2023年山西省阳泉市高三压轴卷数学试卷含解析.pdf

2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效第一部分必须用2 B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知三棱锥D-A B C的外接球半径为2,且球心为线段8 C 的中点，则三棱锥D-A B C的体积的最大值为（）234316Tl o g ,X,X 032唔卜=0.已知函数/（x）=，若关于X的方程/（X）=0 有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（A.S,0）U（0）B.（-o o,0）U（l,+c o）C.（-0,0）D.（0,l）U（l,+o o）3.已知夕t a n a=,贝 汁（）V 2 J V 2 J l-s i n 2pc c 式 c 冗A.2a +,=5 B.cc P jrC.cc-）3=D.ci+2.J3=4.以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月=100）变化图表，则以下说图表一 图表（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）A.3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B.4 月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102C.四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D.仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势5.已知函数y =2s i n 2+丁 0 X 的图像与一条平行于x轴的直线有两个交点，其横坐标分别为4,为，I 4 八 4)6.在 A A BC 中，c o s A s i n 3”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知三棱锥。

A B C 的体积为2,A 8 C 是边长为2 的等边三角形，且三棱锥D-A B C的外接球的球心恰好是C中点，则球的表面积为()52万40万25%D.24%8.已知全集乙4 =1,2,3,4,8=M(X+1)(X 3)0,XGZ ,则集合4汽心)的子集个数为()A.2 B.4 C.8 D.169.a =l o g2 3,b=l o g4 7,c =0.74,则实数 a,4c 的大小关系为()A.a b c B.c a b C.b a c D.c b ai o .设 为 非 零 向量，贝!1忖+方|=问+忖”是“与B共线 的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2 211.设双曲线C:一 方=l(a 0/0)的左右焦点分别为白，工，点(0/)(/0).已知动点P在双曲线C的右支上，且 点 尸,民 工 不 共 线.若 的 周 长 的 最 小 值 为4 则双曲线的离心率e的取值范围是()12.九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）D.1415二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。

13.已知抛物线尸=2X（，0）的焦点和椭圆?+/=1 的右焦点重合，直线过抛物线的焦点尸与抛物线交于P、Q两点和椭圆交于A、B 两 点,M 为抛物线准线上一动点，满 足|依|+性 阳=8,N M F P,当AMEP面积最大时，直线A3 的方程为.14.已知点厂为双曲线E：f 马=i s o）的右焦点，M,N两点在双曲线上，且 M,N关于原点对称，若jr JiM F L N F,设 Z M N F =e,且6G,则该双曲线E 的焦距的取值范围是_ _ _ _ _ _ _._ 12 6_15.从甲、乙等8 名志愿者中选5 人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为.（用数字作答）16.已知等比数列 ,满足公比9 片1,S“为其前项和，邑，构成等差数列，则 S2 0 2 0=.三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤一 2 017.（12分）已 知 矩 阵 加=,求矩阵 的特征值及其相应的特征向量.18.（12分）已知他“,仍“均为正项数列，其前八项和分别为S“，T“，且 q =；,乙=1,打=2,当 22,e N*时，2。

用=2,、（1）求数列 4 ,4 的通项公式；（b+2）应（2）设 g=於 十；;求数列 g 的前项和匕.2 2i19.(12分)已 知 椭 圆 C:5+方=1(80)的焦距为2百，斜率为万的直线与椭圆交于A 8 两点，若线段A 3的中点为且直线8 的斜率为-2(1)求椭圆C 的方程；1 1(2)若过左焦点尸斜率为的直线/与椭圆交于点M,N,P 为椭圆上一点，且满足O P L M N,问：网+丽T 是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.20.(12分)如图，在三棱锥一 A B C 中，A B 1 P C,是A 3 的中点，点在 PB上，平面B 4C,平面_ 1 _平面PMC,ACPM 为锐角三角形，求证：A(1)是 P 3 的中点；(2)平面A6C J_平面PMC.X-cos 021.(12分)已知在平面直角坐标系X)，中，曲线C 的参数方程为 C .八(为参数)，以坐标原点为极点,y=2 sin，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线/的极坐标方程为夕cos夕+sin夕-3=0.(1)求直线/的直角坐标方程；(2)求曲线C 上的点到直线/距离的最小值和最大值.22.(10 分)已知函数/(x)=ln x.(1)设 8(尤)=华，求函数g(x)的单调区间，并证明函数g(x)有唯一零点.X(2)若函数(X)=-植 X-1)在区间(1+6)上不单调，证明：工+4.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.C【解析】由题可推断出AAbC和ABCD都是直角三角形，设球心为要使三棱锥A 8C的体积最大，则需满足=0结合几何关系和图形即可求解【详解】先画出图形，由球心到各点距离相等可得，O A =O B =O C,故AA3 c是直角三角形，设A8=x,AC=y,则有x2+y2=42 2 x y,又鼠孙，所以SxBc=g孙4 4,当且仅当x=y=2加 时，5凶收取最大值%要使三11Q棱锥体积最大，则需使高/=8=2,此时匕品“=55凶8/=*4、2=5，【点睛】本题考查由三棱锥外接球半径，半径与球心位置求解锥体体积最值问题，属于基础题2.B【解析】利用换元法设r=/(x),则等价为/(0有且只有一个实数根，分0三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出的取值范围.【详解】解：设f=/(x)，则/)=有且只有一个实数根.当a 0时，当xW O时，=()时，当x4 0时，=e a,+8),此时/(x)最小值为结合图象可知，要使得关于x的方程/(x)=0有且只有一个实数根，此时”1.综上所述：a 14)【详解】c o s 2 c o s2-s i n2 B 1 +t a n Bt a n a-=-=-1-s i n 1(3 c o s2/?+s i n2/?-2s i n /?c o s p 1 -t a n /?jr yr所以a =一+/?,即。

