人教版七年级数学下册相交线与平行线知识点.docx

一 相交线与平行线1. 相交线关键词：邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角性质：对顶角相等2. 垂线关键词：垂直、垂足、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直． 其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足性质： 1〕在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直．2 〕直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短 . 该垂线段的长度称为点到直线的距离3. 平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“ // 〞表示如图一，直线 AB 与 CD 是平行线，记作“ AB // CD 〞 ，读作“ AB 平行于 CD 〞．在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．图一判定： 1〕同位角相等，两直线平行2〕内错角相等，两直线平行3) 同旁内角互补，两直线平行4) 平行于同一直线的两直线平行5 〕垂直于同一直线的两直线平行性质： 1) 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．2) 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．3) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．4. 命题定义：判断一件事情的语句，叫做命题．一般形态： 1) “如果⋯⋯，那么⋯⋯． 〞12) “假设⋯⋯，那么⋯⋯． 〞3) “倘假设⋯⋯，那么⋯⋯． 〞分类： 1〕正确的命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．2 〕如果题设成立，不能保证结论总是成立的命题．5. 数学名词定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，如“内错角相等，两直线平行〞 、“两直线平行，内错角相等〞等等．公理： 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题， 叫做公理，如“同位角相等，两直线平行〞 、“两直线平行，同位角相等〞等．证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明．二 平面直角坐标系1. 有序数对定义：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对〔 a， b〕叫做有序数对。

应用：找出平面上点的坐标2. 平面直角坐标系平面直角坐标系：由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成水平的数轴称为X 轴或横轴，竖直的数轴称为 y 轴或纵轴用坐标表示地理位置：用坐标表示平移： 1) 一般地，在平面直角坐标系中，将点〔 x,y 〕向右〔或左〕平移 a2个单位长度，可以得到对应点〔 x+a,y 〕〔或〔 x-a,y)) ；将点〔 x,y 〕向上〔或下〕平移 b 个单位长度，可以得到对应点表示〔 x,y+b 〕( 或 〔 x,y-b 〕) 2 〕一般地， 将一个图形一次沿两个坐标轴方向平移所得到的的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到3) 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加〔或减去〕一个正数 a, 相应的新图形就是把原图形向上〔或向下〕平移 a 个单位长度三 二元一次方程组1. 概念二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a ≠ 0,b≠ 0)二元一次方程的解： 一般地， 使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

二元一次方程组的解： 一般地， 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解2. 消元法定义：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想代入消元： 将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程， 实现消元， 进而求得这个二元一次方程组的解， 这种方法叫做代入消元法， 简称代入法加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法3习题一一、选择题1. 如图，∠ 1和∠ 2 是同位角的是〔〕A.①②B.①③C.②③D.②④11112222①②③④2. X雷同学从A 地出发沿北偏东 500 的方向行驶到B 地，再由 B 地沿南偏西200 的方向行驶到 C 地，那么∠ ABC 的度数为〔〕A. 400B. 300C. 200D.003.以下说法中，正确的选项是〔〕A. 相等的两个角是直角B. 同旁内角互补C. 一个角的补角一定是钝角D. 如果同位角不相等，两条直线一定不平行4.如图 1，一个宽度相等的纸条，如图那么折叠一下，∠1 等于〔〕度A. 150oB . 120oC.60oD.75o5．点 B 〔-3， 0〕在〔〕上A 、 在 x 轴的正半轴上B 、 在 x 轴的负半轴上C、 在 y 轴的正半轴上D 、 在 y 轴的负半轴上6．点 C 在 x 轴上方， y 轴左侧，距离x 轴 2 个单位长度，距离y 轴 3 个单位长度，那么点 C的坐标为〔〕 A、〔 2， 3〕B、 〔 -2，-3〕C、 〔 -3， 2〕D 、〔 3， -2〕7．假设点 M〔 x，y〕的坐标满足x+y=0，那么点 M 位于〔〕A ．第二象限B．第一、三象限的夹角平分线上C．第四象限D．第二、四象限的夹角平分线上8．某同学的座位号为〔 2， 4〕，那么该同学的所座位置是〔〕A、第2排第 4列B、第4排第 2列C、第2列第 4排D、 不好确定9．二元一次方程组3x2 y3x2 y的解是〔〕5x1x3x2x7B.2C .3A ．0yD .1yy22yxy5k的解也是二元一次方程2x+3y=6 的解，那么 k10．关于 x，y 的二元一次方程组y9kx的值是〔 ? 〕A ． k= －3B． k=34444C． k=D． k= －xy13311．如果方程组有唯一的一组解，那么a， b， c 的值应当满足〔〕axby cA ． a=1， c=1B． a≠ bC． a=b=1，c≠ 1D ． a=1， c≠ 112．方程 3x+y=7 的正整数解的个数是〔〕A．1 个B．2 个C．3 个D．4个1xm413． x， y 满足方程组5，那么无论 m 取何值， x， y 恒有关系式是〔〕ymA ． x+y=1B ．x+y= －1C． x+y=9D． x+y=9二填空题1. 如图〔 1〕所示 , 点 A 的坐标为 _______, 点 B 的坐标为 _______, 点 C的坐标为 _______, 点 D 的坐标为 _______,2. 如图〔 2〕所示，添加条件： _______________( 只需写一个 ) ，可以使 AB∥ CD，理由是___________________________.4y3AED2211A3 4 B-4 -3 -2-11 2 3 4 xC-1BDC -2 -3A E A ED DO OC B C B(1)〔 2〕〔 3〕〔 1〕3. 如图〔 3〕，直线 AB、 CD 相交于点 O，OE⊥ AB， O 为垂足，如果∠ EOD = 38°，那么∠AOC = ，∠COB = .4．写出一个解为x1y的二元一次方程组 __________．25． a－ b=2， a－ c=1，那么〔 b－ c〕3 －3〔 b－ c〕+ 9=________ ．246．x3 和 x2y1y11都是 ax+by=7 的解，那么 a=______。