风险与收益入门及历史回顾.ppt

第5章收益与风险资产组合的一般步骤§1.通过马科维茨有效边界分析，从风险资产中获得最优风险回报组合§2.考虑无风险资产对最优组合的影响§3.根据自身风险与偏好，选择由无风险资产与最优风险资产构成的组合9本章主要内容§利率水平的确定§期望收益与波动性§风险价值105.1   利率水平的确定利率水平的决定因素：§资金供给(存款人特别是居民)§资金需求(企业购置厂房设备及存货)§资金供求的外生影响(政府)§假定一年前你在银行存了假定一年前你在银行存了1000美元，期限一年，美元，期限一年，利率利率10%，那么现在你将得到，那么现在你将得到1100美元现金这美元现金这100美元收益是你的真实收益吗？美元收益是你的真实收益吗？§这取决于现在的这取决于现在的1100美元可以买多少东西以及一美元可以买多少东西以及一年前的年前的1000美元可以买多少东西；美元可以买多少东西；§消费者物价指数（消费者物价指数（CPI）是用来测度城镇家庭购）是用来测度城镇家庭购买一篮子商品与服务的平均价格指标买一篮子商品与服务的平均价格指标 ；；§有必要区别名义利率有必要区别名义利率—货币增长率和实际利率货币增长率和实际利率—购买力增长率购买力增长率 125.1.1   实际利率(real interest rate)与名义利率(nominal interest rate)§设名义利率为设名义利率为R，实际利率为，实际利率为r，通胀率为，通胀率为i，则有下式近，则有下式近似成立：似成立： r ≈R-ir ≈R-i (5-1) 或或R ≈ r+i 即：即： 费雪效应费雪效应(近似近似): 名义利率名义利率 ≈ 实际利率实际利率+通货膨胀率通货膨胀率 例：上例中，假设例：上例中，假设i=CPI=6%,则则 实际利率实际利率r ≈ R-i=10%-6%=4% 费雪效应费雪效应( 严格严格):1+r=(1+R)/(1+i) (5-2) ,推导得：推导得： r = (R - i) / (1 + i) (5-3)由由r ≈ R-i，高估了（，高估了（1+i）倍。

倍 r=4%/(1+6%)=3.77%    例例题题：：如如果果一一年年期期储储蓄蓄存存单单的的利利率率为为 8%，，预预期期下下一一年年的的通通胀胀率率为为 5%，，分分别别利利用用近近似公式和精确公式计算实际利率似公式和精确公式计算实际利率§    解：利用近似公式可以得到实际利率为解：利用近似公式可以得到实际利率为 § r≈8%-5%＝＝3% ，，§ 利用精确公式可以计算出实际利率为利用精确公式可以计算出实际利率为§ r=(0.08-0.05)/(1+0.05)=0.028 即即2.86%§ 由此可以看到，近似公式得出的实际利率高估由此可以看到，近似公式得出的实际利率高估了了 14个基点（个基点（ 0.14%），通胀率较小或计算连），通胀率较小或计算连续复利情形时，近似公式较为准确续复利情形时，近似公式较为准确 课堂练习题课堂练习题§1.如果一年期储蓄的名义利率是如果一年期储蓄的名义利率是10%，预，预期通胀率是期通胀率是5%，请精确估计预期的一年期，请精确估计预期的一年期实际利率另外，实际利率的近似估计值实际利率另外，实际利率的近似估计值是多少？是多少？§2.在高通胀期间，某债券名义持有期收益在高通胀期间，某债券名义持有期收益率（率（HPR）为每年）为每年80%，通胀率为年，通胀率为年70%。

