运筹学故事.doc

俾斯麦海的海空对抗 1943年2月，第二次世界大战中的日本，在太平洋战区已处于明显的劣势为扭转战局，日军统帅山本五十六大将统率下的一支舰队策划了一次军事行动：由集结地—南太平洋新不列颠群岛的拉包尔出发，穿过俾斯麦海，开往新几内亚的莱城，支援困守在那里的日军山本五十六心中非常明白，在日本舰队穿过俾斯麦海的3天航程中，不可能躲开盟军的袭击，他要谋划的是尽可能减少损失　 　　当盟军获悉此情报以后，盟军统帅麦克阿瑟即命令他麾下的太平洋战区空军司令肯尼将军组织空中打击 　　日美双方的指挥官及参谋人员都进行了冷静与全面的谋划 　　自然条件对于双方来说是已知的基本情况是： 　　（1）从拉包尔到莱城的海上航线有南线和北线两条，通过时间均为3天 　　（2）气象预报表明，未来3天中，北线阴雨，能见度差；而南线则天气晴好，能见度佳 　1．求解 日军策略有两个： 策略Ｘ1－舰队走北线，策略Ｘ2－舰队走南线； 盟军策略有两个： 策略Ｙ1－飞机重点到北线作战，策略Ｙ2－飞机重点到北线作战 根据资料分析，竞争矩阵可表示为： 　 　　　　　　　 日 军 　 　　　　　　 北线 南线　 　 盟　　北线　 　 2　 　 2 　 军　　南线　　 1　 　 3 按对策论方法计算分析结果为： 　　此项竞争是既定竞争，竞争值为2，即盟军胜2。

日军的既定策略是策略Ｘ1-舰队走北线，至多损失2；盟军的既定策略是策略Ｙ1-飞机重点到北线作战，至少胜2 　　2．分析 　　（1）局中人1（盟军）希望获得的支付（赢得轰炸天数）尽可能多，但同时，他们也深知： 局中人2（日军）必然想方设法使自己的付出（被轰炸天数）尽可能少 　　（2）因此，盟军参谋部或肯尼将军在作选择时，首先要考虑：选择每个策略时至少能赢得多少，然后从中选取最有利的策略具体来说：先对支付矩阵A各列求极小（至少赢得），然后，在对矩阵各列极小组成的集合中取极大（争取最佳） 　　（3）对于日军参谋部或山本五十六大将，因居于被动地位，故首先考虑在对方每个策略中最多最多损失多少，在此前提下争取损失最些　具体来说：对同一支付矩阵A各行求极大（最多损失），　俾斯麦海的海空对抗 　　然后，对矩阵各行极大组成的集合中取极小（争取最佳）传销圈套 任何金钱骗局的基本原理就是利诱：向某人借钱，许给他高额利息；再向其他人借拿出一部分做“利息”付给前一个人，依次类推，如果这种“生意”能持续下去，每个人都不吃亏是不是？ 但这是不可能的，你欠的越多，偿还的压力就越大这是规模解决不了的问题因为你能借到钱的人数不是无限的。

这就是金融领域的彭奇圈套，这一圈套的发明人是波士顿的彭奇1920年，他虚构了一家经济实体，其实只是一个金字塔网络，不生产任何产品，拿后来投资者的钱支付前面投资者的利论润，在一段时间里，捞到几百万 “神秘链”的原理也差不多，他很简单：积土成山假如有一万人参与这个游戏，每个人拿出一元钱所失甚微，可是如果这些钱都给一个人，那么他就得到一万元，这就是个大数目了问题是，随着参加游戏的人数增多，是不是每个参与者都能拿到这么一大笔钱呢？那是不可能的，部分不可能大于整体，无论参与者有多少，最终每个人的平均收入不可能大于支出 传销也是这个原理，不同的是，由于金钱总量中有一大部分要被组织者拿走（当然，他会给你一些“商品”作为回报）可供参与者分配的钱要小于他们的总支出也就是说，这是一个必输的游戏可是，不是有些人就是靠这个发财了吗？没错，只是你要再想想：他的钱是谁的？是其他参与者的一个人发财，意味着对无数人的盘剥华容道 在曹操与诸葛亮之间的这一华容道博弈中，曹操的策略是在走华容道还是走大路之间进行选择，而诸葛亮派关羽埋伏时，要在埋伏在大路还是埋伏在通往华容道的小路之间进行选择 华容道博弈曹操诸葛亮华容道大路——0.1华容道(捉住曹操，被捉)(白等，逃脱)大路(白等，逃脱)(捉住曹操，被捉)。

