单侧公差及非对称公差过程能力指数.pdf

·质量管理·标准科学以刃年第期单侧公差及非对称公差过程能力指数宋祥彦青岛海信智能商用设备有限公司,山东青岛仅刃摘要本文在已发表的过程能力指数个基本特性基础上,通过引人“目标值’,,将单侧公差问题科学地转化为对称公差求解,不仅推导出单侧公差无偏情况下的啦和临公式,而且推导出单侧公差有偏情况下的临和临公式通过设置辅助线或将非对称公差问题科学地转化为对称公差求解,不仅推导出非对称公差无偏情况下的味公式,而且还推导出有偏情况下的命公式此外,列举典型案例详细分析和比较关扭词过程能力指数对称公差单侧公差 非对称公差祀已粥址”一邵二明四,目,仅刃,饭内旧,训,州曲泪“”,命命肠司,临 命初帅川二访飞,记味肠助,袱川,命几而卿,初似即,,耐,引言正态分布是广泛存在于人类生活的普遍现象,在数理统计学中占有极重要的地位过程能力指数的概念和定义正是在正态分布假设基础上建立的自质量专家朱兰于年把引人质量管理,如何运用过程能力指数去分析评价过程能力成为世界各国专家学者探讨的热门话题从理论数学杂志到质量控制出版物,各种有关过程能力指数的论文不计其数如果对其分类,那么根据过程能力基准不同,可分为基于几和非基于的过程能力指数根据质量特性值的分布不同,可分为基于正态分布和基于非正态分布的过程能力指数根据所考虑的质量特性值的数量不同,可分为单变量和多变量的过程能力指数根据目标值与公差中心的位置关系,可分为对称公差和非对称公差过程能力指数根据对产品的技术要求不同,可分为单侧公差和对称公差。

尽管种类繁多,但许多过程能力指数的研究大都离不开几、味、,和‘问厂一一个基本指数,它们已被广泛应用于各种产品的质量控制中,且在个基本指数中,今似乎具有很高的接受程度,这一对称公差有偏情况下的计算公式,由收稿日期一一作者简介 宋祥彦一,男,硕士,高级工程师,主要研究方向为质量管理为,·哪·冈类似的问题也存在于单侧下限公差情况对,定义公式进行纯数学推导如下二,,尸材材,,二, ‘二一二,二一二一一二一亡—一代二一三 口记洲了《】叮口口口因厂材,故公式还可写为、户声 、、声,了叮、了叮、于年连同命和味一起引人冈,本质是用偏移量对中的分子修正后得到的被称为“田口指数”的伟主要由与于年提出阎,其本质是用目标值对分母中的标准差进行修正得到的而被称为“混合指数”的临 则是由’和于年提出的,其本质是用偏移量对,中的分子修正后得到的和临 指数既包含了对称公差公式又涵盖了非对称公差公式本文在已发表的个特性阎基础上研究单侧公差和非对称公差过程能力指数旱二鄂二爪哄口拼一孔『单侧公差过程能力指数在实际生产过程中经常会遇到单侧公差情况,如药品杂质含量不能超过多少单侧上限公差情况,特种钢材或合金钢中的某种金属含量不能低于多少单侧下限公差情况等,类似需要利用单侧公差公式来评价企业过程能力的情况不胜枚举。

然而,目前对单侧公差的过程能力评价存在着两个不可忽视的问题一是用单侧公差无偏情况下的公式来计算单侧公差有偏时的过程能力指数二是单侧公差有偏情况下的过程能力指数公式目前处于空白由于单侧公差无偏公式被用于有偏情况计算时的结果存在令人费解的破绽,教科书便限制公式的使用范围和条件,对公式作硬性规定,这违背了科学的严谨性单侧公差过程能力指数命和及其缺陷目前质量界对单侧上限公差和单侧下限公差进行过程能力评价时分别使用下列两个公式、尹、 、了,内乙了‘、了‘、协弩、旱其中几和分别代表单侧上、下限公差尹和分别表示总体均值和总体标准差对于单侧上限公差情况,当产品质量特性值分布中心厂几时,根据式计算得到的过程能力指数为零,而此时在上限几的左侧,尚有高达的合格率而当均值拼几时,疥,过程能力指数为负数,此时还有一定数量的合格率,为避免出现这种无法解释的问题,人们不仅规定了式的使用条件,要求拼蕊几,而且还强制规定当拜几时将式与式比较知,冈二的前 提 是少材,即目前所谓的单侧上限公差过程能力指数公式命实质上就是对称公差无偏情况下过程能力指数公式,的另一种形式,即冈公式只有在声材时才成立只要拼尹,命就失去其存在的意义。

