2021_2022学年高中数学模块综合测评训练含解析北师大版选修1_1202106282106.docx

模块综合测评(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知命题p:∀x∈R,x≥1,则命题p为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.∀x∈R,x≤1B.∃x∈R,x<1C.∀x∈R,x≤-1D.∃x∈R,x<-1解析:全称命题的否定是特称命题.答案:B2.已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2),若(a+b)⊥c,则x等于(　　)A.4 B.-4 C.12 D.-6解析:∵a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2),a+b=(-2,1,x+3),且(a+b)⊥c,∴(a+b)c=0,即-2-x+2(x+3)=0,解得x=-4.故选B.答案:B3.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为(　　)A.18 B.-18 C.8 D.-8解析:由y=ax2得x2=1ay,∴1a=-8,∴a=-18.答案:B4.(2017天津高考)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的(　　)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:∵x=-3满足2-x≥0,但不满足|x-1|≤1,∴“2-x≥0”不是“|x-1|≤1”的充分条件.若|x-1|≤1,则-1≤x-1≤1,即0≤x≤2,可得2-x≥0,即“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要条件,故“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分条件.故选B.答案:B5.下列选项中,p是q的必要不充分条件的是(　　)A.p:a+c>b+d,q:a>b且c>dB.p:a>1,b>1,q:f(x)=ax-b(a>0且a≠1)的图像不过第二象限C.p:x=1,q:x2=xD.p:a>1,q:f(x)=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上为增函数解析:由于a>b,c>d⇒a+c>b+d,而a+c>b+d却不一定推出a>b,且c>d.故A中p是q的必要不充分条件.B中,当a>1,b>1时,函数f(x)=ax-b不过第二象限,当f(x)=ax-b不过第二象限时,有a>1,b≥1.故B中p是q的充分不必要条件.C中,因为x=1时有x2=x,但x2=x时不一定有x=1,故C中p是q的充分不必要条件.D中p是q的充要条件.答案:A6.(2017全国Ⅱ高考)若a>1,则双曲线x2a2-y2=1的离心率的取值范围是(　　)A.(2,+∞) B.(2,2) C.(1,2) D.(1,2)解析:由题意得e2=c2a2=a2+1a2=1+1a2.因为a>1,所以1<1+1a2<2.所以10,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为(　　)A.x24-y212=1 B.x212-y24=1C.x23-y2=1 D.x2-y23=1解析:∵双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且△OAF是边长为2的等边三角形,不妨设点A在渐近线y=bax上,∴c=2,ba=tan60,a2+b2=c2,解得a=1,b=3.所以双曲线的方程为x2-y23=1.故选D.答案:D9.若函数f(x)=x2+ax(a∈R),则下列结论正确的是(　　)A.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数B.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数C.∃a∈R,f(x)是偶函数D.∃a∈R,f(x)是奇函数解析:f(x)=2x-ax2,故只有当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上才是增函数,因此A,B不对;当a=0时,f(x)=x2是偶函数,因此C对;D不对.答案:C10.(2017全国Ⅲ高考)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为(　　)A.63 B.33 C.23 D.13解析:以线段A1A2为直径的圆的方程是x2+y2=a2.因为直线bx-ay+2ab=0与圆x2+y2=a2相切,所以圆心到该直线的距离d=2abb2+a2=a,整理,得a2=3b2,即a2=3(a2-c2),所以c2a2=23,从而e=ca=63.故选A.答案:A11.若不等式2xln x≥-x2+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,0) B.(-∞,4] C.(0,+∞) D.[4,+∞)解析:由2xlnx≥-x2+ax-3,得a≤2lnx+x+3x,设h(x)=2lnx+x+3x(x>0),则h(x)=(x+3)(x-1)x2.当x∈(0,1)时,h(x)<0,函数h(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,h(x)>0,函数h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4.所以a≤h(x)min=4.故a的取值范围是(-∞,4].答案:B12.已知点P1,32是椭圆x24+y23=1上一点,点A,B是椭圆上两个动点,满足PA+PB=3PO,则直线AB的斜率为(　　)A.