这个博弈如同猜硬币的游戏一样，是一“零和博弈”所谓“零和博弈”是指双方的得益之和为一常数零，一方所得增加，另一方所得便减少而“变和博弈”是指博弈双方的所得之和为一变数它没有纳什均衡点双方对博弈有完全的信息，各种策略下的博弈支付是公共知识——我们下一章将说明什么是公共知识但双方无法知道对方的策略选择，而只能进行猜测曹操要选择走诸葛亮的军队不在的路，这是他的最优的结果而诸葛亮的最优结果是埋伏在曹操要走的路上 诸葛亮制造埋伏在大路的假象，其实则派关羽埋伏在小路这里关键是谁能真正猜到对方的策略，谁就是赢家诸葛亮胜曹操一筹这个博弈不存在纯策略纳什均衡点，博弈结果是：曹操选择了走华容道，结果被抓；关羽在华容道守候，抓住了曹操价格战博弈 现在我们经常会遇到各种各样的家电价格大战，彩电大战、冰箱大战、空调大战、微波炉大战⋯⋯这些大战的受益者首先是消费者每当看到一种家电产品的价格大战，百姓都会“没事儿偷着乐”在这里，我们可以解释厂家价格大战的结局也是一个“纳什均衡”，而且价格战的结果是谁都没钱赚因为博弈双方的利润正好是零竞争的结果是稳定的，即是一个“纳什均衡”这个结果可能对消费者是有利的，但对厂商而言是灾难性的。

所以，价格战对厂商而言意味着自杀从这个案例中我们可以引伸出两个问题，一是竞争削价的结果或“纳什均衡”可能导致一个有效率的零利润结局二是如果不采取价格战，作为一种敌对博弈论(vivalry game)其结果会如何呢？每一个企业，都会考虑采取正常价格策略，还是采取高价格策略形成垄断价格，并尽力获取垄断利润如果垄断可以形成，则博弈双方的共同利润最大这种情况就是垄断经营所做的，通常会抬高价格另一个极端的情况是厂商用正常的价格，双方都可以获得利润从这一点，我们又引出一条基本准则：“把你自己的战略建立在假定对手会按其最佳利益行动的基础上”事实上，完全竞争的均衡就是“纳什均衡”或“非合作博弈均衡”在这种状态下，每一个厂商或消费者都是按照所有的别人已定的价格来进行决策在这种均衡中，每一企业要使利润最大化，消费者要使效用最大化，结果导致了零利润，也就是说价格等于边际成本在完全竞争的情况下，非合作行为导致了社会所期望的经济效率状态如果厂商采取合作行动并决定转向垄断价格，那么社会的经济效率就会遭到破坏这就是为什么WTO和各国政府要加强反垄断的意义所在空城计 诸葛亮误用马谡，致使街亭失守司马懿引大军十五万蜂拥而来。

当时孔明身边别无大将，只有一班文官，五千军士，已分一半先运粮草去了，只剩二千五百军士在城中众官听得这个消息，尽皆失色孔明登城望之，果然尘土冲天，魏兵分两路杀来孔明传令众将旌旗尽皆藏匿，诸军各收城铺打开城门，每一门用二十军士，扮作百姓，洒扫街道而孔明乃披鹤氅，戴纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前凭栏而坐，焚香操琴司马懿自飞马上远远望之，见诸葛亮焚香操琴，笑容可掬司马懿顿然怀疑其中有诈，立即叫后军作前军，前军作后军，急速退去司马懿之子司马昭问：“莫非诸葛亮无军，故作此态，父亲何故便退兵？”司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险今大开城门，必有埋伏我兵若进，中其计也孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇然诸葛亮说，司马懿“料吾生平谨慎，必不弄险；见如此模样，疑有伏兵，所以退去吾非行险，盖因不得已而用之”，我兵只有二千五百，若弃城而去，必为之所擒 这就是为后人广为传颂的空城计这是一个信息不对称的博弈这里，司马懿不知道自己和对方在不同行动策略下的支付，而诸葛亮是知道的，他们对博弈结构的了解是不对称的，诸葛亮拥有比司马懿更多的信息，当然有这种信息的不对称完全是诸葛亮“制造出来的”因此这是一个信息不对称的博弈。

