
04 单筋矩形正截面承载能力计算.ppt
30页《钢筋混凝土结构》单筋矩形截面受弯构件计算单筋矩形截面受弯构件计算 掌握掌握掌握掌握公路桥梁工程中单筋矩形截面承载力的计算方法;公路桥梁工程中单筋矩形截面承载力的计算方法;目目 的的 与与 要要 求求授课内容摘要授课内容摘要授课内容摘要授课内容摘要1 1 1 1 导入知识导入知识导入知识导入知识2 2 2 2 正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定3 3 3 3 正截面承载力计算公式及其适用条件正截面承载力计算公式及其适用条件正截面承载力计算公式及其适用条件正截面承载力计算公式及其适用条件 3.1 3.1 计算公式计算公式 3.2 3.2 计算公式使用条件计算公式使用条件4 4 4 4 计算方法计算方法计算方法计算方法 4.1 4.1 截面选择截面选择( (设计设计) ) 4.2 4.2 截面复核截面复核 基本假定基本假定在前述在前述试验试验研究的基础上研究的基础上正截面承载力正截面承载力 计算图式计算图式正截面承载力正截面承载力 基本公式基本公式基本公式基本公式 适用条件适用条件正截面承载力基本公式建立的方法正截面承载力基本公式建立的方法在前述在前述试验试验研究的基础上研究的基础上正截面承载力正截面承载力 计算图式计算图式正截面承载力正截面承载力 基本公式基本公式基本公式基本公式 适用条件适用条件 1 1 1 1 前导知识前导知识前导知识前导知识Ø 理论上的精确性,工程应用的近似性理论上的精确性,工程应用的近似性 Ø 基本公式要便于工程技术人员的应用:简化的形式基本公式要便于工程技术人员的应用:简化的形式 Ø 不影响工程应用精度不影响工程应用精度为什么引入为什么引入基本假定?基本假定?以以IIIIIIa a阶段作为承载力极限状态的计算依据阶段作为承载力极限状态的计算依据2 2 2 2 正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定(l)(l)上图为钢筋混凝土梁对应三个工作阶段的应变图。
由图可见,上图为钢筋混凝土梁对应三个工作阶段的应变图由图可见,梁在第梁在第I I阶段受压与受拉应变图呈直线分布,说明混凝土与钢筋应阶段受压与受拉应变图呈直线分布,说明混凝土与钢筋应变的变化规律符合变的变化规律符合平截面假定平截面假定随着弯矩的增加,当梁进入第随着弯矩的增加,当梁进入第IIII阶段时,受压区混凝土压应变与受拉区钢筋拉应变的实测值均不阶段时,受压区混凝土压应变与受拉区钢筋拉应变的实测值均不断增长,但应变图基本上仍是上、下两个三角形,断增长,但应变图基本上仍是上、下两个三角形,平均应变仍符平均应变仍符合平截面假定合平截面假定这种状况这种状况一直延续至第一直延续至第ⅢⅢ阶段,即梁破坏前阶段,即梁破坏前最最后,当梁破坏时,受压区混凝土边缘纤维压应变达到后,当梁破坏时,受压区混凝土边缘纤维压应变达到( (或接近或接近) )混混凝上受弯时极限压应变,这标志着梁已开始破坏凝上受弯时极限压应变,这标志着梁已开始破坏正截面假定正截面假定(2)(2)IIIaIIIa 梁破坏时受压区混凝土应变图的分布,对应于极限压应梁破坏时受压区混凝土应变图的分布,对应于极限压应变的应力不为受压区混凝土的最大应力,而受压区混凝土的最大变的应力不为受压区混凝土的最大应力,而受压区混凝土的最大应力却位于受压边缘纤维以下一定高度处,其应力图形呈高次抛应力却位于受压边缘纤维以下一定高度处,其应力图形呈高次抛物线形。