试问该债券实际持有期精确收益率多少试问该债券实际持有期精确收益率多少？该准确值和近似值比较，能得出什么结？该准确值和近似值比较，能得出什么结论？论？§1.解：解：1+r=（（1+R））/（（1+i）） § r=[（（1+10%））/（（1+5%））]-1=4.76%§ 近似计算的实际利率近似计算的实际利率r≈R-i=10%-5%=5%§ 2.解：解：r=[（（1+R））/（（1+i））]-1§ =（（R-i））/（（1+i））=（（0.8-0.7））/1.7=5.88%§ 近似值：近似值：r≈R-i=0.8-0.7=10%§ 很显然，在高通胀时期，实际利率的近似值很显然，在高通胀时期，实际利率的近似值比精确值大许多，二者计算偏差较大比精确值大许多，二者计算偏差较大175.1.2  实际利率均衡四因素：供给、需求、政府行为和通胀率四因素：供给、需求、政府行为和通胀率●●资金均衡资金借出均衡的真实利率利率E’E需求供给利率均衡的真实利率利率均衡资金借出均衡的真实利率利率资金均衡资金借出均衡的真实利率利率供给资金均衡资金借出均衡的真实利率利率实际实际利率利率均衡均衡基金借基金借贷均衡贷均衡Funds 资金资金Demand 需求需求供给供给Supply利率利率Interest Rates19  5.1.3 名义利率均衡费雪方程(Fisher equation):欧文欧文··费雪（费雪（Irving Irving Fisher, 1930Fisher, 1930）认为名义利率应当伴随着预期）认为名义利率应当伴随着预期通胀率的增加而增加。

如果我们假设目前的通通胀率的增加而增加如果我们假设目前的通胀预期率将持续到下一时期，记为胀预期率将持续到下一时期，记为E(iE(i) )，那么，那么所谓的费雪等式如下：所谓的费雪等式如下：含义：名义利率应该随预期通胀率的增加而增加205.1.4 税收与实际利率 税赋是基于名义收入的支出，税率则由投资者的税赋是基于名义收入的支出，税率则由投资者的税收累进等级决定税收累进等级决定§假设你的税率是假设你的税率是30%，你投资的回报率为，你投资的回报率为12%，通胀率为，通胀率为8%，试求你税后的实际收，试求你税后的实际收益率§解：税后实际收益率解：税后实际收益率=r=r（（1-t1-t））-it-it = =（（12%-8%12%-8%）（）（1-30%1-30%））-8%-8%××30%=0.4%30%=0.4%225.2 持有期收益率§考考虑虑一一个个投投资资者者追追求求安安全全的的投投资资，，例例如如美美国国国国债债假假定定无无息息国国库库券券有有很很多多不不同同的的期期限限，，第第1414章章将将进进一一步步讨讨论论的的无无息息债债券券是是在在购购买买时时折折价价购购入入，，获获得得的的收收益益为为实实际际到到期期支支付付的的票票面面价价值值与与折折扣扣价价格格之之间间的的差差额额。

给给定定价价格格P(T)P(T)，，国国债债票票面面价价值值100100美美元元，，期期限限为为T T年年，，在在债债券券期期限限内内计计算算全全部部的的无无风风险险收益增加百分比：收益增加百分比：24例 5.2 年化收益率定义平均年投资收益的实际年利率（定义平均年投资收益的实际年利率（EAR）为：一年投资）为：一年投资资金增长的百分比资金增长的百分比§对例对例5.2中一年投资来说：中一年投资来说：§ 1+EAR=1+rf(1)=1+5.80%,EAR=5.80%;§对对6个月的债券，可以将个月的债券，可以将2.71%的半年期利率分的半年期利率分配到两个周期中，从而得到一年的价值：配到两个周期中，从而得到一年的价值：§ 1+EAR=(1.0271)2=1.0549,EAR=5.49%;§ 对超过一年的投资，如上例２５年期债券对超过一年的投资，如上例２５年期债券§　　　　　　(1+EAR)25=4.2918§ §总之，可以将实际年利率与总体收益总之，可以将实际年利率与总体收益rf(T)、延续、延续的期限的期限T用式（用式（5-7）表示：）表示：§ (5-7)§例例5.3 相对于总体的年平均收益：相对于总体的年平均收益：§ 对于例5-2中的6个月期债券，T=1/2,1/T=2§ 1+EAR=(1.0271)2 =1.0549 ，EAR=5.49% § 对于例5-2中的25年债券，T=25§ 1+EAR=(1+3.2918)1/25 =1.0600 ， EAR=6.00% 275.2.1 年化百分比利率28表 5.1 有效年利率与年化百分比利率295.2.2 连续复利收益率§从表从表5-1和式和式5-8可以发现可以发现APR和和EAR在不同复利在不同复利计算期增长状况的差别。

