《反比例函数的图像和性质》优质课一等奖教学设计.docx

教师姓名 单位名称 填写时间 学科数学年级/册九年级〔下〕教材版本人教版课题名称第26章反比例函数——26.1反比例函数的图象和性质难点名称理解反比例函数性质，能用性质解决实际的问题.难点分析从知识角度分析为什么难知识点本身内容复杂：对于反比例函数，比例系数k的准确判断至关重要，从而判断函数的图像所在的象限以及性质从学生角度分析为什么难学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：如果反比例函数的解析式不是一般形式，学生可能不能正确的判断出比例系数，从而导致函数所在的象限以及性质判断错误难点教学方法通过问题的设计，带着学生进展探究，找到比例系数大于0时函数的图像和性质，然后让学生进展自主探究比例系数小于0时，函数的图像和性质按照一定的梯度层层递进，直观演示让学生理解明白反比例函数的图像何性质教学环节教学过程导入温故知新： 带着学生回忆前期学习的一次函数和二次函数的图像和性质，进一步追问一次函数和二次函数的图像的画法及步骤，进而探究反比函数的图像，根据图像探究性质知识讲解〔难点突破〕〔k ≠ 0〕知识讲解：探究一：反比例函数 的图象是什么样呢？问题1： 我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？问题2：根据 k 的取值，应该如何分类讨论呢？；知识点1 反比例函数的图象和画法画出反比例函数 y = 和y = 的图象． 师：函数图象画法？生： 描点法 师：有那些步骤？生：连线描点列表 列表描点连线难点突破观察反比例函数 y = 与y =的图象，它们有哪些特征？生：图像分别在第一、第三象限。

在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 【归纳结论】一般地，当 k >0 时，对于反比例函数y = 函数图象，并结合解析式，我们发现：反比例函数y = 的图象及其性质：〔1〕函数图象分别位于第一、第三象限；〔2〕在每一个象限内，y随 x 的增大而减小. 难点突破画出反比例函数 y=- 的图象生：图像分别在第二、第四象限在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. 【归纳结论】一般地，当 k <0 时，对于反比例函数y = 函数图象，并结合解析式，我们发现：反比例函数y = 的图象及其性质：〔1〕函数图象分别位于第二、第四象限；〔2〕在每一个象限内，y随 x 的增大而增大归纳】(1)反比例函数y=(为常数，且0)的图象是双曲线；(2)当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x值的增大而减小；(3)当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大.课堂练习〔难点稳固〕1. 以下图象中是反比例函数图象的是〔 〕 A B C D2. 如图是以下四个函数中哪一个函数的图象〔 〕A. y = 5xB. y = 2x + 3C. y=D. y=-难点稳固反比例函数 ①y= ；②y=；③7 y=　　；④ y=　的图象：　〔1〕位于第一、三象限的是　　　　；　〔2〕位于第二、四象限的是　　　　.小结通过本节课的学习：1、我们学习了哪些知识? 反比例函数的图像与性质2、在知识应用过程中需要注意什么？ 比例系数的取值。