1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质.pptx

剖析题型,提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考,明确考向,1.4.1,正弦函数、余弦函数的图象,第一章,1.4,三角函数的图象与性质,学习目标,1.,了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法,.,2,.,掌握,“,五点法,”,画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用,“,五点法,”,作出简单的正弦、余弦曲线,.,3,.,理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系,.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一正弦函数、余弦函数的概念,思考,从对应的角度如何理解正弦函数、余弦函数的概念？,答案,实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦,(,或余弦,),值,.,这样，任意给定一个实数,x,，有唯一确定的值,sin,x,(,或,cos,x,),与之对应,.,由这个对应法则所确定的函数,y,sin,x,(,或,y,cos,x,),叫做正弦函数,(,或余弦函数,),，其定义域是,R,.,知识点二几何法作正弦函数、余弦函数的图象,思考,1,课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图象的？其基本步骤是什么？,答案,利用正弦线，这种作图方法称为,“,几何法,”,，其基本步骤如下：,作出单位圆：作平面直角坐标系，并在直角坐标系中,y,轴左侧的,x,轴上取一点,O,1,，作出以,O,1,为圆心的单位圆；,找横坐标：把,x,轴上从,0,到,2,这一段分成,12,等份；,找纵坐标：把角,x,的正弦线向右平移，使它的起点与,x,轴上对应的点,x,重合，从而得到,12,条正弦线的,12,个终点；,连线：用光滑的曲线将,12,个终点依次从左至右连接起来，即得到函数,y,sin,x,，,x,0,2,的图象，如图,.,因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数,y,sin,x,，,x,2,k,，,2(,k,1),，,k,Z,且,k,0,的图象与函数,y,sin,x,，,x,0,2),的图象的形状完全一致,.,于是只要将函数,y,sin,x,，,x,0,2),的图象向左、向右平行移动,(,每次,2,个单位长度,),，就可以得到正弦函数,y,sin,x,，,x,R,的图象，如图,.,思考,2,如何由正弦函数的图象通过图形变换得到余弦函数的图象？,答案,把,y,sin,x,，,x,R,的图象向,左平移,个,单位长度，即可得到,y,cos,x,，,x,R,的图象,.,梳理,正弦函数的图象和余弦函数的图象分别,叫做,和,_,.,正弦曲线,余弦,曲线,知识点三,“,五点法,”,作正弦函数、余弦函数的图象,思考,1,描点法作函数图象有哪几个步骤？,答案,列表、描点、连线,.,思考,2,“,五点法,”,作正弦函数、余弦函数在,x,0,2,上的图象时是哪五个点？,答案,画正弦函数图象的五点,(0,0),(,，,0),(2,，,0),画余弦函数图象的五点,(0,1),(,，,1),(2,，,1),梳理,“,五点法,”,作正弦函数,y,sin,x,(,x,0,2,),、余弦函数,y,cos,x,，,x,0,2,图象的步骤,(1),列表,x,0,2,sin,x,0,1,0,1,0,cos,x,1,0,1,0,1,(2),描点,画正弦函数,y,sin,x,，,x,0,2,的图象，五个关键点,是,_,；,画余弦函数,y,cos,x,，,x,0,2,的图象，五个关键点是,_,.,(3),用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦函数,y,sin,x,(,x,0,2),、余弦函数,y,cos,x,(,x,0,2),的简图,.,思考辨析 判断正误,1.,正弦函数,y,sin,x,的图象向左、右和上、下无限伸展,.(,),提示,正弦函数,y,sin,x,的图象向左、右无限伸展，但上、下限定在直线,y,1,和,y,1,之间,.,2.,函数,y,sin,x,与,y,sin(,x,),的图象完全相同,.(,),提示,二者图象不同，而是关于,x,轴对称,.,3.,余弦函数,y,cos,x,的图象与,x,轴有无数个交点,.(,),4.,余弦函数,y,cos,x,的图象与,y,sin,x,的图象形状和位置都不一样,.,(,),提示,函数,y,cos,x,的图象与,y,sin,x,的图象形状一样，只是位置不同,.,答案,提示,题型探究,类型一,“,五点法,”,作图的应用,例,1,利用,“,五点法,”,作出函数,y,1,sin,x,(0,x,2),的简图,.,解答,解,取值,列表：,描点连线，如图所示,.,反思与感悟,作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图,.,“,五点,”,即,y,sin,x,或,y,cos,x,的图象在,0,2,内的最高点、最低点和与,x,轴的交点,.,“,五点法,”,是作简图的常用方法,.,解答,跟踪训练,1,(1),用,“,五点法,”,作出函数,y,1,cos,x,(0,x,2),的简图,.,解,列表如下：,描点并用光滑的曲线连接起来，如图,.,解答,类型二利用正、余弦函数图象解不等式,解答,命题角度,1,利用正、余弦函数图象解不等式,反思与感悟,用三角函数图象解三角不等式的方法,(1),作出相应正弦函数或余弦函数在,0,2,上的图象；,(2),写出适合不等式在区间,0,2,上的解集；,(3),根据公式一写出不等式的解集,.,答案,解析,由图知，不等式的解集为,方法二,如图所示，不等式的解集为,解答,命题角度,2,利用正、余弦函数图象求定义域,结合图象可得,x,4,，,),(0,，,).,反思与感悟,一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍,.,解答,由正弦函数的图象或单位圆,(,如图所示,),，可得函数的定义域为,达标检测,1.,用,“,五点法,”,作,y,2sin 2,x,的图象时，首先描出的五个点的横坐标是,答案,1,2,3,4,5,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,解析,由,y,sin,x,在,0,2,上的图象作关于,x,轴的对称图形，应为,D,项,.,2.,下列图象中，,y,sin,x,在,0,2,上的图象是,答案,解析,1,2,3,4,5,3.,不等式,cos,x,0,，,x,0,2,的解集为,_.,解答,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,描点画图：,1,2,3,4,5,解答,5.,若函数,f,(,x,),sin,x,2,m,1,，,x,0,2,有两个零点，求,m,的取值范围,.,解,由题意可知，,sin,x,2,m,1,0,在,0,2,上有,2,个根，即,sin,x,2,m,1,有两个根，,可转化为,y,sin,x,与,y,2,m,1,两函数的图象在,0,2,上有,2,个交点,.,由,y,sin,x,图象可知，,1,2,m,1,1,，且,2,m,1,0,，,规律与方法,1.,对,“,五点法,”,画正弦函数图象的理解,(1),与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的,“,关键点,”,，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图,.,(2),正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与,x,轴的交点,.,2.,作函数,y,a,sin,x,b,的图象的步骤,3.,用,“,五点法,”,画的正弦型函数在一个周期,0,2,内的图象，如果要画出在其他区间上的图象，可依据图象的变化趋势和周期性画出,.,本课结束,更多精彩内容请登录：,,。