计算期增长状况的差别§当T趋于无限小时，可得连续复利(continuous compounding)概念305.3 短期国库券与通货膨胀(1926-2005)§实际收益率不断提高§标准差相对稳定§短期利率受到通胀率的影响日趋明显31Table 5.2 History of T-bill Rates, Inflation and Real Rates for Generations, 1926-2005321926~2009年的短期国库券和通货膨胀率§温和的通货膨胀都会使这些低风险投资的实际回报偏离其名义值§从1926年至2009年，一美元投资于短期国库券的增长到了名义值20.52美元，但是实际值只有1.69美元§实际利率和通货膨胀率的负相关性说明名义利率伴随着预期通货膨胀率的一对一变化趋势更加不显著33图 5.3 1926~2006年利率和通货膨胀率34Figure 5.3 Nominal and Real Wealth Indexes for Investment in Treasury Bills, 1968-2009 355.4 风险和风险溢价 5.4.1 持有期收益§例如，假定你有一笔钱用于投资，你把它们都投资于股票指数基金。

指数基金每股价格为100 美元，持有期为一年，你对年现金红利的要求为4美元， 所以你的期望红利收益率（每美元红利收入）为4% §你的总持有期收益率（ HPR）取决于你对从现在起一年的基金价格的预期§假定你预期每股价格为110美元，那么持有期收益为 14%，持有期收益（率）具体是指基金资本收益（率）加上红利收益（率），时间基点为期初§股票收益包括两部分：红利收益(dividends)与资本利得(capital gains)§持有期收益率(holding-period return)§由于一年之后股票价格的不确定性，由于一年之后股票价格的不确定性，你很难确定你的最终总持有期收益率，你很难确定你的最终总持有期收益率，我们将试图量化整个国家的经济状况我们将试图量化整个国家的经济状况和股票市场状况，如下表所示，我们和股票市场状况，如下表所示，我们将可能性分为三种情况将可能性分为三种情况§ § （2）预期回报（Expected return）由于未来证券价格和股息收入的不确定性，很难确定最终总持有期收益率，故将试图量化证券所有的可能情况，从而得到其概率分布，并求得其期望回报。

3）证券的风险（Risk）   金融学上的风险表示收益的不确定性注意：风险与损失的意义不同）由统计学上知道，所谓不确定就是偏离正常值（均值）的程度，那么，方差（标准差）是最好的工具395.4.2 期望收益与标准差：E-V方法 §均值与方差(expected value and variance) 资产组合中的数学（规则资产组合中的数学（规则1））规则规则1 ：：在在任任何何情情况况下下，，资资产产的的平平均均或或预预期期收收益益（（率率））就就是是其其收收益益（（率率））的的概概率率加加权权平平均均值值Pr(s)表表示示s情情况况下下的的概概率率，， r(s)为为该该情情形形下下的的收收益益（（率率）），，那那么么预预期期收收益益（率）（率）E(r)为：为：p(s) = 状态状态S的概率的概率 r(s) =状态状态S的持有期收益率的持有期收益率HPR 状态状态: 从从1到到S 资产组合中的数学（规则资产组合中的数学（规则2））§     规则规则2 资产收益的方差是预期收益的资产收益的方差是预期收益的偏差的平方的期望值。

它可以表示为：偏差的平方的期望值它可以表示为：    标准差标准差 = [ = [方差方差] ]1/21/242StateProb. of Stater in State 1.1-.052.2.053.4.154.2.255.1.35E(r) = (.1)(-.05) + (.2)(.05)… + (.1)(.35)E(r) = .15各情形下的收益:例子43Var =[(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05- .15)2…+ .1(.35-.15)2]Var= .01199S.D.= [ .01199] 1/2 = .1095收益的方差44§例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如下三种可能，求其期望收益和方差45表5-4 股票指数基金持有期收益率的情境分析46注意：在统计学中，我们常用历史数据的方差作为注意：在统计学中，我们常用历史数据的方差作为未来的方差的估计对于未来的方差的估计对于t时刻到时刻到n时刻的样本，时刻的样本，样本数为样本数为n的方差为的方差为例子§You invest $27,000 in a corporate bond selling for $900 per $1,000 par value. Over the coming year, the bond will pay interest of $75 per $1,000 of par value. The price of the bond at year's end will depend on the level of interest rates that will prevail at that time. You construct the following scenario analysis:§Your alternative investment is a T-bill that yields a sure rate of return of 5%. Calculate the HPR for each scenario, the expected rate of return, and the risk premium on your investment. What is the expected end-of-year dollar value of your investment?48          显显然然，，对对于于潜潜在在的的投投资资者者而而言言，，更更加加担担心心的的是是收收益益为为－－16%这这一一情情形形出出现现的的概概率率有有多多大大，，而而不不是是收收益益为为34%的的这这一一情情形形。