一尸=.4 4故选:C.【点睛】本题考查三角恒等变换中二倍角公式的应用和弦化切化简三角函数，难度较易.4.D【解析】采用逐一验证法，根据图表，可得结果.【详解】A正确，从图表二可知，3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大B正确，从图表二可知，4月份只有北京市居民消费价格指数低于102C正确，从图表一中可知，只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大D错误，从图表一可知上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势故选：D【点睛】本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题.5.A【解析】画出函数y =2s i n(2尤+子，的图像，函数对称轴方程为x =+券，由图可得占与公关于=三对称，即得解.【详解】函数y =2s i n(2尤+当(0 x 寻 的图像如图，y37r 7 T对称轴方程为2x+=-+kn(k e Z),4 2n k兀 八,、X-1-(K Z),8 2又0尤包,.”=网4 83万由图可得玉与Z关于x=g对称，%+x22x包837r4故选：A【点睛】本题考查了正弦型函数的对称性，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.6.C【解析】由余弦函数的单调性找出cos4 3,再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“cos A sin 3”的充分必要条件.【详解】.余弦函数y=cosx在区间（0,）上单调递减，且0A，QB7T,由cosA 3,由正弦定理可得sinAsinB.因此，“cos A sin 3”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力,属于中等题.7.A【解析】根据。

是c o中点这一条件，将棱锥的高转化为球心到平面的距离，即可用勾股定理求解.【详解】解：设点到平面ABC的距离为，因为是 8中点，所以到平面A B C的距离为,，2三棱锥的体积V=LsAABc/=LLx2x2xsin601/z=2,解得/?=26,3 3 2作OO_L平面A 8 C,垂足0 为AA BC的外心，所以CO=2叵，且0=0 =6，3 2所以在RfACO中，0C=行,此 为 球 的 半 径，S0=47T1TRn-2 =4“）13=-5-2-万.3 3故选：A.D【点睛】本题考查球的表面积，考查点到平面的距离，属于中档题.8.C【解析】先 求B.再求C Q,求得A c（G/B）则子集个数可求【详解】由题G B =H（X+1）（X-3）40,XZ=H-1XW3,XWZ=T,0,1,2,3,则集合A c（C（/）=1,2,3,故其 子 集 个 数 为8故选C【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题9.A【解析】将化成以4为底的对数，即 可 判 断 的 大 小 关 系；由对数函数、指数函数的性质，可判断出 c与1的大小关系，从而可判断三者的大小关系.【详解】依题意，由对数函数的性质可得a=log2 3=log49 =log4 7.又因为c=0.74 0.7=1 =log4 4 6c.故选:A.【点睛】本题考查了指数函数的性质，考查了对数函数的性质，考查了对数的运算性质.两个对数型的数字比较大小时，底数相同，则构造对数函数，结合对数的单调性可判断大小；若真数相同，则结合对数函数的图像或者换底公式可判断大小;若真数和底数都不相同，则可与中间值如1,0比较大小.10.A【解析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.【详解】若 忖+闸=14+忖，则z与。

共线,且方向相同，充分性；当公与石共线，方向相反时，归+*问+|耳，故不必要.故选：A.【点睛】本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.11.A【解析】依题意可得 CAP%=PE+PF2+EF2 PE+PF2+EF,2PF1-2a=4b即可得到2a+4c）,从而求出双曲线的离心率的取值范围；【详解】解：依题意可得如下图象，CPEF1=PE+PF2+EF2=PE+PF2+EF,-PE+PF+EF-2a 2PFl-2a=4b2P4=2a+4/?2（a+c）所以2b c。