广州市一模理科数学试题及答案.doc

绝密★启用前2019年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自 己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相对 应位置填涂考生号2•回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回选择题：本小题共 12题，每小题 题目要求的5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合2(1)复数(1 +i )产7的共轭复数是1 i(B)1 -i(C) -1 - i(D) _1_i#（3）已知等比数列的各项都为正数,且a3.-a5.a4成等差数列2则a3 a5的值是a4 a(B)3-75(C) 丁(D)3、52（4）阅读如图的程序框图.若输入n =5,则输出k的值为(A) 2(B)(C) 42X(5)已知双曲线C : -ya2y4-1的一条渐近线方程为2x 3^0,F1,F2分别是双曲线C的左，右焦点点P在双曲线C上，且PF1 =7,则PF2等于(2)若集合 M ={x||x|M1},(B)(C) N - M(A) 1 ( B) 13 (C) 4 或 10 ( D) 1 或 13硬币•若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着•那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为(A)1511(D)5162 2(8)已知F1,F2分别是椭圆椭圆C上存有点Px yC :二 2 = 1 a b 0的左，右焦点a b使.F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是(A) " — ,1 ( B) 1'1，1 |' ( C) "o止 (D) '0,^ I1V 2 ) 12丿 I 2丿 I 2丿X(9)已知p: -lx - 0,eX - ax ：：： 1成立，q :函数f x = - a -1是减函数，则p是q的(A)充分不必要条件 (B )必要不充分条件(C)充要条件 (D )既不充分也不必要条件(10)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 ；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑. 若三棱锥P - ABC为鳖臑,PA丄平面ABC ,PA二AB2 , AC =4 ,三棱锥P - ABC的四个顶点都在球 0的球面上，则球0的表面积为(A) 8 二 (B) 12 二 (C) 20 二 (D) 24 二(11)若直线y =1与函数f(x) = 2sin2x的图象相交于点 卩(为，％ ), Q(x2,y2 ),(A)3，则线段PQ与函数f x的图象所围成的图形面积是3(C)三.3-23(D)(12)已知函数f x =x^-x223x 148,2016则V fkW(2017」的值为(A) 0(B)504(C) 1008(D)2016本卷包括必考题和选考题两部分。

第 13〜21题为必考题，每个考生都必须作答第22〜23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本小题共 4题，每小题5分13)已知a =1, b = J2，且a丄(a —b)，则向量a与向量b的夹角是 n o(14) 3 — X的展开式中各项系数和为 64，则X3的系数为 .(用数字填写答案)(15 )已知函数f x = 2 'U -log2 X,x _ 0,x 0,若f (a / K 2 ,贝U实数a的取值范围是(16)设Sn为数列1 a. 1的前n项和，已知c =2,对任意p,q N*,都有apap aq,Sn +60 _ *贝U f n - (n・N )的最小值为 n +1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17)(本小题满分12分)A如图，在厶 ABC 中，点 P 在 BC 边上，.PAC =60 , PC =2,AP AC =4.(I )求 ACP ;(n )若厶APB的面积是^一 ,求sin • BAP . 2(18)(本小题满分12分)近年来，我们国家电子商务蓬勃发展 • 2019年“618期间，某网购平台的销售业绩高达 516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统从该评价系统中选出 200次成功交易，并对其评价实行统计，网购者对商品的满意率为0.6,对服务的满意率为 0.75，其中对商品和服务都满意的交易为 80次.(I )根据已知条件完成下面的 2 2列联表，并回答能否有 99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间相关系”？附:对服务满意对服务不满意合计对商品满意80对商品不满意合计200上实行的3次购物中，设对商品和服务都满量X，求X的分布列和数学期望 EX若将频率视为概率,某人在该网购平台意的次数为随机变K22n ad - bea b e d a e b d(其中n = a b e d为样本容量)P(K2 沬)0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635(19)(本小题满 分12分)如图1，在直角梯形ABCD中，AD // BC , AB丄BC , BD丄DC ,点E是BC边的中点,将厶ABD沿BD折起，使平面 ABD丄平面BCD，连接AE , AC , DE，得到如 图2所示的几何体.