收收益益率率的的标标准准差差并并未未将将两两者者加加以以区区分分，，它它仅仅仅仅简简单单地地表表现现为为是是对对二二者者中中值值的的偏偏离离只只要要概概率率分分布布或或多多或或少少与与中中值值是是对对称称的的，，σ就就可可以以精精确确测测度度风风险险，，特特别别地地，，当当我我们们假假定定概概率率分分布布为为正正态态分分布布（（即即通通常常的的铃铃形形曲曲线线））时时，，E(r)与与σ就就充充分分准准确确地地体体现现了了概概率率分布的特点分布的特点课堂练习题课堂练习题§1.根据书中电子数据表根据书中电子数据表5 - 1，假定投资者针对以下的股票市场对他的，假定投资者针对以下的股票市场对他的预期作出调整预期作出调整§ 经济状况经济状况 概率概率 期末价格期末价格/美元美元 H P R (%)§ 繁荣繁荣 0 . 3 5 140 4 4§ 一般一般 0 . 3 0 110 1 4§ 衰退衰退 0 . 3 5 80 -1 6§ 运用运用5 - 1式与式与5 - 2式，计算股票持有期收益率式，计算股票持有期收益率H P R的期望的期望收益与方差。

收益与方差 将投资者调整后的参数与教材中的参数作比较将投资者调整后的参数与教材中的参数作比较§2. 根据下表，在下列收益情况下，资产组合的预期收益是多少？根据下表，在下列收益情况下，资产组合的预期收益是多少？§ 市场情况市场情况§ 熊市熊市 正常正常 牛市牛市§ 概率概率 0 . 2 0 . 3 0 . 5§ 收益率收益率(%) -2 5 1 0 2 4§根据下面对根据下面对X股票和股票和Y股票收益的预期，回答第股票收益的预期，回答第 3至第至第 4题§ 名称名称 熊市熊市 正常正常 牛市牛市§ 概率概率 0 . 2 0 . 5 0 . 3§ X股票收益股票收益(%) -2 0 1 8 5 0 § Y股票股票收益收益(%) -1 5 2 0 1 0§3. 股票股票X和股票和股票Y的期望收益是多少？的期望收益是多少？§4. 股票股票X和股票和股票Y收益的标准差是多少？收益的标准差是多少？§1 E(r) = 0 . 3 5×4 4%+ 0 . 3 0×1 4%+ 0 . 3 5×(-1 6%) = 1 4%。

§方差方差= 0 . 3 5×( 4 4-1 4 )2+ 0 . 3 0×( 1 4-1 4 )2+ 0.35×(-1 6-1 4 )2= 630§标准差标准差= 2 5 . 1 0%§均值不变，但标准差随着高收益和低收益的概率增加而增加均值不变，但标准差随着高收益和低收益的概率增加而增加§2. 10%§3. 20%，，10%§4. 24.33%，，13.23%535.4.3 超额收益与风险溢价风险资产投资收益=无风险收益+风险溢价§其中，风险溢价(risk premium)又称为超额收益(excess return)Ø无风险（Risk-free）证券：其收益确定，故方差为0一般以货币市场基金或者短期国债作为其替代品§例：上例中我们得到股票的预期回报率为14％，若无风险收益率为8％初始投资100元于股票，其风险溢价为6元，作为其承担风险（标准差为21.2元）的补偿§投资者对风险资产投资的满意度取决于其风险厌恶(risk aversion)程度§          回报分为两种：一种是投资于指数基金的回报分为两种：一种是投资于指数基金的期望总收益，一种是投资于譬如国库券、货币市期望总收益，一种是投资于譬如国库券、货币市场工具或银行存款上的无风险收益率。