同理,‘公式只有在声时才成立上述分析表明,命和兔公式仅仅是单侧公差无偏情况下的过程能力指数公式,强行用于单侧公差有偏时的过程能力指数计算,势必产生令人费解的疑惑不论施加什么样的限制条件都不能解决公式本身所 固有的缺陷唯一正确的解决方法是通过正常的途径来研究和发现单侧公差有偏情况下的过程能力指数公式什么是单侧公差的无偏和有偏呢事实上,为经济合理地生产出符合规定要求的产品,企业客观上需要按一定的目标值去控制生产过程例如,生产的绝缘材料击穿电压要求不低于,对于用户而言,当然是耐压值越高越好,但是对于企业来讲,耐压值越高就意味着企业投人的成本越高企业如果单纯地追求过高的耐压值,不仅会使制造出的产品因成本过高而使用户难以接受,而且还有可能因为没有利润使企业的生存和发展陷人困境而如果耐压目标值设得过低,非常接近下限值及,虽然生产成本降了下来,但按照这样的目标值控制生产过程,必然会产生大量的不合格品,最终导致企业因质量差而不能生存因此,为使产品既符合标准又有利润可赚,企业必须制定一个合理的目标值,当产品质量特性值与该目标值相等时,就是单侧公差的无偏情况只有此时才能用冈和计算过程能力指数当产品质量特性值均值与目标值不相等时,是单侧公差有偏情况。

假定材是设定的目标值对于单侧上限公差情·质管理·标准况,辅助线兀是关于中心线与对称的直线而对于单侧下限公差,辅助线几是关于中心线与兀对称的直线尽管单侧上限公差中的和单侧下限公差中的几不具有对称公差情况中所代表的公差界限含义,但在设定了 目标值的情况下,它们却是客观存在的假设过程无偏即声材,因二不声九,故对于单侧上限公差有,而对于单侧下限公差有孔尽管此时的已不代表公差幅度的概念,但值也是客观存在的企业根据上限值或下限值设立一个目标值对生产过程进行控制是实践的需要,作者在单侧公差中引人目标值不仅是理论上的突破,而且也是立足于生产实践的结果理论研究只有紧密结合生产实际,研究成果才具有指导意义在个基本特性的理论指导下,通过在单侧公差中引人目标值,并在单侧上限公差中设置与目标值对称的辅助线兀,而在单侧下限公差中设置与目标值对称的辅助线,使得变为对称公差的中心,将单侧公差问题科学地转化为对称公差问题,再运用过程能力指数区间的概念和性质,不仅系统地推导出单侧上、下限公差在无偏时的指数公式嗬和内‘,’,表示修正,而且还推导出单侧上、下限公差有偏时在各种情况下的指数公式临和命“”表示有偏单侧公差无偏情况下的过程能力指数公式对于单侧上限公差,当声材时,见图,因正态分布曲线落在区间卜,兀」和【几,」的概率皆为一巾到了,故其对过程能力指数的贡献均为零。

又因此时准过程能力指数区间为【及,几〕,且合格率区间为〔一,几〕,故此时过程能力指数区间为【孔,几〕设单侧上限公差在无偏情况下的过程能力指数为命,根据过程能力指数区间概念和性质,科学以刃年第期此时的过程能力指数公式可直接写为尸兀兀 幻牌斤一三二一不厂『同理,设单侧下限公差在无偏情况下的过程能力指数为命,则命公式可直接写为乙二工匹丑一卫二丘 尸反了『式表明,对于给定的目标值,单侧上限公差无偏情况下区间【一,兀」内的合格率对过程能力指数没有贡献,这说明在单侧公差无偏情况下,并非合格区间内的合格率一定对过程能力指数有贡献,而只有过程能力指数区间内的合格率才真正对过程能力指数有贡献单侧下限公差也类似,见图几爪解二材 一书丫合格率区间月目钾口翻心申 尸 介刃准过程能力指命二过程能力指数‘圈单侧下 限公差在声衬时的过程能力指数区间像对称公差一样,在实际生产过程中,单侧公差无偏情况也是几乎不存在的因此,当设立目标值且拼淤时,必须进一步探讨单侧公差有偏情况下的过程能力指数公式单侧公差有偏情况下的过程能力指数公式设单侧上限公差在有偏情况下的过程能力指数为弘,以下分两种情况求解临公式当拼时,见图,因区间〔一,不十‘和【爪汁,」内的分布概率皆为一巾扮,故其对一勺刁︻两兀瑟拼几孔·一爆间区率孔捕 ﹃︸程能力指数区间召巾 尸 才月心一·一 一十一今 尸卜习 几一指数区间过。

