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高中数学 2.6对数、对数函数配套课件 苏教版.ppt

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    • 第六节 对数、对数函数 内容内容要要 求求A AB B C C 对数对数 √√ 对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质√√ ……………………三年三年2 2考考 高考指数高考指数:★★★:★★★ 1.1.对数对数(1)(1)对数的定义对数的定义如果如果a(aa(a>>0,a≠1)0,a≠1)的的b b次幂等于次幂等于N N,即,即__________,那么就称,那么就称b b是以是以a a为底为底N N的对数,记作的对数,记作________________,其中,,其中,______叫做对数的底数,叫做对数的底数,______叫做真数叫做真数. . a ab b=N=Nlogloga aN N=b=ba aN N (2)(2)两种常见对数两种常见对数 对数形式对数形式特特 点点记记 法法常用对数常用对数自然对数自然对数底数为底数为1010底数为底数为e elgNlgNlnNlnN 【即时应用【即时应用】】(1)(1)若若2 2x x=5,=5,则则x=_____,x=_____,若若loglog3 3x=2,x=2,则则x=_____.x=_____.(2)(2)将将loglog2 23 3用常用对数表示为用常用对数表示为__________;用自然对数表示为;用自然对数表示为_____._____.【解析【解析】】( (1)1)由指数与对数的关系知若由指数与对数的关系知若2 2x x=5,=5,则则x=logx=log2 25;5;若若loglog3 3x=2,x=2,则则x=3x=32 2=9.=9.(2)(2)由对数的换底公式可知由对数的换底公式可知loglog2 23 3用常用对数可表示为用常用对数可表示为用自然对数表示为用自然对数表示为答案:答案:(1)log(1)log2 25 9 (2)5 9 (2) 2.2.对数的性质、换底公式与运算性质对数的性质、换底公式与运算性质 性性 质质 ①①logloga a1=___,②log1=___,②loga aa a=___,=___,③ ___(a③ ___(a>>0 0且且a≠1) a≠1) 换换 底底公公 式式 logloga ab b= ________(a= ________(a、、c c均大于零且不等于均大于零且不等于1 1,,b b>>0)0) 0 01 1N N 运运 算算性性 质质 如果如果a a>>0 0,且,且a≠1a≠1,,M M>>0,N0,N>>0 0,,n∈Rn∈R, ,那么:那么:①①logloga a(M(M··N)=___________,N)=___________,② ___________② ___________,,③③logloga aM Mn n=nlog=nloga aM(nM(n∈∈R).R). 【即时应用【即时应用】】(1)(1)若若a a>>0,a≠1,x0,a≠1,x>>y y>>0,n∈N0,n∈N* *, ,判断下列各式的正误判断下列各式的正误.(.(请在括请在括号中填写号中填写““√√””或或““×”×”) )①(log①(loga ax)x)n n=log=loga ax xn n ( )( )② ( )② ( )③ ( )③ ( )④ ( )④ ( )⑤ ( ) ⑤ ( ) (2) (2) 则则x=________.x=________.(3)(3)计算计算 ________.________.【【解析解析】】(1)①(1)①是错误的,如是错误的,如(log(log2 24)4)3 3=8≠log=8≠log2 24 43 3=log=log2 22 26 6=6=6;;②②是正确的,是正确的,③③是错误的,如是错误的,如④④是正确的,是正确的,⑤⑤是正确的是正确的,,设设 则则(a(an n) )y y=x=xn n, ,即即∴y=log∴y=loga ax,x,即即 (2)(2)由由 得得(3)(3)原式原式= =答案答案::(1)①(1)①××②√③②√③××④√⑤√ (2) (3)4④√⑤√ (2) (3)4 3.3.