分形理论与平面构成教学初探.docx

分形理论与平面构成教学初探 【摘 要】许多具有自然性的形体如云彩、闪电、雪花、珊瑚等无法纳入欧氏几何里的几何形中准确描述于是人们需要新的几何语言，芒德勃罗创立的分形几何学应运而生正如欧氏几何有传统的艺术与之对应，分形几何也有与之相对应的新的艺术，这就是“分形艺术”本文仅从分形图形的结构探讨它对传统平面构成学的影响与超越 【关键词】分形理论；分形艺术；平面构成学；分形结构 0 前言 在艺术设计教学中，用欧氏几何点、线、面等几何元素构造出的三角形、矩形、圆等几何图形和几何体按照构成美学原理进行创造性的组合，是造型教学的一个重要组成部分这是因为基于欧氏几何的艺术创作，比如像埃及的三角锥形金字塔、古希腊具有黄金分割律的建筑与艺术造型，都体现出了欧氏几何整齐、明快的线条美可是人们总是在想如何能更细微地描绘自然形态，虽然自然界里的晶体、蜂巢等类物体，可以通过六角形、圆、立方体、四面体、正方体、三角形等形象来表述，但许多具有自然性的形体如云彩、闪电、姜块、雪花、珊瑚等，都无法纳入欧氏几何里的几何形中准确描述这样自然形与几何形一起呈现在了构成学之中为此需要新的几何语言，芒德勃罗创立的分形几何学应运而生。

芒德勃罗把具有部分与整体以某种方式相似的形体称为分形（Fractal），这个单词由拉丁语Frangere衍生而成，该词本身具有“破碎”、“不规则”等含义 在芒德勃罗的研究中最精彩的部分是1980年他发现的并以他的名字命名的集合，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构Mandelbrot集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论（Fractal theory）或分形几何学（Fracal geometry） 正如欧氏几何有传统的艺术与之对应，分形几何也有与之相对应的新的艺术，这就是“分形艺术” 分形艺术与构成学事实上早有联系，只是到了数字时代才将它们展示出来在历史上，早就有艺术家和数学家创造出来过一些抽象的分形形式的绘画，只是他们还没有意识到这里面包含的更深层次的理论如文艺复兴时期著名艺术家、科学家丢勒的五边形（图1）、荷兰艺术家埃舍尔的《鱼和鳞》（图2） 图1 图2 近20多年，分形已成为研究和处理不规则图形的强有力的理论工具，应用范围涉及到自然科学、社会科学的各个领域，起着贯穿与连接现代科学各个领域的作用。

1 分形的概念 分形的描述性定义是这样的：把具有如下性质的对象F称为分形； 1）F具有精细的结构，即有任意小比例的细节； 2）F是不规则的以至于它的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述； 3）F通常有某种自相似的形式，可能是近似的或是统计的； 4）一般地，F的“分形维数”（以某种方式定义）大于它的拓朴维数； 5）在大多数情形下，F以非常简单的方法定义，可能由迭代产生 根据以上定义我们把在形态、功能和信息等方面具有以上性质的对象称为分形定义中的自相似性是指局部的形态与整体的形态相似，局部与整体相互依赖自相似性是分形最明显的特征，其它的特征包括无限复杂、无限细致等但针对不同分形图形，有时它可能只具有上面大部分性质，而不满足某个性质，但一般仍然把它归入分形具有分形结构的图形见图3、图4 2 分形艺术与构成学 作为构成形式的另一种形式：分形构成同样满足传统构成学的美学形式规律，并有以下两点超越： 1）对“对称与均衡”律的超越：分形图形最明显的特征是自相似性，它的自相似性是指局部的形态与整体的形态相似，局部与整体相互依赖。

分形的对称性即表现了传统几何的上下、左右及中心对称同时它的自相似性又揭示了一种新的对称性，即画面的局部与更大范围的局部的对称，或说局部与整体的对称这种对称不同于欧几里德几何的对称，而是大小比例的对称，即图案中的每一元素都反映和含有整个图案的性质和信息见上文图2、图3 2）对“节奏与韵律”律的超越：我们注意到，不论是自然界中的个体分形形态，还是数学方法产生的分形图案，都有无穷嵌套、细分再细分的自相似的几何结构这即是图案的递归：图案之中套图案，在越来越小的尺度上产生细节，形成无穷无尽的精致结构因此，分形图案不论在深度还是广度上都是无限的换言之，谈到分形，我们事实上是开始了一个动态过程在这个动态过程中我们感受到的节奏与韵律，不再完全是传统意义下的条理性、重复性、连续性和自由性，而是体现在分形图形生成过程中的递归性、无限性、精致性、统计性 图5 3 分形造型的实现方法 分形造型可分为两种方法实现：一种是计算机程序生成根据分形原理，自相似性、无限复杂、无限细致是分形最明显的特征，同时它由迭代产生要获得超越人脑思维且具有很大的随机性和任意性，但又往往出人意料地新颖别致、奇特和多变的分形作品，要借助计算机来进行创作。

因为不论多么复杂多变的分形图形都源于一个极其简单的形象（生成元），即一个简单程序的大量重复这种大量重复对人工计算或人工制作来说是无法想像的，但对计算机来说只是一个简单的指令一种是通过手工完成，即用手工完成计算机的迭代操作（也可以用其他办法），创造出各种丰富多彩的分形图形即计算机并不是必需的，但分形思想则是必不可少的 总之分形理论对构成教学不仅仅是新加入了一种构成形式，而是注入了新的认知理念和方法，它丰富和完善了构成学理论：即有了“欧氏几何”与“分形几何”理论的共同支撑因此对于已知图形我们可用“分形”构成和“整形”构成多视角地去欣赏它、解释它、分析它；对于未知图形我们可用“分形”构成和“整形”构成相互融合地去构思它、创作它，以期达到“分形”和“整形”的完美结合，从而创作出更多具有奇思妙想充满设计智慧的优秀作品 【参考文献】 [1]刘华杰.分形艺术[M].湖南科学技术出版社，1997. [2]齐东旭.电脑绘画艺术[M].中国和平出版社，1993. [3]满懿.平面构成[M].人民美术出版社，2003. [4]刘春明.平面构成[M].四川美术出版社，2005. [5]张锡等.造型基础[M].机械工业出版社，2003. [6]安晓波，王晓芬，等.艺术设计造型基础[M].化学工业出版社，2006. [7]赵殿泽.构成艺术[M].辽宁美术出版社，1997.第 5 页 共 5 页。