磊耘高州一州‘圈单侧上限公理在声材时的过程能力指数区间圈单侧上限公差户时的过程能力指数区间砚又 为,·哪·过程能力指数的贡献皆为零又因此时准过程能力指数区间为〔不少‘,爪汁,且合格率区间为卜,几,故此时过程能力指数区间为【,几〕根据过程能力指数区间概念和性质,此时的过程能力指数公式可直接写为兀,几丝色,、七沫压一一王二一一石一下、‘,吃义口口当拼材时,见图,因区间卜,司和介,」内的分布概率皆为一巾 到了,故其对过程能力指数的贡献皆为零又因此时准过程能力指数区间为不厂‘,爪尸刻,且合格率区间为一,几,故此时过程能力指数区间为〔界尸禹尸根据过程能力指数区间概念和性质,此时的过程能力指数公式可直接写为临二飞一份界尸对『一几一,‘一一十合格率区间拼几一几 寸‘长二生一卜渝飞 程能力指数区间恤里、大一口含州 尸矛闭,一,认,‘二,一口 过程能力指数区间圈单侧上限公整料林时的过程能力指数区间式、式表明,在单侧上限公差发生左偏时,合格区间内的合格率不一定都对过程能力指数有贡献,对过程能力指数产生贡献的只能是过程能力指数区间内的合格率式同时还表明,在单侧上限公差左偏情况下,虽然合格率随着拼的减小而增大,但无论向左偏移多大,过程能力指数充其量等于无偏时的过程能力指数。

同理,设单侧下限公差在有偏情况下的过程能力指数为临,则得户取‘卜乙夕‘立一一口非对称公差过程能力指数求解非对称公差过程能力指数公式的思路是将非对称公差问题转化为对称问题,采用的方法是以非对称公差中的目标值为对称中心设置辅助线或,使其分别与非对称公差的下限孔或上限几关于 目标值对称,这样就在纷繁复杂的非对称图形中利用过程能力指数区间概念和性质解决令人迷茫的非对称问题由于引人辅助线或后所考察的对称公差并非实际要研究的问题,所以排除非相关部分的合格率的贡献就得到我们所求的解在对称公差中,目标值就是技术公差中心值,但在非对称公差中,因给定的目标值相对于公差上下限是不对称的,若用变量表示非对称公差目标值,则一定不等于非对称公差中的技术公差中心值,即尹材二爪户孔,但对称公差是非对称公差在几二时的特例,若设非对称公差无偏和有偏情况下的过程能力指数分别为,和命“’’表示非对称,则只需分和爪肘两种情况,通过运用过程能力指数区间概念和性质,求解非对称公差在无偏和有偏情况下的过程能力指数公式非对称公差在兀时的过程能力指数无论是有偏还是无偏,当时,皆有几一,几二一兀,见图一因孔关于的对称线满足勺一,故时的准过程能力指数区间为叭一,拼〕。

基于此并借助于辅助线可以求解此时各种情况下的过程能力指数公式当声无偏时,见图因此时准过程能力指数区间为咏一,拼」孔,」,且合格率区间为 〔孔,几〕,故过程能力指数区间为孔,几〕,故此时的过程能力指数可直接写为拌二几介一兀砂一一一一万二一一、月一孔口拼材林式表明,在单侧下限公差右偏情况下,虽然合格率随着拜的增大而增大,但无论向右偏移多大,’过程能力指数充其量等于无偏时的过程能力 指效、一口, 卜尸矛二申一合势磷卜⋯ 一准过程能力指数区间 二娜二间飞一十二叶圈一””当声时的过程能力指教区间·质管理·标准科学以为年第期今妙几孔拼肚一几当脸即卢,右偏 时,见图因此时准过程能力指数区间为叭一介几,附」二【兀枯,刀材,故过程能力指数区间为〔不夕‘,,此时的过程能力指数可直接写为州扣尸卜尸卜习、厂、、 过程力揖致区拍卜洲、‘二生业犯旦立二上一二一尸了份几孔盆拼几圈当户不产‘且介时的过程能力指致区间即,故过程能力指数区间为【,,,此时的过程能力指数可直接写为二睁尸口习合获泰卿习一七户一—正二一一一一 汽声几 孔『份一一丫准过程能力指效区间,丫、 谱咋力辫间次口当少不汁‘时的过程能力指傲区间式中片可验证当孔二材时,协一洲,式变成对称公差有偏 右偏公式,即命二命。