数学广角--《鸡兔同笼》第二课时.docx

数学广角--《鸡兔同笼》第二课时开平市长沙育英小学 苏方文一、教学目标：1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设的一般性3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化等数学思想和方法二、教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题教学具准备：课件三、教学过程：（一）、激趣引入1、同学们，上一节课，我们学习了用列表法做“鸡兔同笼”这类题我们今天进一步来学习其他方法解决“鸡兔同笼”这类题，那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？2、喜欢做游戏的举举手！（出示课件）下面我们来做一个接龙游戏（二）、展示情境，尝试探究（1）出示情景，获取信息1、这是一只什么动物，（鸡）头（）个，脚（）只2、这个呢？什么动物兔）头（）个，脚（）只3、游戏难度加大：（鸡兔各一只），头（）个，脚（）只4、游戏难度继续上升：（鸡一只，兔各两只），头（）个，脚（）只5、谁能做出下面答案：鸡（ ）只，兔（ ）只，共有头（8 ）个，脚（26）只6、我们一起来看看题目给我们带来了什么信息？  学生理解：①鸡和兔共8只   ②鸡和兔共有26条腿   ③鸡有2条腿。

    ④兔有4条腿2）猜想验证，1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？学生猜测，老师板书2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于263、和学生一起验证，找出正确的答案只有这一个正确答案吗？）4、我们把这种方法叫做列表法板书：列表法）5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？如果把鸡和兔的数量上升的50各头，怎样！（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案6、那我们还有研究新方法的必要3）尝试假设法1、既然大家喜欢做游戏，那下面我们叫几个同学来扮演鸡和兔！2、喜欢扮演兔子的举手，喜欢扮演鸡的举手！（有扮演鸡的，有扮演兔的，）3、为了研究方便，我们假设上面8位同学扮演的都是兔！板书：假设全是兔都扮演成兔子的话，会出现什么问题：（脚的只数多了！）哪个同学能上来写出算式：8×4-26=6只4、上面的同学有的原本是扮演鸡的，现在我们把里面的鸡也看成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）哪个同学能上来写出算式：（4-2=2只）5、假设全是兔一共就有32条腿。

实际有26条腿，这样笼子里就多了6条腿，为什么会多了6条腿呢？（把鸡当了兔在算一只鸡当成一只兔算多两条腿，那把几只鸡当成了兔算就会多算6条腿呢？即6里面有几个2就把几鸡当成了兔算，3个2，用三只鸡当成了兔算，这个三就表示应该有3只鸡）哪个同学能上来写出算式，鸡：6÷2=3只6、计算出来了，兔怎算：算式，兔：8-3=5只（叫学生板书）7、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）师：看来做对了，最后写上答语8、能不能假设全是鸡呢？9、我们再看看：上面的同学原本有扮演鸡的，有扮演兔的，现在假设他们全扮演的是鸡会出现什么问题：（脚的只数少了）哪个同学能上来写出算式：26-8×2-=10只10、那就是把里面的兔也当成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）哪个同学能上来写出算式：（4-2=2只）11、（假设全是鸡，是把四条腿的兔当成有2条腿的鸡所以4-2表示是一只兔当成一只鸡少算了2条腿那要把多少只兔当成鸡来算就会少算10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡算，所以兔：10÷2=5，就是现在兔的只数。

　鸡：8-5=3（只）12、小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法13、假设全是兔，首先算出的是鸡！假设全是鸡，首先算出的是兔！（好像一个成语说的，板书：声东击西）14、8×4-26=6只 结果是一个差，（4-2=2只）结果也是一个差！*（板书：声东击西，双差相除）（三）、练习1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评（四）、延伸、应用1.课件出示“做一做1”鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题3、课件出示“做一做”第二题问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。

五）、课后总结：本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学课本内容这个内容我们留到下节课进行讲解（六）、板书设计： 假设全是兔 假设全是鸡声东击西 双差相除。