2023年（全国乙卷）理科数学模拟试卷十（学生版+解析版）.pdf

保密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷1（全国乙卷理科）学校:姓名，班级，考号：题号.-三总分得分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合M=-2,-l,0,l,2,N=x|（x+l）（x 2）W 0,则MCN=（）A.-2,-1,0,1 B.-1,0,1,2 C.-1,2 D.-2,12.己知圆/+V =1与抛物线/=2PHp 0）交于4,8 两点，与抛物线的准线交于C,D两点，若四边形4BCD是矩形，则p等于（）A.三 B.C.延 D.还2 5 2 53.函数y=f（幻的图像如图所示，则/0）的解析式可以为（）D.y=；lnx304.二项式（4+表）的展开式中，其中是有理项的项数共有（）A.4项 B.7项 C.5项 D.6项5.已 知.耿理3广乎,则“心的值为（）2sm（丁?sin匕句 4A.B.且 C,-立 D,住2 2 8 86.已知向量|五|=|石|，石（1-顾）=0,则丘与行的夹角为（）A.30 B.60 C.90 D.1507.从甲地到乙地共有A、B、C、。

四条路线可走，走路线A堵车的概率为0.08,走路线8堵车的概率为0.1,走路线C堵车的概率为0.12,走路线堵车的概率为0.04,若小李从这四条路线中等可能的任选一条开车自驾游，则堵车的概率为（）A.0.034 B.0.065 C.0.085 D.0.348.已知直线/上有三点4 8,C,为矽卜一点，又等差数列斯 的前n项和为S”，若 刀=（%+3）而+2a】o元，则 Su=（）A.y B.3 C.7 D.y9 .已知正三棱柱的高等于1,且球与所有棱都相切，则球的体枳为()A,B.史红 C,警 D.心6 27 3 31 0 .如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1,由卜往上的六个点：1.2,3 ,4,5.6的横、纵坐标分别对应数列(5 6叶)的前1 2项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律卜去，则11等于()%即%s7a8劭101112%yz力“4?4工5为X6?6A.10 0 3 B.10 0 5 C.10 0 6 D.20 1111.在平面直角坐标系x O y中，设点4是抛物线y 2=2px(p 0)上的一点，以抛物线的焦点F为圆心、以尸4为半径的圆交抛物线的准线于8,C两点，记记 =6,若2sin2。

sin28 =3 c oss i n O,且 4 8 C的面积为苧，则实数P的值为()A.8 B.4 C.4泥 D.8 /212.函数/(x),g(x)的定义域都是0,直线x =*o(x o W 0)与y =f(x),y =g(x)的图象分别交于A,8两点，若线段4 8的长度是不为0的常数，则称曲线y =/(x),y=g(x)为“平行曲线 设/(x)=e*-alnx+c(a 0,c#0,且y =f(x)，y=g(x)为区间(0,+8)的“平行曲线”其中g =e,9(幻在区间(2,3)上的零点唯一,则a的取值 范 围 是()A,喘 喘)B.金 言)D.若 日)评卷人 得分二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知随机变量多 服从正态分布NUM),若P(f 3 A P(f 1),则 =.14 .若复数z =f,则|z|=_.3+4i15 .已知长方体4 8 C0 4 8 =8 C=1,A At=2,在 上 取 一 点M,在8 1c上取一点N,使得直线M N 平面%4C G，则线段M N的 报 小 值 是.16 .已知点P(2,0),动点Q满足以P Q为直径的圆与y轴相切，过点P作左线x +(m -l)y +2 m-5 =0的垂线，垂足为R,则|Q P|+IQ R I的 最 小 值 为.评卷入得分三、解答题（共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）1 7.在4ABe中，角4B,C 所对边分别为a,b,c,6=3,c=6,sin2C=s in 8,且AD为8c边上的中线，点在8c上,满足4E/（=+点 p.（1）求cosC及线段8c的长；（2）求4/WE的面积.1 8.数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9X 9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3 x 3）内的数字均含1 一9,不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.（1）赛前小明在某数独4PP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度y（秒）与训练天数x（天）有关，经统计得到如表的数据：r（天）1234567y（杪）990990450320300240210现用y=a+,乍为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为多少杪？小明和小红在数独ZPP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为：，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率.参考数据（其中q=（）7，4 b 0)的左、右焦点分别为八，F2,离心率等于争点。

在y轴正半轴上，APFF2为直角三角形L L面积等于2.(1)求椭圆C的标准方程：(2)已知斜率存在且不为0的直线，与椭圆C交 于 九8两点，当点4关于y轴的对称点在直线P 8上时，直线/是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过，请说明理由.2 1 .已知函数/(x)=I n x -a x?+x.(1)若对任意实数x (0,+8),都 有/(幻 0)表示的|出线Q就是一条心形线.如图，以极轴Ox所在直线为x轴,极点为坐标原点的直角坐标系x Oy中，已知曲线C z的参数方程为卜=:与%为ly=J S+t参数).(1)求他线C 2的极坐标方程：(2)若曲线G与 相 交 于4,0,8三点，求线段48的长.选修45:不等式选讲23.(1)求证：当a、/、c为正数时，(a +b+c)(!+2+？9(2)己知x C R,a =x2 1.h=2x+2,求证a,/)中至少有一个不小于，0.保密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷1(全国乙卷理科)学校：姓名：班级，考号:题号三总分得分注意事项：i.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改幼，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.评卷人_得分一、单选题(本题共12小题，每小题5 分，共 6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合的=-2,1,0,1,2,川=百(;0)交于4,8 两点，与抛物线的准线交于C,。