两者之差场工具或银行存款上的无风险收益率两者之差我们称之为基于普通股的风险溢价如果例中的我们称之为基于普通股的风险溢价如果例中的无风险收益率每年为无风险收益率每年为6%，指数基金期望收益率每，指数基金期望收益率每年为年为14%，那么股票的风险溢价每年就为，那么股票的风险溢价每年就为8%§ 任何特定时期风险资产同无风险资产收益之任何特定时期风险资产同无风险资产收益之差称为超额收益（差称为超额收益（excess return）所以，风）所以，风险溢价也是期望的超额收益险溢价也是期望的超额收益555.5 历史收益率时间序列分析5.5.1 时间序列与情景分析 预测未来情形可以设定一组相关情形和相应投资结预测未来情形可以设定一组相关情形和相应投资结果（预期收益率），对每种情形设置一个概率值，计果（预期收益率），对每种情形设置一个概率值，计算他们的期望收益和标准差，从而预知风险溢价和风算他们的期望收益和标准差，从而预知风险溢价和风险 资产和投资组合的历史数据只是以时间序列的收资产和投资组合的历史数据只是以时间序列的收益率形式存在，没有提供益率形式存在，没有提供““情形情形””和各种和各种““情形情形””出出现的概率，也没有初始投资额，只有指数相关或股价现的概率，也没有初始投资额，只有指数相关或股价相关的数据，并可计算持有期收益率，如何从中寻找相关的数据，并可计算持有期收益率，如何从中寻找相应的概率分布，从而得到期望收益和方差？相应的概率分布，从而得到期望收益和方差？期望收益与算术平均期望收益与算术平均当使用历史数据时，将每种观察到的结果都视为当使用历史数据时，将每种观察到的结果都视为一种一种“情形情形”。

如果有如果有n个观察事件，式（个观察事件，式（5-11））中的中的p(s)取可能的概率取可能的概率1/n，可以从样本收益率的，可以从样本收益率的算术平均数中得到期望收益算术平均数中得到期望收益E(r)：：Time series of HPR for the S&P 50057§例例5-6举例说明了算术平均值在投资学中广泛的举例说明了算术平均值在投资学中广泛的应用逻辑关系如果每个历史收益的时间序列都应用逻辑关系如果每个历史收益的时间序列都真实代表了可能的概率分布，那么从历史数据中真实代表了可能的概率分布，那么从历史数据中计算得到的算术平均值就是恰当的投资持有期收计算得到的算术平均值就是恰当的投资持有期收益的估计预测值益的估计预测值595.5.3 几何收益率Geometric Average ReturnTV = 投资终值投资终值(Terminal Value of the Investment)g= 几何平均收益率几何平均收益率(geometric average rate of return)如果收益服从正态分布，则几何平均值=算术平均值-1/2δ260Example 5.7    Geometric versus Arithmetic Average The geometric average in Example 5.6 (.54%) is substantially less than the arithmetic average (2.10%).This discrepancy sometimes is a source of confusion.It arises from the asymmetric effect of positive and negative rates of returns on the terminal value of the portfolio.   Observe the returns in years 2002 (−.2210) and 2003 (.2869).The arithmetic average return over the 2 years is (−.2210 + .2869)/2 = .03295 (3.295%).However,if you had invested $100 at the beginning of 2002, you would have only $77.90 at the end of the year.In order to simply break even, you would then have needed to earn $21.10 in 2003,which would amount to a whopping return of 27.09% (21.10/77.90). Why is such a high rate necessary to break even, rather than the 22.10% you lost in 2002? The value of your investment in 2003 was smaller than $100;the lower base means that it takes a greater subsequent percentage gain to just break even.Even a rate as high as the 28.69% realized in 2003 yields a portfolio value in 2003 of $77.90 × 1.2869 = $100.25,barely greater than $100. This implies a 2-year annually compounded rate(the geometric average) of only .12%, significantly less than the arithmetic average of 3.295%. 615.5.4 方差与标准差§方差 =期望值偏离的平方(expected value of squared deviations)§历史数据的方差估计：对于对于n个事件的历史个事件的历史数据，用期望收益的近似值即算术平均值数据，用期望收益的近似值即算术平均值ř 代替不可观察的代替不可观察的E(r)，对每个事件采用等可，对每个事件采用等可能的概率：能的概率：§无偏化处理：通过方差的算术平均值与因子通过方差的算术平均值与因子n/(n-1)n/(n-1)的的乘积来缩小误差：乘积来缩小误差：625.5.5 报酬-风险比率(夏普比率)The Reward-to-Volatility (Sharpe) RatioSharpe Ratio for Portfolios =Risk PremiumSD of Excess ReturnUsing the annual returns for years 2003–2005 in 表表5.2,a. Compute the arithmetic average return.b. Compute the geometric average return.c. Compute the standard deviation of returns.d. Compute the Sharpe ratio assuming the risk-free rate was 6% per year.63 5.6 正态分布§考虑一家报纸在好的日子一天赚考虑一家报纸在好的日子一天赚100美元，坏日子不赚，美元，坏日子不赚，概率各概率各0.5。

