2010高二下学期期末考试(数学理)(共7页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上2010学年度下学期高二数学理期末测试 [新课标版]本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数的值是 （ ） A．2　 　　　 　 B．　 C．　 D．2．=0是可导函数在点处取极值的 （　　）A．充分不必要条件　　 　　 B．必要不充分条件　　C．充要条件　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件4．已知()的展开式中，不含x的项是,那么正数p的值是　　　 （ ） A． 1　　　　 B．2　　　　　 C．3　　　　 D．45．如果的方差为3，那么2．2． 2．2．2．2的方差是（ ） A．0 B．3 C．6 D．126．今天为星期四，则今天后的第天是 （　　） A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期日7．函数的图象如右图所示，则 （ D ） A． B．C． D．8．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （　　） A．10　　 B．48　　　　　 C．60　　　　　　 D．809．设随机变量，记，则等于 （　　） A． B． C． D．10．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有 （　　）　　A．48　　　　 B．24　　　　 C．60　　　　 D．12011． 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有 放回的每次模取一个球，定义数列： 如果为数列的前n项之和，那么的概率为 （　　） A． B． C． D．12．有A．B．C．D．E．F6个集装箱，准备用甲．乙．丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为 （　　） A．168　　　　　 B．84　　 C．56　　　　　 D．42第Ⅱ卷（非选择题满分90）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13． (2x+)4的展开式中x3的系数是 14．曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________．15．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________.16．已知函数，若的单调减区间是 （0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.三、解答题17．（12分）求证：（1）； （2）+>2+.18．（12分）已知()n展开式中的倒数第三项的系数为45，求： （1）含x3的项； （2）系数最大的项．19．（本小题满分12分） 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. （Ⅰ）记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率； （Ⅱ）求的分布列和数学期望.20．（12分）已知函数 （1）求函数在上的最大值和最小值 （2）过点作曲线的切线，求此切线的方程21．（12分）函数数列满足：， （1）求； （2）猜想的表达式，并证明你的结论.22．（14分）已知为实数，函数． （I）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围； （II）若， （ⅰ） 求函数的单调区间； （ⅱ） 证明对任意的，不等式恒成立参考答案一、选择题 ABDCD A D DAC BD二、填空题13．24 14． 15． 16．三、解答题17．证明：（1） ∵,, ;将此三式相加得:2,∴. （2）要证原不等式成立，只需证（+）>（2+），即证.∵上式显然成立, ∴原不等式成立.18．解：（1）由题设知 （2）系数最大的项为中间项，即19．解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z 依题意得 （I）若函数为R上的偶函数，则=0 当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选. =0.40.50.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24 ∴事件A的概率为0.24 （II）依题意知=0.2 则的分布列为02P0.240.76 ∴的数学期望为E=00.24+20.76=1.52 20．解：（1）当或时，，为函数的单调增区间当时，，为函数的单调减区间又，当时，当时，（2）设切点为，则所求切线方程为由于切线过点，，解得或所以切线方程为或21．解：（1） （2）猜想：下面用数学归纳法证明：①当n=1时，，已知，显然成立②假设当时 ，猜想成立，即则当时，即对时，猜想也成立.由①②可得成立22．解: 解：(Ⅰ) ∵，∴．∵函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解．∴，…………………4分 ∴．因此，所求实数的取值范围是．(Ⅱ) (ⅰ)∵，∴，即． ∴．由，得或； 由，得．因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为． (ⅱ)由(ⅰ)的结论可知，在上的最大值为，最小值为；在上的的最大值为，最小值为．∴在上的的最大值为，最小值为．因此，任意的，恒有． 专心---专注---专业。