两点，若四边形4 8 C D 是矩形，贝 M等于()A.B.吏 C.也 D.越2 5 2 S【答案】D【解析】【分析】本题考杳抛物线的标准方程与几何性质，属其础题.利用对称性可用7 1 8 为通径，根据抛物线方程，可用/点坐标，代入圆得方程即可得加勺 值.【解答】解：由对称性可得A 8 为通径，根据抛物线方程，可得4点坐标为，土 P).又因为4 点在圆上，所以g)?+p 2=l,解得=竽.故答案选：D.3.函数y =f（x）的图像如图所示，则/（x）的解析式可以为（）A.y=-exB.y=-x5C.J y =X-x4D.y =X-I nx【答案】A【解析】【分析】本题主要考杳函数图象和函数解析式，属于基础题.根据定义域、零点个数、单调性和极限等方面逐个排除判断即可.【解答】解：选项B.、=工-好是奇函数,所以不正确：J X选项C 当X T 一 8时，/,（%）T-8,所以不正确:选 项D，y =g 欣定义域为（0,+8）,所以不正确.故答案选：儿4,二项式（爪+白）的展开式中，其中是有理项的项数共有（）A.4项 B.7项 C.5项 D.6项【答案】D【解析】【分析】本题考森二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，属 基础题.根据展开式进行分析即可.【解答】解：二项式（4+七产的展开式中.通项公式为0 0 （4严-皂），=&X1 5 r.r 3 0,要使1 5-介为有理数，：.r =0,6,1 2,1 8,2 4.3 0时满足题意，共6项.故答案选：D.5.已知 吗 产?=吗则,式的值为（）2ms s m（；切 4A.-或 B.五 C.一或 D.42 2 8 8【答案】8【解析】【分 析】本题考荏了两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，诱导公式以及三角函数的化简求值，属于基础题.根据诱导公式和二倍用公式对原式分母进行化解，利用两角和的三用函效公式对原式分子进行化简，得到1 .-slnx+coe2 2_coex再根据黑耍得 到 加 吐堂。

手，即可得到答案.【解 答】血Q+金解:因 为 石sin（x+j）皿卜刍 +梦&呜_ 刍 哆_ 2 2 _ 2 2efa(-x)coex1上43遮-TRTD T-4-2 12 4所以fanx=乜3.2故 选B.6.已知向量|Z?|=|G|,匕（五 一/）=0,则五与6的夹角为（）A.30 B.60 C,90 D.150【答 案】B【解 析】【分析】本题考杳向量的数粒枳的应用，考杳转化思想以及计算能力.通过向量的数量枳，转化求解向吊:的夹用即可.【解答】解：;b（1一1.b-=0,a b=-b2.2 2 2设I与 的夹角为d则cose=亚=宜=Llf|&l 同 2 2Xo*0 所以2 a 2+2%()=1,所以2+的0=$又5 _ 1 =JH11 -2 4 故答案选：9.已知正三棱柱的高等于1,PL球与所有楂都相切，则球的体积为()A.-B.曲 C.-D史史6 27 3,3【答案】B【解析】【分析】本期主要考杳简单多面体及其机构特征.球的表面积和体积的应用，考杳了球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力，属于基础题.由题意可知和切关系得球与三条侧棱的切点确定的平面截球与三棱柱，得到的截面是大圆与内接正三角形，球。

的半径R等于底面等边三角形中线的：，求出球的半径，即可求出球的体枳.【解答】解：设球的半径为K,底面三角形的边长为a,由和切关系得，球与三条侧极的切点确定的平面截球与三极柱得到的截面，是大圆与内接正三角形，故球的半径R等于底面等边三角形中线峭，由底面等边三角形中线长为当a,2即R=3 a，底面三角形被球截得的小圆半径为r.3由此小圆为底面三角形的内切圆得r =立小6所以R2=N+G)2,得a =l,R=弓，唉 源=噤.故答案选：B.1 0.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5.6的横、纵坐标分别对应数列(4 J(7l /V，)的前12项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律卜.去，则2009+2010+2011等于()%2%曲 0,c H 0,且y=f(x),y=g(x)为区间(0,+8)的“平行曲线”其中g(l)=e,g(x)在区间(2,3)上的零点唯一，则a的取值范围是:()A.请,葛)B.曙 高)C.(汾 D.喘意【答案】B【解析】【分析】本题考杳新定义的理解和运用，考直函数零点间座的解法，考杳转化思想的运用，注意运用导数,判断单调性,同时考杳构造法的运用，属于中档题.首先根据题意可知函数函数g(x)是由函数/(x)的图象经过上F平移得到,设g(x)=/(x)+h=ex-alnx+c+h,结合g(。