§这是两天后的事件树，会有三种不同结果一般ｎ天能产这是两天后的事件树，会有三种不同结果一般ｎ天能产生ｎ＋１种可能的结果生ｎ＋１种可能的结果两天好日子后，获利两天好日子后，获利=200美元，概率０美元，概率０.25一天好一天坏后，获利一天好一天坏后，获利=100美元美元,概率概率0.5两天坏日子后，获利两天坏日子后，获利=0美元美元,概率概率0.25§         大量营业日末期的获利分布会是什么样子大量营业日末期的获利分布会是什么样子?比如比如200天就会有天就会有201种可能的结果最中间的结果（种可能的结果最中间的结果（100天好天好100天坏）也是最可能的结果，因为有更多的序列会导致这种天坏）也是最可能的结果，因为有更多的序列会导致这种结果的产生；极端结果（结果的产生；极端结果（200天全好或全坏）是极少可能天全好或全坏）是极少可能发生的概率分布最终会出现钟形的正态分布概率分布最终会出现钟形的正态分布§ 下图是一个均值为下图是一个均值为10%，方差为，方差为20%的正态分布图的正态分布图该图给出了在给定的变化范围内收益率的理论概率小的该图给出了在给定的变化范围内收益率的理论概率。

小的标准差表明可能的结果紧紧围绕均值，大的标准差表明一标准差表明可能的结果紧紧围绕均值，大的标准差表明一个相对发散的分布当样本是正态分布时，一个指定结果个相对发散的分布当样本是正态分布时，一个指定结果的可能性完全有标准差（结果偏离均值的幅度）的值来决的可能性完全有标准差（结果偏离均值的幅度）的值来决定因此，正态分布完全可以有两个参数刻画，那就是均定因此，正态分布完全可以有两个参数刻画，那就是均值和方差值和方差65 为了评估正态分布的正确性，将焦点集中在正态的偏离为了评估正态分布的正确性，将焦点集中在正态的偏离上§ 第一个规则是对称，不对称称为偏度，用均值偏离期望第一个规则是对称，不对称称为偏度，用均值偏离期望的立方除以标准差立方的比率，也称为三阶矩阵，可以的立方除以标准差立方的比率，也称为三阶矩阵，可以度量偏度：度量偏度：§ (5-19)§ 立方的偏离才保持其符号因此如果分布是向右偏的，立方的偏离才保持其符号因此如果分布是向右偏的，表明正的极值立方后占主导地位，导致了正的偏度；因表明正的极值立方后占主导地位，导致了正的偏度；因此如果分布是向左偏的，表明负的极值立方后占主导地此如果分布是向左偏的，表明负的极值立方后占主导地位，导致了负的偏度；（见下页图位，导致了负的偏度；（见下页图5-5a））§ 5.7 偏离正态67图 5.5A 正态与偏度分布 (mean = 6% SD = 17%)§分布偏度为正的时候，标准差高估风险，因为期望中正分布偏度为正的时候，标准差高估风险，因为期望中正的极值偏离（投资者往往不关心这个）会增加波动；分的极值偏离（投资者往往不关心这个）会增加波动；分布偏度为负的时候，标准差将低估风险。

布偏度为负的时候，标准差将低估风险§另一个潜在重要的偏离就是均值两边极值出现的可能性另一个潜在重要的偏离就是均值两边极值出现的可能性当一个图形的尾巴很厚，意味着分布尾部的发生概率要当一个图形的尾巴很厚，意味着分布尾部的发生概率要比正态分布大；尾部比较薄，意味着远离分布中心部分比正态分布大；尾部比较薄，意味着远离分布中心部分的发生概率很小见下页图的发生概率很小见下页图5-5b））§峰度用来度量尾厚的程度，峰度用来度量尾厚的程度，§ （（5-20））§式式5-20中中的的比比率率被被减减去去3，，因因为为服服从从正正态态分分布布的的这这个个比比率率等等于于3，，正正态态分分布布的的峰峰度度被被定定义义为为0，，任任何何峰峰度度大大于于0表表明明其其分分布布相相对对与与正态分布存在厚尾特征正态分布存在厚尾特征70图5.5B 正态与厚尾分布 (mean = .1, SD =.2)71在险价值 (VaR)§度量一定概率下发生极端负收益所造成的损失§在险价值是一个概率分布小于q%的分位数。

