函数的基本性质详细知识点及题型分类(含课后作业)(DOC 10页).docx

《函数的基本性质》（一）函数的单调性与最值★知识梳理一、函数的单调性1、定义：设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 2、单调性的简单性质：①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内： 增函数增函数是增函数； 减函数减函数是减函数； 增函数减函数是增函数； 减函数增函数是减函数3、判断函数单调性的方法步骤： 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2∈D，且x1

2、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法： 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； 利用图象求函数的最大（小）值； 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；考点3 函数的最值【例】求函数的最大值和最小值：【巩固练习】1．函数在区间 上是减函数，则y的最小值是___________.2. 的最大（小）值情况为（ ）. A. 有最大值，但无最小值 B. 有最小值，有最大值1 C. 有最小值1，有最大值 D. 无最大值，也无最小值4. 已知函数在区间上有最大值3,最小值2,求的取值范围.3. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润. (二)函数的奇偶性★知识梳理函数的奇偶性1、定义： ①对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。

②对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为偶函数. 偶函数的图象关于轴对称2、函数奇偶性的性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称； ②设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇奇=奇，偶偶=偶，奇偶=非奇非偶，奇奇=偶，奇÷奇=偶，偶偶=偶，偶÷偶=偶，奇×偶=奇，奇÷偶=奇非零常数×奇=奇，非零常数×偶=偶3、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f(－x)与f(x)的关系； 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数★热点考点题型探析考点1 判断函数的奇偶性【例】判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）；（3）.考点2 函数的奇偶性综合应用【例1】已知是奇函数，是偶函数，且，求、.【例2】已知是偶函数，时，，求时的解析式.【例3】设函数是定义在R上的奇函数，且在区间上是减函数试判断函数在区间上的单调性，并给予证明。

巩固练习】1．函数 (|x|≤3)的奇偶性是（ ）. A．奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数2.若奇函数在[3, 7]上是增函数，且最小值是1，则它在上是（ ）. A. 增函数且最小值是－1 B. 增函数且最大值是－1 C. 减函数且最大值是－1 D. 减函数且最小值是－13.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A．；B．； C．；D．4. 设是上的奇函数，，当时，，则为 5．已知，，则 .6.已知函数是R上的奇函数，当时，求函数的解析式课后练习一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1．下面说法正确的选项（　  ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2．在区间上为增函数的是（　  ）　A．　　　　　　B． 　 C．　　　D．3．函数是单调函数时，的取值范围（　  ） A． 　　  B． 　　　　C ．　　　　　  D． 4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（　  ） A．最大值　　　  B．最小值 　　　 C ．没有最大值　　　 D． 没有最小值5．函数，是（　  ） A．偶函数　　　　　 B．奇函数　　　　 C．不具有奇偶函数 D．与有关6．函数在和都是增函数，若，且那么（　  ） A． 　　B．　 C．　 　　 D．无法确定 7．函数在区间是增函数，则的递增区间是（　  ） A．　　　　　　 B． 　　　 C．　　　　　  D．8．函数在实数集上是增函数，则 （　  ） A．  　 B．  　　  C．　　　　　　 D． 9．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（　 ）　 A．　　　  　 　B．　  C．　　　  　　　D．10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（　  ）　 A．　　　　 B．   C．　　　　 D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．函数在R上为奇函数，且，则当，　　　　　　　  .12．函数，单调递减区间为　　　　  ，最大值和最小值的情况为　　　  .13．定义在R上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇函数，　　　　  为偶函数，则=　　　　　　　　  .14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；　　　　　　　  .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）已知，求函数得单调递减区间.  16．（12分）判断下列函数的奇偶性①；　②；③；　　　  17．（12分）已知，，求.   18．（12分））函数在区间上都有意义，且在此区间上①为增函数，；②为减函数，.判断在的单调性，并给出证明.  19．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。

生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差①求出利润函数及其边际利润函数；②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义 20．（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.习题：题型一：判断函数的奇偶性1.以下函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），(6)；其中奇函数是 ，偶函数是 ，非奇非偶函数是 2.已知函数=,那么是( ) A.奇函数而非偶函数 B. 偶函数而非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数也非偶函数题型二：奇偶性的应用1.已知偶函数和奇函数的定义域都是(-4,4),它们在上的图像分别如图（2-3）所示，则关于的不等式的解集是_____________________2.已知，其中为常数，若，则____ 3.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D.4.已知函数在R是奇函数，且当时，，则时，的解析式为 。

5.若是偶函数,且当时, ,则的解集是（ ） A. B. C. D. 题型三：判断证明函数的单调性1.判断并证明在上的单调性2.判断在上的单调性题型四：函数的单调区间1.求函数的单调区间2.下列函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D.3.函数的一个单调递增区间是（ ） A. B. C. D.4.下列函数中，在(0，2)上为增函数的是( ) A.y=-3x+1 B.y=|x+2| C.y= D.y=x2-4x+35.函数y=的递增区间是( ) A.(-∞，-2) B.[-5，-2] C.[-2，1] D.[1，+∞)题型五：单调性的应用1.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2。