物线形 在结构设计中,为了较简便地求出受压区应力图形的合力大小及其在结构设计中,为了较简便地求出受压区应力图形的合力大小及其作用点,而以等效矩形应力图代替上图中所示的抛物线应力图作用点,而以等效矩形应力图代替上图中所示的抛物线应力图, ,基本原基本原则则: :矩形应力图的合力应与抛物线应力图的矩形应力图的合力应与抛物线应力图的合力大小相等合力大小相等,,作用点位置作用点位置相同相同,它们应是,它们应是等效等效的等效矩形应力图的受压区高度、与抛物线应力的等效矩形应力图的受压区高度、与抛物线应力图的受压区高度的关系为图的受压区高度的关系为x=βx0,式中,式中β称为混凝土受压区高度换算系数称为混凝土受压区高度换算系数按按《《桥规桥规》》( JTG D62-2004)( JTG D62-2004)规定,不同强度等级的混凝土的规定,不同强度等级的混凝土的β按表按表3-13-1取值等效矩形应力图的应力为混凝土抗压强度设计值取值等效矩形应力图的应力为混凝土抗压强度设计值) )钢筋混凝土构件在按承载能力极限状态计算时,引入下列假定钢筋混凝土构件在按承载能力极限状态计算时,引入下列假定: : ①①构件弯曲后,其截面仍保持平面,受压区混凝土平均应变和构件弯曲后,其截面仍保持平面,受压区混凝土平均应变和钢筋的应变沿截面高度符合线性分布。
钢筋的应变沿截面高度符合线性分布平截面假定平截面假定 ② ②正截面破坏时,构件受压区混凝士应力取抗压强度设计值正截面破坏时,构件受压区混凝士应力取抗压强度设计值fcd fcd,应力计算图形为矩形应力计算图形为矩形等效矩形应力图等效矩形应力图 ③ ③正截面破坏时,受弯、大偏心受压、大偏心受拉构件的受拉正截面破坏时,受弯、大偏心受压、大偏心受拉构件的受拉主筋达到抗拉强度设计值主筋达到抗拉强度设计值fsd ,受拉区混凝土不参与工作,受拉区混凝土不参与工作(抗剪计算除外抗剪计算除外)什么是平截面假定?什么是平截面假定?钢筋混凝土受弯构件:指截面的钢筋混凝土受弯构件:指截面的平均应变平均应变 符合平截面假定符合平截面假定——近似性近似性 Ø 提供了变形协调的提供了变形协调的几何关系几何关系 Ø 加强加强计算方法的逻辑性和条理性计算方法的逻辑性和条理性 Ø 计算公式具有更计算公式具有更明确的物理意义明确的物理意义在各级荷载作用下,截面上的应变保持为在各级荷载作用下,截面上的应变保持为直线分布直线分布,即截面上的任,即截面上的任意点的应变与该点到中和轴的距离成意点的应变与该点到中和轴的距离成正比正比Ø在裂缝截面处,靠近中和轴附近,仍有一部分混凝土承在裂缝截面处,靠近中和轴附近,仍有一部分混凝土承担着拉应力。
担着拉应力 Ø计算中忽略不计:混凝土抗拉强度低,影响小计算中忽略不计:混凝土抗拉强度低,影响小(b)不考虑混凝土的抗拉强度不考虑混凝土的抗拉强度由此假定3 3 3 3 正截面承载力计算公式及其适用条件正截面承载力计算公式及其适用条件正截面承载力计算公式及其适用条件正截面承载力计算公式及其适用条件3.1 3.1 3.1 3.1 计算公式计算公式计算公式计算公式d3.2 3.2 3.2 3.2 计算公式使用条件计算公式使用条件计算公式使用条件计算公式使用条件(1)(1)为了出现超筋梁破坏为了出现超筋梁破坏, ,(2)(2)为防止出现少筋梁破坏,为防止出现少筋梁破坏, 根据我国经验,钢筋混凝土板的根据我国经验,钢筋混凝土板的经济配筋率经济配筋率约为约为0. 5%0. 5%~~3%3%;;钢筋混凝土钢筋混凝土T T形梁的经济配筋率约为形梁的经济配筋率约为2% 2% ~~ 3.5% 3.5% 界限破坏界限破坏: :当受拉区钢筋达到屈服应变当受拉区钢筋达到屈服应变εεs而开始屈服时,而开始屈服时,受压区混凝土边缘也同时达到其极限压应变受压区混凝土边缘也同时达到其极限压应变εεcucu破坏。