Ø从业者通常估计  5% 的在险价值 , 它表示当收益率从高到低排列时，有95%的收益率都将大于该值72When portfolio returns are normally distributed, the VaR may be directly derived from the mean and SD of the distribution. Recalling that −1.65 is the 5th percentile of the standard normal distribution (with mean = 0 and SD = 1), the VaR for the normal distribution isTo obtain a sample estimate of VaR, we sort the observations from high to low. The VaR is the return at the 5th percentile of the sample distribution. Almost always, 5% of the number of observations will not be an integer, and so we must interpolate. Suppose the sample is comprised of 84 annual returns (1926–2009), so that 5% of the number of observations is 4.2. We must interpolate between the fourth and fifth observation from the bottom. Suppose the bottom five returns are   The VaR is therefore between -25.03% and -25.69% and would be                                                                                                                                                           calculated as73预期尾部损失 (ES)§也叫做条件尾部期望 (CTE)§对下行风险的衡量比在险价值更加保守Ø在险价值是最差情形下的最好收益率Ø预期尾部损失是最差情形下的平均收益率74下偏标准差 (LPSD)与索提诺比率§问题:Ø需要独立的考察收益率为负的结果Ø需要考察收益对无风险利率的偏离§下偏标准差: 类似于普通标准差，但只使用相对于无风险收益率rf负偏的那些收益率。

§索提诺比率是夏普比率的变形755.8 股权收益与长期债券收益的历史记录5.8.1 平均收益与标准差基本结论：高风险、高收益76Figure 5.6 Frequency distribution of annual rates of return, 1926–20097778§收益呈现正态分布§在最近的半个周期收益很低 (1968-2009)§小公司股票的标准差变得很小; 长期债券的标准差变得很大    好的多元化投资组合的夏普比率比较高   负偏度79表5.3 各个时期的资产历史收益率1926- 2005§启示：（启示：（1925—2005)§ 1.通货膨胀曲线说明为获得通货膨胀曲线说明为获得1925年年底价值年年底价值1美美元的购买力，元的购买力，2002年末应具有年末应具有10.11美元；美元；§ 2.1925年末年末1美元连续投资于短期国库券，美元连续投资于短期国库券，2002年末增值为年末增值为17.38美元，实际购买了为美元，实际购买了为1925年的年的17.38/10.11=1.72倍；倍；§ 3.投资于大公司普通股上的投资于大公司普通股上的1美元增值到了美元增值到了1548.32美元，购买力为美元，购买力为1548.32/10.11=153倍倍;§ 4.投资于小公司普通股上的投资于小公司普通股上的1美元增值为美元增值为4803美美元元,购买力为购买力为475倍倍.81图5.6 1926-2005年历史收益率§启示：（启示：（1925—2005) 1.通货膨胀曲线说明为获得通货膨胀曲线说明为获得1925年年底价值年年底价值1美美元的购买力，元的购买力，2002年末应具有年末应具有10.11美元；美元； 2.1925年末年末1美元连续投资于短期国库券，美元连续投资于短期国库券，2002年末增值为年末增值为17.38美元，实际购买了为美元，实际购买了为1925年的年的17.38/10.11=1.72倍；倍； 3.投资于大公司普通股上的投资于大公司普通股上的1美元增值到了美元增值到了1548.32美元，购买力为美元，购买力为1548.32/10.11=153倍倍; 4.投资于小公司普通股上的投资于小公司普通股上的1美元增值为美元增值为4803美美元元,购买力为购买力为475倍倍.835.8.2 风险资产组合的其他统计量5.8.3 夏普比率5.8.4 时间序列相关性5.8.5 偏度与峰度5.8.6 历史风险溢价的估计5.8.7 全球历史数据夏普比率准则§对于风险和收益各不相同的证券，均方准则可能无法判定，除可以采用计算其确定性等价收益U来比较外，还可以采用夏普比率（Shape rate）。

