示 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面) 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。