-12 B.-22 C.12 D.22解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),∵PA+PB=3PO,点P1,32,∴x1-1,y1-32+x2-1,y2-32=3-1,-32,∴x1+x2=-1,y1+y2=-32.把A,B代入椭圆方程,得3x12+4y12=12,3x22+4y22=12,两式相减,得3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0,∴y1-y2x1-x2=-3(x1+x2)4(y1+y2).∵x1+x2=-1,y1+y2=-32,∴kAB=y1-y2x1-x2=-3(x1+x2)4(y1+y2)=-12.故选A.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2017全国Ⅲ高考)双曲线x2a2-y29=1(a>0)的一条渐近线方程为y=35x,则a=　　　　　.解析:由双曲线的标准方程可得其渐近线方程为y=3ax.由题意得3a=35,解得a=5.答案:514.若命题“存在实数x∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命题,则实数m的取值范围为　　　　　.解析:∵命题“存在实数x∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命题,即命题“任意实数x∈[1,2],使得ex+x2+3-m≥0”是真命题,即ex+x2+3≥m.设f(x)=ex+x2+3,则函数f(x)在[1,2]上为增函数,其最小值为f(1)=e+1+3=e+4,故m≤e+4.答案:(-∞,e+4]15.(2017山东高考)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为　　　　　.解析:抛物线x2=2py的焦点F0,p2,准线方程为y=-p2.设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AF|+|BF|=y1+p2+y2+p2=y1+y2+p=4|OF|=4p2=2p.所以y1+y2=p.联立双曲线与抛物线方程得x2a2-y2b2=1,x2=2py,消去x,得a2y2-2pb2y+a2b2=0.所以y1+y2=2pb2a2=p,所以b2a2=12.所以该双曲线的渐近线方程为y=22x.答案:y=22x16.已知f(x)=x3+3x2+a(a为常数)在[-3,3]上有最小值3,那么f(x)在[-3,3]上的最大值是　　　　　.解析:f(x)=3x2+6x,令f(x)=0,得x=0或x=-2.又∵f(0)=a,f(-3)=a,f(-2)=a+4,f(3)=54+a,∴f(x)的最小值为a,最大值为54+a.由题可知a=3,∴f(x)的最大值为57.答案:57三、解答题(本大题共6小题,需写出演算过程与文字说明,共70分)17.(本小题满分10分)已知p:x2-6x+5≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).(1)若m=2,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q充分不必要条件,求实数m的取值范围.解(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.当m=2时,q:-1≤x≤3.若p∧q为真,p,q同时为真命题,则1≤x≤5,-1≤x≤3,即1≤x≤3.(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.∵p是q充分不必要条件,∴[1,5]⫋[1-m,1+m],∴m>0,1-m≤1,1+m≥5,解得m≥4.∴实数m的取值范围为m≥4.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2-43ax+b,f(1)=2,f(1)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在(1,2)处的切线方程.解(1)f(x)=2ax-43a,由已知得f(1)=2a-43a=1,f(1)=a-43a+b=2,解得a=32,b=52,∴f(x)=32x2-2x+52.(2)函数f(x)在(1,2)处的切线方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.19.(本小题满分12分)设命题p:函数f(x)=lgax2-x+a16的定义域为R;命题q:不等式3x-9x0,1-4aa16<0得a>0,a>2或a<-2,∴a>2.因此,实数a的取值范围为(2,+∞).(2)若命题q是真命题,则不等式3x-9x1,y=t-t2.当t=1时,ymax=0,∴a≥0.若命题“p∨q”为真命题,且“p∧q”为假命题,则p,q一真一假.①若p真q假,则a>2,a<0,此时a无解.②若p假q真,则a≤2,a≥0,得0≤a≤2.综上,实数a的取值范围为0≤a≤2.20.导学号01844063(本小题满分12分)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程;(2)若C,D分别是椭圆的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.证明:OMOP为定值.(3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点.若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.(1)解a=2,b=c,a2=b2+c2,∴b2=2,∴椭圆方程为x24+y22=1.(2)证明C(-2。