n它表示单位风险下获得收益它表示单位风险下获得收益，其值越大则越具有投资价值§例：假设未来两年某种证券的收益率为18%，5%和－20%，他们是等可能的，则其预期收益率和风险？夏普比率？86表5.4 资产的历史超额收益率1926- 200587图5.7 世界名义和实际股权收益率1900-200088图 5.8 世界股权和债券实际收益率的年标准差 1900-2000895.9 长期投资90915.9.1 长期投资的风险与对数正态分布 Ø连续复利的收益率若呈正态分布，则实际的持连续复利的收益率若呈正态分布，则实际的持有期收益率为对数正态分布有期收益率为对数正态分布Ø终值为：终值为：92Ø夏普比率的时间维度夏普比率的时间维度年度夏普比率年度夏普比率=T时间内夏普比率时间内夏普比率*SQRT（（1/T））5.9.3 长期未来收益率模拟长期未来收益率模拟5.9.4 长期预测长期预测预测预测80年历史中年历史中25年期的累计收益的无偏年度收益年期的累计收益的无偏年度收益估计为：估计为：几何平均几何平均*25/80+算术平均算术平均*（（80-25））/8093图5.10 Annually Compounded, 25-Year HPRs from Bootstrapped History and A Normal Distribution (50,000样本) 94图5.11 Annually Compounded, 25-Year HPRs from Bootstrapped History(50,000 Observation) 95图5.12 Wealth Indexes of Selected Outcomes of Large Stock Portfolios and the Average T-bill Portfolio965.10 非正态分布的风险度量§风险价值(value at risk, VaR)Ø分布的分位数(q)，表示有q%的值小于它§尾部条件期望(conditional tail expectation, CTE)§低偏标准差(Lower partial standard deviation,LPSD)在险值（VaR）是指在一定概率水平 （置信水平）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。

98表5.5 Risk Measures for Non-Normal Distributions资产组合的收益与风险§一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公司，一家为防晒品公司，一家为雨具公司岛国每年天气或为雨季或为旱季，概率各为0.5，两家公司在不同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略防晒品公司防晒品公司雨具公司雨具公司雨季雨季旱季旱季0%20%20%0%资产组合（Portfolio）的优点§对冲（hedging），也称为套期保值投资于补偿形式（收益负相关），使之相互抵消风险的作用§分散化（Diversification）：必要条件收益是不完全正相关，就能降低风险§组合使投资者选择余地扩大§例如有A、B两种股票，每种股票的涨或跌的概率都为50%，若只买其中一种，则就只有两种可能，但是若买两种就形成一个组合，这个组合中收益的情况就至少有六种  涨，涨   涨，跌  涨  跌，涨   跌，跌  跌         涨           跌BA组合至少还包含非组合（即只选择一种股票）组合至少还包含非组合（即只选择一种股票），这表明投资者通过组合选择余地在扩大，，这表明投资者通过组合选择余地在扩大，从而使决策更加科学。

从而使决策更加科学§   组合的收益§   假设组合的收益为rp，组合中包含n种证券，每种证券的收益为  ，它在组合中的权重是  ，则组合的投资收益为 组合的方差将平方项展开得到将平方项展开得到根据概率论，对于任意的两个随机变量，总有下列等式成立组合的风险变小没有2总结总结§对于包含n个资产的组合p，其总收益的期望值和方差分别为§例例1：假设两个资产收益率的均值为0.12，0.15，其标准差为0.20和0.18，占组合的投资比例分别是0.25和0.75，两个资产协方差为0.01，则组合收益的期望值的方差为    例例2：假设某组合包含n种股票投资者等额地将资金分配在上面，即每种股票占总投资的1/n，每种股票的收益也是占总收益的1/n设若投资一种股票，其期望收益为r，方差为σ2，且这些股票之间两两不相关，求组合的收益与方差§组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大的证券，而高于收益最小的证券§只要组合中的资产两两不完全正相关，则组合的风险就可以得到降低§只有当组合中的各个资产是相互独立的且其收益和风险相同，则随着组合的风险降低的同时，组合的收益等于各个资产的收益。

112本章小结§实际利率与名义利率§证券均衡期望收益率§风险与收益的权衡§风险投资在长期看并不安全§非标准正态分布的风险度量。