在这里，孔明可以选择的策略是“弃城”或“守城”无论是“弃”还是“守”，只要司马懿明确知道他自己的支付，那么孔明均要被其所擒孔明惟一的办法就是不让司马懿知道他自己的策略结果他的空城计是降低司马懿进攻的可能收益，使得司马懿认为，后退比进攻要好司马懿孔明进攻后退守城(被擒，大胜)(逃脱，不胜不败)弃城(被擒，大胜)(逃脱，不胜不败)快餐店里排队问题 每一位快餐店老板最关心的问题就是：如何吸引更多的顾客以获取更高的利润那么，他们除了增加花色、提高品味、保证营养、降低成本之外，快餐店应在其基本特点“快”字上下功夫最近流行的一种方式就是老板向顾客承诺：如果让哪位顾客等待超过一定时间(例如五分钟)，那么他可以免费享用所订的饭菜这样必将招揽更多的顾客，由此带来的利润一定大于免费奉送造成的损失但是老板希望对于利弊有一个定量的分析.告诉他在什么条件下作这种承诺才不会亏本，更进一步，他希望知道应该具体地作几分钟的承诺，利润能增加多少在此建立一个随机服务模型，给出解决这个问题的一种方法 假定顾客进入快餐店后的服务过程是这样的：首先他在订餐处订餐，服务员将订单立即送往厨房，同时收款、开收据，收据上标明订餐的时刻，这个时刻就是这位顾客等待时间的起始时刻。

接着，服务在厨房进行，厨房只有一位厨师，按订单到达的顺序配餐，配好一份立即送往领餐处最后，服务员将饭菜交给顾客，并核对收据，若发现顾客等待时间超过店方的承诺，则将所收款项如数退还沏茶问题 星期天的中午，小明家的门铃响了原来是李阿姨到小明家做客来了沏茶所需的工作：洗水壶、接水，再烧水，烧水，洗茶杯、找茶叶，用开水沏茶如何能尽快让客人喝上茶呢？能同时做的事越多所用的时间就越短 应该先洗水壶、接水，再烧水，烧水的同时只能做洗茶杯、找茶叶两件事，需时8分钟，然后用开水沏茶花1分钟，共需要11分钟囚犯的两难处境 有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗警方在此案的侦破过程中，抓到两个犯罪嫌疑人，斯卡尔菲丝和那库尔斯，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物但是，他们矢口否认曾杀过人，辩称是先发现富翁被杀，然后只是顺手牵羊偷了点儿东西于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯由地方检察官分别和每个人单独谈话检察官说，“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，所以可以判你们一年刑期但是，我可以和你做个交易如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你三个月的监禁，但你的同伙要被判十年刑如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判十年刑，他只判三个月的监禁。

但是，如果你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判5年刑斯卡尔菲丝和那库尔斯该怎么办呢？他们面临着两难的选择——坦白或抵赖显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年但是由于两人处于隔离的情况下无法串供所以，按照亚当·斯密的理论，每一个人都是从利己的目的出发，他们选择坦白交代是最佳策略因为坦白交代可以期望得到很短的监禁———3个月，但前提是同伙抵赖，显然要比自己抵赖要坐10年牢好这种策略是损人利己的策略不仅如此，坦白还有更多的好处如果对方坦白了而自己抵赖了，那自己就得坐10年牢太不划算了！因此，在这种情况下还是应该选择坦白交代，即使两人同时坦白，至多也只判5年，总比被判10年好吧所以，两人合理的选择是坦白，原本对双方都有利的策略(抵赖)和结局(被判1年刑)就不会出现这样两人都选择坦白的策略以及因此被判5年的结局被称为“纳什均衡”，也叫非合作均衡因为，每一方在选择策略时都没有“共谋”(串供)，他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益也就是说，这种策略组合由所有局中人(也称当事人、参与者)的最佳策略组合构成没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益 “囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。

个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，。