破坏 相对受压区高度相对受压区高度ξ不仅反映了钢筋与混凝土的面积比(配筋率不仅反映了钢筋与混凝土的面积比(配筋率ρ),也反映了钢筋与混凝土的材料强度比,),也反映了钢筋与混凝土的材料强度比,是反映构件中两种材料是反映构件中两种材料配比本质的参数配比本质的参数 在梁的正截面强度计算在梁的正截面强度计算中用等效矩形应力图代替受中用等效矩形应力图代替受压区抛物线应力图,压区抛物线应力图,x为等效为等效矩形应力图的高度,矩形应力图的高度,h0为截为截面有效高度,它们的比值面有效高度,它们的比值: :ξ=x/h0, , ξ称为称为相对受压区相对受压区高度高度 梁处于界限破坏状态时,等效矩形应力图高度用表示梁处于界限破坏状态时,等效矩形应力图高度用表示xu,它与,它与截面有效高度截面有效高度h0之比值之比值: :,又称为,又称为相对界限受压区高度相对界限受压区高度4 4 4 4 计算方法计算方法计算方法计算方法 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,包括单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,包括截面选择截面选择与与承承载力复核载力复核两项内容。
两项内容 4.1 4.1 4.1 4.1 截面选择截面选择截面选择截面选择( (设计设计) ) 截面设计截面设计是根据要求截面所承受的弯矩,选定混凝土强度等级、是根据要求截面所承受的弯矩,选定混凝土强度等级、钢筋牌号,计算出构件截面尺寸钢筋牌号,计算出构件截面尺寸b b、、h h及及受拉钢筋截面积受拉钢筋截面积A As s 设计中,单筋矩形截面受弯构件进行截面选择时,常有下列两设计中,单筋矩形截面受弯构件进行截面选择时,常有下列两种情况种情况: : 情况一:情况一:情况一:情况一: 已知弯矩组合设计值已知弯矩组合设计值M Md d、结构重要性系数、钢筋牌、结构重要性系数、钢筋牌号、混凝土强度等级、构件截面尺寸号、混凝土强度等级、构件截面尺寸b b和和h h,求受拉钢筋截面面积,求受拉钢筋截面面积A As s 钢筋混凝土受弯构件的正截面计算,一般仅需对构件的控制钢筋混凝土受弯构件的正截面计算,一般仅需对构件的控制截面进行截面进行 控制截面控制截面: :等截面受弯构件中是指弯矩组合设计值最大的截面等截面受弯构件中是指弯矩组合设计值最大的截面; ;变截面受弯构件中,除了弯矩组合设计值最大的截面外,还有截变截面受弯构件中,除了弯矩组合设计值最大的截面外,还有截面尺寸相对较小,而弯矩组合设计值相对较大的截面。
面尺寸相对较小,而弯矩组合设计值相对较大的截面 情况一计算步骤:情况一计算步骤: (1)(1)基本数据确定:基本数据确定:由题目给出的条件,确定由题目给出的条件,确定fcd、、fsd、、ftd、、ξb;; (2)(2)假定假定as计算截面的有效高度计算截面的有效高度h0=h-as;根据具体情况假定,一般在板中根据具体情况假定,一般在板中可先假定可先假定as =25mm=25mm;在梁中,当估计为单排钢筋时,可先假定;在梁中,当估计为单排钢筋时,可先假定as =35=35~~45mm45mm;;当为多排时,可假定当为多排时,可假定as =60=60~~80mm80mm;; (3)(3)由公式由公式γ0Md=fcdbx(h0-x/2)计算受压区高度计算受压区高度x; 若若x>ξbh0则为超筋梁,需修改设计条件,主要为修改截面尺寸、提高混则为超筋梁,需修改设计条件,主要为修改截面尺寸、提高混凝土等级或改为双筋梁;若凝土等级或改为双筋梁;若x≤ξbh0,计算钢筋截面面积,计算钢筋截面面积As (4)(4)由公式由公式fsdAs=fcdbx或或fsdAs(h0--x/2)=γ0Md 计算钢筋截面面积计算钢筋截面面积As; (5)(5)根据计算所得和构造要求选择钢筋直径、根数并布置,根据计算所得和构造要求选择钢筋直径、根数并布置,确定实际的确定实际的As实实 ;;实际采用的钢筋宜为计算所需钢筋截面面积的实际采用的钢筋宜为计算所需钢筋截面面积的0.950.95~~1.051.05倍。