对数函数的定义、图象与性质及反函数对数函数的定义、图象与性质及反函数(1)(1)对数函数的定义对数函数的定义一般地,函数一般地,函数y= _______(a>0,a≠1)y= _______(a>0,a≠1)叫做对数函数叫做对数函数. . logloga ax x (2)(2)对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质 图图象象性性质质a>100>0且且a≠1)a≠1)与对数函数与对数函数_________(a>0_________(a>0且且a≠1)a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线互为反函数,它们的图象关于直线__________对称对称. . y=logy=loga ax xy=xy=x 【即时应用【即时应用】】(1)(1)判断下列函数是否是对数函数判断下列函数是否是对数函数( (请在括号中填请在括号中填““是是””或或““否否””).).①y=log①y=log2 2(x-1) ( )(x-1) ( )②y=log②y=log2 2x+1 ( )x+1 ( )③y=2log③y=2log3 3x ( )x ( )④ ( )④ ( )⑤ ( )⑤ ( )⑥y=lnx ( ) ⑥y=lnx ( ) (2)(2)函数函数y=logy=loga a(x-1)+2(a>0,a≠1)(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过一定点是的图象恒过一定点是______.______.(3)(3)设设P=logP=log2 23,Q=log3,Q=log3 32,R=log2,R=log2 2(log(log3 32),2),则则P P、、Q Q、、R R的大小关系为的大小关系为________.________.(4)(4)设函数设函数f(xf(x)=log)=log2 2x x的反函数为的反函数为y=g(xy=g(x) ),若,若 则则a a等于等于________________. . 【解析【解析】】(1)(1)由对数函数的定义可知由对数函数的定义可知⑥⑥是对数函数是对数函数. .(2)(2)依题意,当依题意,当x=2x=2时,函数时,函数y=logy=loga a(x-1)+2(a>0,a≠1)(x-1)+2(a>0,a≠1)的值为的值为2 2,所以其图象恒过定点,所以其图象恒过定点(2,2).(2,2).(3)P=log(3)P=log2 23 3>>loglog2 22=1,2=1,即即P P>>1,0=log1,0=log3 31 1<<Q=logQ=log3 32 2<<loglog3 33=13=1,,即即0 0<<Q Q<<1.1.∵0∵0<<loglog3 32 2<<1,∴log1,∴log2 2(log(log3 32)2)<<loglog2 21=0,1=0,即即R R<<0,∴R0,∴R<<Q Q<<P.P. (4)(4)由于由于f(xf(x)=log)=log2 2x x的反函数为的反函数为y=g(xy=g(x)=2)=2x x,,又又 即:即:解得:解得:答案:答案:(1)①(1)①否否 ② ②否否 ③ ③否否 ④ ④否否 ⑤ ⑤否否 ⑥ ⑥是是(2)(2(2)(2,,2) (3)R2) (3)R<<Q Q<<P (4)P (4) 对数的运算对数的运算【方法点睛【方法点睛】】对数式的化简与求值的常用思路对数式的化简与求值的常用思路(1)(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并. . (2)(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算. .【提醒【提醒】】在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化. . 【例【例1 1】】(1)(1)计算:计算:(2)(2)已知已知logloga a2=m,log2=m,loga a3=n,3=n,求求a a2m+n2m+n;;(3)(2011(3)(2011··山东高考改编山东高考改编) )若数列若数列{a{an n} }的通项公式的通项公式a an n=2=2··3 3n-1n-1,而,而数列数列{b{bn n} }满足满足b bn n=(-1)=(-1)n nlnalnan n, ,求数列求数列{b{bn n} }的前的前1010项的和项的和. .【解题指南【解题指南】】(1)(1)按对数式求值的常用思路进行计算;按对数式求值的常用思路进行计算;(2)(2)将已将已知对数式化为指数式,并将知对数式化为指数式,并将a a2m+n2m+n转化为转化为(a(am m) )2 2··a an n,从而计算求,从而计算求解;解;(3)(3)根据对数运算性质,先求根据对数运算性质,先求{b{bn n} }的通项公式,再求其和的通项公式,再求其和. . 