2021年宁夏中考数学试卷及答案解析.doc

2021 年宁夏中考数学试卷及答案解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 .1．下列各式运算正确的是（ ）A．4a﹣a=3 B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．a3a2=a6【分析】依照合并同类项，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘 方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、系数相加子母机指数不变，故 A 不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故 C 符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并依照法则运确实是解题关键．2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（ ）A． C．【分析】依照关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点 P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2），故选：A．【点评】 本题考查了关于原点 对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐 标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．3．学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：身高/cm人数15971601016191629则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（ ） A．160 和 160 B．160 和 160.5 C．160 和 161 D．161 和 161【分析】众数是一组数据中显现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大 的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据 160 显现了 10 次，次数最多，众数是：160cm ；排序后位于中间位置的是 161cm ，中位数是：161cm．故选 C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到 大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）， 叫做这组数据的中位数．假如中位数的概念把握得不行，不把数据按要求重新排 列，就会出错．4．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利 润最大的是（ ）A．第一天 B．翌日C．第三天 D．第四天【分析】依照图象中的信息即可得到结论．【解答】解：由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是翌日，故选 B．【点评】本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息， 明白得利润=售价﹣进价是解题的关键．5．关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0 有实数根，则 a 的取值范畴是（ ）A．B．C．且 a≠1 D．且 a≠1【分析】依照一元而次方程的定义和判别式的意义得到 a≠1 且△=3 2﹣4（a﹣1） （﹣2）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：依照题意得 a≠1 且△=32﹣4（a﹣1）（﹣2）≥0，解得 a≥﹣ 且 a≠1．故选 D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2 ﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程 有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．6．已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2 ，4）在同一个函数图象上，那个函 数图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】 由点点 A（﹣ 1 ，1 ）， B（1 ，1）， C（2 ，4 ）在同一个函数图象上， 可得 A 与 B 关于 y 轴对称，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，继而求得答案． 【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A 与 B 关于 y 轴对称，故 C，D 错误；∵B（1，1），C（2，4）∴当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，故 D 正确，A 错误．∴那个函数图象可能是 B，故选 B．【点评】此题考查了函数的图象．注意把握排除法在选择题中的应用是解此题的 关键．7．如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分 沿虚线剪开，拼成右边的矩形．依照图形的变化过程写出的一个正确的等式是 （ ）A．=a2﹣abC．（a﹣b）【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积， 然后依照面积相等列出等式即可．【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是 a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则 a2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）．故选 D．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面 积是关键．8．圆锥的底面半径 r=3，高 h=4 ，则圆锥的侧面积是（ ）A．12π B．15π C．24π D．30π【分析】先求圆锥的母 线，再依照公式求侧面积．【解答】解：由勾股定理得：母线 l== =5，∴S = 2πrl=πrl=π×3×5=15π．侧故选 B．【点评】本题考查了圆锥的运算，熟练把握圆锥的母线和侧面积公式是关键．二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）9．分解因式：2a 2﹣8= 2（a+2）（a﹣2） ．【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式连续分解． 【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式 第一提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到 不能分解为止．10．实数 a 在数轴上的位置如图，则|a﹣ |=﹣a．【分析】依照数轴上点的位置判定出 a﹣ 即可得到结果．【解答】解：∵a＜0，的正负，利用绝对值的代数意义化简∴a﹣则原式=＜0，﹣a，故答案为：﹣a【点评】此题考查了实数与数轴，弄清绝对值里边式子的正负是解本题的关键．11．如图所示的圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖 均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．【分析】直截了当利用阴影部分÷总面积 =飞镖落在阴影区域的概率，即可得出 答案．【解答】解：由题意可得：阴影部分有 4 个小扇形，总的有 10 个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是：= ．故答案为： ．【点评】此题要紧考查了几何概率，正确利用概率公式分析是解题关键．12．某种商品每件的进价为 80 元，标价为 120 元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为4元．【分析】设该商品每件销售利润为 x 元，依照进价+利润=售价列出方程，求解即 可．【解答】解：设该商品每件销售利润为 x 元，依照题意，得80+x=120 ×0.7，解得 x=4．答：该商品每件销售利润为 4 元．故答案为 4．【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确明白得题意找到等量关系是解题的 关键．13．如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A' 处．若∠1=∠2=50° ，则∠A'为 105°．【分析】 由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ ADB= ∠BDG= ∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG= ∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A， 即可得到结果．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折叠可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50° ，∴∠ADB=∠BDG=25° ，又∵∠2=50° ，∴△ABD 中，∠A=105°，∴∠A'=∠A=105°，故答案为：105°．【点评】本题要紧考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以 及三角形内角和定理的综合应用，熟练把握平行四边形的性质，求出∠ADB 的度 数是解决问题的关键．14．在△ABC 中，AB=6，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DE ∥BC，交 AC 于点 E，点 M 在 DE 上，且 ME= DM ．当 AM⊥BM 时，则 BC 的长为8．【分析】依照直角三角形的性质求出 DM ，依照题意求出 DE ，依照三角形中位线 定理运算即可．【解答】解：∵AM ⊥BM，点 D 是 AB 的中点，∴DM= AC=3，∵ME= DM ，∴ME=1 ，∴DE=DM +ME=4，∵D 是 AB 的中点，DE∥BC，∴BC=2DE=8 ，故答案为：8．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理的应用，把握三角形的中位线平行于 第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．如图，点 A，B，C 均在 6×6 的正方形网格格点上，过 A，B，C 三点的外接圆除通过 A，B，C 三点外还能通过的格点数为5．【分析】依照圆的确定先做出过 A，B，C 三点的外接圆，从而得出答案． 【解答】解：如图，分别作 AB、BC 的中垂线，两直线的交点为 O，以 O 为圆心、OA 为半径作圆，则⊙O 即为过 A，B，C 三点的外接圆， 由图可知，⊙O 还通过点 D、E、F、G、H 这 5 个格点，故答案为：5．【点评】本题要紧考查圆的确定，熟练把握圆上各点到圆心的距离相等得出其外 接圆是解题的关键．16．如图是由若干个棱长为 1 的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则那个几何体的表面积是22．【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得 到的图形，进而判定图形形状，即可得出小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们能够得出，那个几何模型的底层有3+1=4 个小正 方体，第二有 1 个小正方体，因此搭成那个几何体模型所用的小正方体的个数是 4+1=5 个．∴那个几何体的表面积是 5×6﹣8=22，故答案为 22．【点评】本题考查了学生对三视图把握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空 间想象能力方面的考查．把握口诀 “ 俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违 章”是解题的关键．三、解答题（本大题共 6 小题，共 36 分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算 步骤 .）17．解不等式组：。