探索直角三角形全等的条件ppt课件.ppt

北师大版北师大版 七年级数学〔下〕七年级数学〔下〕8探求直角三角形全等的条件探求直角三角形全等的条件海星中学海星中学 陈杨陈杨回顾与思考1 1、断定两个三角形全等方法，、断定两个三角形全等方法， ，， ，， ，， SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于C C，，DE BEDE BE于于E E，，⊥⊥ 2 2、如图，、如图，Rt ABCRt ABC中，直角边中，直角边 、、 ，斜边，斜边 ABCBCACAB〔〔1 1〕假设〕假设 A= D A= D，，AB=DEAB=DE，，那么那么 ABC ABC与与 DEF DEF 〔填〔填““全等〞或全等〞或““不不全等〞〕全等〞〕根据根据 〔用简写法〕〔用简写法〕△ △ ABCDEF全等全等ASAABCDEF〔〔2 2〕假设〕假设 A= D A= D，，BC=EFBC=EF，，那么那么 ABC ABC与与 DEF DEF 〔填〔填““全等〞全等〞或或““不全等〞〕根据不全等〞〕根据 〔用简写〔用简写法〕法〕△ △ AASAAS全等全等〔〔3 3〕假设〕假设AB=DEAB=DE，，BC=EFBC=EF，，那么那么 ABC ABC与与 DEF DEF 〔填〔填““全等〞或全等〞或““不全不全等〞〕根据等〞〕根据 〔用简写法〕〔用简写法〕△ △ 全等全等SAS〔〔4 4〕假设〕假设AB=DEAB=DE，，BC=EFBC=EF，，AC=DFAC=DF那么那么 ABC ABC与与 DEF DEF 〔填〔填““全等〞或全等〞或““不全不全等〞〕根据等〞〕根据 〔用简写法〕〔用简写法〕△ △ 全等全等SSS如图，舞台背景的外形是两个直角三角形，任如图，舞台背景的外形是两个直角三角形，任务人员想知道这两个直角三角形能否全等，但务人员想知道这两个直角三角形能否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法丈每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法丈量量. .〔1〕他能帮他想个方法吗？方法一：丈量斜边和一个对应的锐角. (AAS)方法二：丈量没遮住的一条直角边和一个对应方法二：丈量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角的锐角. (ASA)或或(AAS)⑵ 假设他只带了一个卷尺，能完成这个义务吗？ 任务人员丈量了每个三角形没有被遮住的直角边任务人员丈量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就一定和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就一定“两两个直角三角形是全等的〞个直角三角形是全等的〞.他置信他的结论吗？他置信他的结论吗？下面让我们一同来验证这个结论。

知线段知线段a、、c(a﹤ ﹤c)和一个直角和一个直角α，利，利用尺规作一个用尺规作一个Rt△△ABC,使使∠∠C= ∠∠ α ，，CB=a，，AB=c.acα想一想，怎样画呢？按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做：⑴⑴ 作作∠ ∠MCN=∠ ∠α=90°;CMN⑵⑵ 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a;CMNB⑶⑶ 以以B为圆心为圆心,C为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点A;CMNBA⑷⑷ 衔接衔接AB.CMNBA⑴⑴ △ △ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？⑵⑵ 剪下这个三角形，和其他同窗所作的三角形进展比较，它剪下这个三角形，和其他同窗所作的三角形进展比较，它们能重合吗？们能重合吗？直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等形全等. 简写成简写成“斜边、直角边〞或斜边、直角边〞或“HL〞〞.想一想 他可以用几种方法阐明两个直角他可以用几种方法阐明两个直角三角形全等？三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有普通三角形断定全等的方法仅有普通三角形断定全等的方法:SAS、、ASA、、AAS、、SSS，还有直角三角形特殊，还有直角三角形特殊的断定方法的断定方法——“HL〞〞.⒊ ⒊ 如图，如图，AC=ADAC=AD，，∠C∠C，，∠D∠D是直角，将上述是直角，将上述条件标注在图中，他能阐明条件标注在图中，他能阐明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在Rt△△ACB和和Rt△△ADB中中,那那么么 AB=AB, AC=AD.∴∴ Rt△△ACB≌ ≌Rt△△ADB (HL).∴∴BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等). 2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的间隔相等吗？请阐明他的理由。

解：BD=CD 由于∠ADB=∠ADC=90° AB=AC AD=AD所以所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以所以BD=CDBD=CD议一议议一议如图，有两个长度一样的滑梯，如图，有两个长度一样的滑梯，左边滑梯的高度左边滑梯的高度AC与右边滑梯与右边滑梯程度方向的长度程度方向的长度DF相等，两个相等，两个滑梯的倾斜角滑梯的倾斜角∠∠ABC和和∠∠DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？∠ ∠ABC+∠ ∠DFE=90°.解：在解：在Rt△△ABC和和Rt△△DEF中中,那么那么 BC=EF, AC=DF .∴∴ Rt△△ABC≌ ≌Rt△△DEF (HL).∴∠∴∠ABC=∠∠DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).又又 ∠∠DEF+∠∠DFE=90°,∴∠∴∠ABC+∠ ∠DFE=90°.小结：这节课他有什么收获呢？与他的同伴进展交流作业提示： 1、习题5.13 2、配套作业本我们的生活离不开数学，我们的生活离不开数学，我们的生活离不开数学，我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。

我们要做生活的有心人我们要做生活的有心人我们要做生活的有心人再 见。