(I )求证：AB丄平面ADC ；(H )若AD =1，二面角C - AB - D的平面角的正切值为 ,6，求二面角B - AD - E 的余弦值.图1 A '图2(20) (本小题满分12分)过点P(a, —2 "乍抛物线C: x2 = 4y的两条切线，切点分别址A(Xi, yi), B(X2, y2). (I)证明：x1x2 y1y2为定值；B E C(n )记厶PAB的外接圆的圆心为点 M ,点F是抛物线C的焦点，对任意实数a,试 判断以PM为直径的圆是否恒过点 F ?并说明理由.(21) (本小题满分12分)已知函数f x =1 nx，aa 0 .x(I )若函数f x有零点，求实数a的取值范围；2 1(n )证明：当 a , b 1 时，f ln b • —•e b请考生在第22〜23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22) (本小题满分10分)选修4— 4 :坐标系与参数方程x = 3 — t在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ’(t为参数)•在以坐标原点为极点ly=1+t「t— ( ji )x轴正半轴为极轴的极坐标系中 ，曲线C : r = 2-一 2 cos .I 4丿(I )求直线l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；(n)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值•(23) (本小题满分10分)选修4— 5 :不等式选讲已知函数 f(x)= x + a—1| + x—2a •(I )若f 1 <3，求实数a的取值范围(n)若 a _1,x • R ,求证：f x 一2 •2019年广州市普通高中毕业班综合测试(一)理科数学试题答案及评分参考评分说明:1 •本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分参考制订相对应的评分细则.2•对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的水准决定后继部分的给分， 但不得超过该部分准确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 •解答右端所注分数，表示考生准确做到这个步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题不给中间分.、选择题(1)(7)二、填空题(2) C(8) A(3)(9)(4) B (10) C(5) D (11) A(6) D (12) B(13)(14)—540(15)—od —,229(⑹飞三、解答题解：(17)在厶 APC 中，因为 PAC =60 ,PC =2,AP AC =4,由余弦定理得 PC2 = AP2 AC2 -2 AP AC cos PAC , 1 分2 2 2 Q所以 2 二 AP 4-AP -2 AP 4-AP cos60 ,2整理得 AP -4AP • 4 = 0, 2 分解得AP=2. 3分所以AC =2 . 4分所以△ APC是等边三角形 5分所以 ACP =60. 6分A(n )法1：因为• APB是△ APC的外角，所以• APB =120Q /q A Q / Q因为△ APB的面积是 ,所以一AP PB sin 一 APB = 2 2 2所以PB =3. - 9分在厶APB中，AB2二 AP2 PB2 -2 AP PB cos APB=22 3 -2 2 3 cos120=19 ,所以A^ 19.10分11分在厶APB中，由正弦定理得AB PBsin ZAPB sin Z BAP所以 sin ZBAP3si n120.193i5738 .法2：作AD _ BC ,垂足为D ,因为△ APC是边长为2的等边三角形所以 PD = 1, AD = ... 3,PAD = 30 .12分8分因为△ apb的面积是竽，所以就t所以PB =3. 9分所以BD =4.在 Rt△ ADB 中，AB =BD2 AD2 = .19, 10 分所以 sin . BADBD 4AB 19cos BAD=^ADAB19#所以 sin BAP = sin BAD -3011分12分=sin BAD cos30 -cos BAD sin30 =4 丄 3 119 2 .19 2 -38 .(18)解:(I ) 2 2列联表：对服务满意对服务不满意合计对商品满意8040120对商品不满意701080合计15050200以=200( 80 代 4叮701.111,1 50 50 120 80因为 11.111 6.635,所以能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间相关系” • 4分2(n )每次购物时，对商品和服务都满意的概率为 一，且X的取值能够是0, 1, 2, 3 •5P X =0 = 3丿15丿1252|=戲327；"1仝 1-他P X =2 =C32 3 =131 ； P X=3 t £ I 12510分X的分布列为:X0123P27。