【规范解答【规范解答】】(1)(1)原式原式= =(2)∵log(2)∵loga a2=m,∴a2=m,∴am m=2,=2,又又∵∵logloga a3=n,∴a3=n,∴an n=3,=3,a a2m+n2m+n=a=a2m2m··a an n=(a=(am m) )2 2··a an n=2=22 2××3=12. 3=12. (3)∵a(3)∵an n=2=2··3 3n-1n-1,∴b,∴bn n=(-1)=(-1)n nlnalnan n=(-1)=(-1)n nln(2ln(2··3 3n-1n-1) )=(-1)=(-1)n n[ln2+(n-1)[ln2+(n-1)··ln3]ln3]=(-1)=(-1)n n(ln2-ln3)+(-1)(ln2-ln3)+(-1)n nn n··ln3ln3∴∴前前1010项和项和b b1 1+b+b2 2+b+b3 3+ +……+b+b1010=[-1+1-1+=[-1+1-1+……+(-1)+(-1)1010](ln2-ln3)+](ln2-ln3)+[-1+2-3+[-1+2-3+……+(-1)+(-1)1010··10]ln3=5ln3. 10]ln3=5ln3. 【反思【反思··感悟感悟】】1.1.在对数运算中,首先对底数、真数进行变形,在对数运算中,首先对底数、真数进行变形,然后再利用对数的运算性质进行化简,若出现不同的然后再利用对数的运算性质进行化简,若出现不同的““底底””,,应利用换底公式换成相同的应利用换底公式换成相同的““底底””. .2.2.在等比数列的计算中常涉及到对数的运算,要正确地用好对在等比数列的计算中常涉及到对数的运算,要正确地用好对数的相关知识进行计算数的相关知识进行计算. . 对数函数的图象及其应用对数函数的图象及其应用【方法点睛【方法点睛】】用对数函数的图象可求解的问题的类型用对数函数的图象可求解的问题的类型(1)(1)对一些可通过平移、对称变换能作出其图象的与对数函数有对一些可通过平移、对称变换能作出其图象的与对数函数有关的函数,在求解其单调性关的函数,在求解其单调性( (单调区间单调区间) )、值域、值域( (最值最值) )、零点时,、零点时,常利用图象数形结合求解常利用图象数形结合求解. .(2)(2)一些不可解的对数型方程、不等式以及大小比较问题的求解一些不可解的对数型方程、不等式以及大小比较问题的求解, ,常转化为图象问题,利用数形结合法求解常转化为图象问题,利用数形结合法求解. . 【例【例2 2】】(1)(1)函数函数y=logy=log2 2|x+1||x+1|的单调递减区间为的单调递减区间为________________,单调,单调递增区间为递增区间为________.________.(2)(2)已知函数已知函数f(xf(x)= )= 若若a a、、b b、、c c互不相等,互不相等,且且f(a)=f(b)=f(cf(a)=f(b)=f(c) ),则,则abcabc的取值范围是的取值范围是__________.__________. 【解题指南【解题指南】】(1)(1)作出函数图象,观察可得解作出函数图象,观察可得解. .(2)(2)作出函数作出函数f(xf(x) )的图象,根据图象结合的图象,根据图象结合f(a)=f(b)=f(cf(a)=f(b)=f(c) ),确定,确定出出a a、、b b、、c c的大致范围,再求的大致范围,再求abcabc的取值范围,可由的取值范围,可由f(a)=f(bf(a)=f(b) )=f(c=f(c) )去绝对值符号,知道对数值的和,出现真数的乘积,从而去绝对值符号,知道对数值的和,出现真数的乘积,从而得解得解. . 【规范解答【规范解答】】(1)(1)作出函数作出函数y=logy=log2 2x x的图象,将其关于的图象,将其关于y y轴对称得轴对称得到函数到函数y=logy=log2 2|x||x|的图象,再将图象向左平移的图象,再将图象向左平移1 1个单位长度就得个单位长度就得到函数到函数y=logy=log2 2|x+1||x+1|的图象的图象( (如图所示如图所示).).由图知,函数由图知,函数y=logy=log2 2|x+1||x+1|的递减区间为的递减区间为(-∞,-1),(-∞,-1),递增区间为递增区间为(-1(-1,,+∞). +∞). xyo-1 (2)(2)作出作出f(xf(x) )的大致图象的大致图象. .设设a

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