倍 (6)(6)检检查假定查假定as是否接近实际,如误差大,重新计算是否接近实际,如误差大,重新计算( (因为若因为若as假假<
(1)b由由构构造造确确定定(b对对承承载载力力影影响响小小,,设设计计板板时时一一般般采采用用单单位位板宽,即取板宽,即取b=1000mmb=1000mm)) ;; 假假定定ρ ::一一般般经经济济配配筋筋率率ρ对对于于板板0.3%%~~0.8%%,, 矩矩形形梁梁0.6%~%~1.5%,%,T梁梁2%~%~3.5%% (2)按公式按公式 ξ= ρfsd/fcd 和和x=ξh0计算计算x;; 若若ξ ≤ξb ,,则则取取x=ξh0;若若ξ >ξb ,,则则则则应应重重新新选选定定ρ值值,,重重复复上上述计算,直至满足述计算,直至满足ξ ≤ξb条件 (3)由由基基本本方方程程fsdAs(h0--x/2)=γ0Md得得 h0,,估估计计as ,,选选定定h=h0+as后后取取整整数数((为为了了使使构构件件截截面面尺尺寸寸规规格格化化和和考考虑虑施施工工的的方方便便));; (4)已知已知b×h,则变成了第一种设计情况则变成了第一种设计情况 P53矩形梁的截面宽度矩形梁的截面宽度,一般取,一般取150mm、、180mm、、200mm、、220mm、、250mm,以后按,以后按50mm为一级增加;当梁高超过为一级增加;当梁高超过800mm时,以时,以100mm为一级增加。
为一级增加矩形梁矩形梁0.6%~%~1.5%% 4.2 4.2 4.2 4.2 截面复核截面复核截面复核截面复核 截面复核目的截面复核目的: :对已经设计好的截面检查其承载力是否满足要对已经设计好的截面检查其承载力是否满足要求同时检查是否满足构造要求同时检查是否满足构造要求 计算步骤计算步骤 已知截面尺寸已知截面尺寸b、、h,,钢筋面积钢筋面积As,混凝土和钢筋材料级别,混凝土和钢筋材料级别fcd、、fsd, ,求截面的承载力求截面的承载力Mu (1)(1)检查构造要求检查构造要求 (2) (2) as为已知为已知( (不需再假设不需再假设) ),, (3)(3)检查配筋率检查配筋率ρ≥ ρmin :: ρ=As/bh0,, ρmin=(45ftd/fsd)%且不小于且不小于0.2%0.2%;; (4)(4)由基本公式由基本公式fsdAs=fcdbx和和x=ξh0计算相对受压区高度计算相对受压区高度ξ ;; (5)(5)检查检查ξ≤ ξb的条件的条件计算结果,若计算结果,若Mu≤ Md ,则满足承载力要求。
则满足承载力要求6)或或Mu=fsdAs(h0--x/2)设计板时一般采用单位板宽,即取设计板时一般采用单位板宽,即取b=1000mm授课内容摘要授课内容摘要授课内容摘要授课内容摘要1 1 1 1 导入知识导入知识导入知识导入知识2 2 2 2 正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定3 3 3 3 正截面承载力计算公式及其适用条件正截面承载力计算公式及其适用条件正截面承载力计算公式及其适用条件正截面承载力计算公式及其适用条件 3.1 3.1 计算公式计算公式 3.2 3.2 计算公式使用条件计算公式使用条件4 4 4 4 计算方法计算方法计算方法计算方法 4.1 4.1 截面选择截面选择( (设计设计) ) 4.2 4.2 截面复核截面复核 作业作业19、、20题题。
