中考数学公式大全.docx

1 212初中数学常用公式定理（务必全部理解并记住）1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，如：π，－，0.231，0.737373…， ， ．无限不环循小数叫做无理数．，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝ ；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这 个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab．＋b2③a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．6、幂的运算性质：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤( )n ＝n．⑥a－n＝1an，特别：( )－n＝( )n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－ ，5－2＝＝ ，( )－2＝( )2＝ ，(－3.14)º＝1，( －0)＝1．7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，② ＝丨a丨，③ ＝ × ，④ ＝ (a＞0，b≥0)．如：①(3)2＝45．② ＝6．③a＜0时， ＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：-b ± b 2 -4 ac①求根公式是x＝ ，其中△＝b22a－4ac叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当＝ 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当≥ 时，方程有实数根．②若方程有两个实数根x 和x ，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x )(x－x )．1 / 71 2n频数③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在 y轴上的截距)当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝ (k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做 个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容 量．② 在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③ 将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数 据的中位数．（2）公式：设有 n 个数 x ，x ，…，x ，那么：平均数为：x=x + x + ...... + x1 2 nn；12、频率与概率：（1）频率= ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于 1，频率分布直方 总数图中各个小长方形的面积为各组频率。

2）概率① 如果用 P 表示一个事件 A 发生的概率，则 0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可 能事件）=0；② 在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发 生的概率③ 大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；13、锐角三角函数：①设∠A是R，ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA＝-∠A的正切：tanA＝ ．并且sin2A＋cos2A＝1．0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而 越小．②余角公式：sin(90º－A)＝cosA，cos(90º－A)＝sinA．2 / 71232③特殊角的三角函数值：sin30º＝cos60º＝ ，sin45º＝cos45º＝，sin60º＝cos30º＝，tan30º＝ ，tan45º＝1，tan60º＝．h④斜坡的坡度：i＝铅垂高度水平宽度＝ ．设坡角为α，则i＝tanα＝ ．αl14、平面直角坐标系中的有关知识：（1） 对称性：若直角坐标系内一点 P（a，b），则 P 关于 x 轴对称的点为 P （a，－b），P 关于 y 轴对称的点为 P （－a，b），关于原点对称的点为 P （－a，－b）.（2） 坐标平移：若直角坐标系内一点 P（a，b）向左平移 h 个单位，坐标变为 P（a－h，b）， 向右平移 h 个单位，坐标变为 P（a＋h，b）；向上平移 h 个单位，坐标变 为 P（a，b＋h），向下平移 h 个单位，坐标变为 P（a，b－h）.如：点 A（2， －1）向上平移 2 个单位，再向右平移 5 个单位，则坐标变为 A（7，1）.15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果y =ax2+bx +c ( a , b, c是常数，a ¹0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向：当a >0时，开口向上；当a <0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴（或重合）的直线记作x =h.特别地，y轴记作直线x =0.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标y =ax2x =0（y轴）（0,0）y =ax2+k当 a >0 时x =0（y轴）(0,k)开口向上y =a (x-h)2当a <0时x =h( h ,0)y =a (x-h)2+k开口向下x =h( h , k )y =ax 2 +bx +cx =-b2a(-b 4 ac -b ，2a 4a2)3.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：y =ax2æ b ö 4ac -b+bx +c =açx + ÷ +è 2a ø 4 a2，∴顶点是（-b 4 ac -b 2， ），对称轴是直线 2a 4ax =-b2a.3 / 72.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y =a (x-h)2+k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x =h.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的 交点是顶点。

若已知抛物线上两点 x +x1 2x =2( x , y)、(x , y ) 1 2（及 y 值相同），则对称轴方程可以表示为：4.抛物线y =ax2+bx +c 中， a, b, c的作用（1） a 决定开口方向及开口大小，这与 y =ax 中的 a 完全一样.（2） b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y =ax2+bx +c的对称轴是直线：x = -b/2a，故：①b =0时，对称轴为y轴；②b/a>0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③b/a<0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.（3）c的大小决定抛物线y =ax 2 +bx +c与y轴交点的位置.当x =0时，y =c，∴抛物线y =ax2+bx +c与y轴有且只有一个交点（0，c）：① c =0 ，抛物线经过原点; ② c >0 ,与 y 轴交于正半轴；③ c <0 , 与 y 轴交于负半 轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则ba<0.5.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：y =ax 2 +bx +c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.y =a (x-h)2+k（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标 x 、x ，通常选用交点式：y =a (x-x1 2 1)(x-x2)6.直线与抛物线的交点（1） y 轴与抛物线y =ax2+bx +c得交点为(0, c ).（2）抛物线与 x 轴的交点：二次函数y =ax 2 +bx +c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax 2 +bx +c =0的两个实数根 . 抛物线与x轴的交点可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定①有两个交点Û(D>0)Û抛物线与x。