3习题补充.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑3习题补充 第三章补充练习题 填空题 （1） 碰后小球运动的速度为 细杆旋转的角速度为 (4)以下说法中正确的时（C） 答案：???6m?0 3m?Ml3m?M????0 3m?M 1 思 考 题 3-1火车在拐弯时所作运动是不是平动? 答：刚体作平动时，固联其上的任一条直线，在各时刻的位置(方位)始终保持彼此平行若将火车的车厢看作刚体，当火车作直线运行时，车厢上的各片面具有平行的运动轨迹、一致的运动速度和加速度，选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动，这就是火车的平动但当火车拐弯时，车厢上各片面的速度和加速度都不一致，即固联在刚体上的任一条直线，在各时刻的位置不能保持彼此平行，所以火车拐弯时的运动不是平动 3-2 对静止的刚体施以外力作用，假设合外力为零，刚体会不会运动? 答：对静止的刚体施以外力作用，当合外力为零时，刚体的质心将保持静止。

但合外力为零并不说明全体的外力都作用于刚体的同一点所以，对某一确定点刚体所受合外力的力矩不确定为零由刚体的转动定律可知，刚体将发生转动譬如，置于光滑水平面上的匀质杆，对其两端施以大小一致、方向相反，沿水平面且垂直于杆的两个作用力时，杆所受的外力的合力为零，其质心虽然保持静止，但由于受合外力矩不为零，将作绕质心轴的转动 3-3在求刚体所受的合外力矩时，能否先求出刚体所受合外力，再求合外力对转轴的力矩?说明其理由 答：不能由于刚体所受的外力的矢量和对某确定轴的力矩一般不等于各个力对该轴力矩之和，如一对力偶，其力的矢量和为零，若将此矢量和对轴取力矩也必为零，但力偶的力矩鲜明不为零 3-4 刚体绕某确定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度?是否有法向加速度?它们的大小是否随时间变化? 答：当刚体作定轴匀变速转动时角加速度?不变，刚体上任一点都作匀变速圆周运动，每一点的切向加速度at?r?，大小不变；又因任意点速度的方向变化，所以确定有法向加速度an?r?2由于角速度?大小变化，所以法向加速度an的大小也要变化 3-5 假设刚体转动的角速度很大，那么,(1)作用在它上面的力是否确定很大?(2)作用在它上面的力矩是否确定很大? 答：由刚体的定轴转动定律M?J?可知，刚体受对轴的合外力矩正比于绕定轴转动角速度的时间变化率。

因此，刚体转动的角速度很大，并不意味着转动角速度的时间变化率也很大，所以：(1)刚体定轴转动的角速度很大与其受力没有直接关系对于刚体的一般运动，所受合外力使刚体的质心产生加速度，即变更刚体的平动状态；(2)刚体定轴转动的角速度很大与其受到对定轴的力矩的大小也没有直接关系，合外力矩使刚体产生角加速度，变更刚体的转动状态 3-6假定一次内部爆炸在地面上开出巨大的窟窿，它的外观被向外推出这对地球绕自身轴的转动和绕太阳的转动有何影响? 答：地球绕自身轴的转动过程，可看作是不受外力矩，自转角动量守恒的过程，即L?J??常量，J是地球绕自身轴的转动惯量，与地球质量相对自转轴的 2 分布有关若地球外观因爆炸而有质量被外推，即远离自转轴时，转动惯量将变大由地球自转角动量守恒的关系可知，地球自转的角速度将减慢 地球对自转轴的转动惯量发生变化时，不会对绕太阳的公转周期发生明显的影响，这是由于地球绕太阳公转的平均半径远大于地球的平均半径(约一万倍)，考虑公转问题时，将地球作为质点，即不考虑其外形、布局以及质量分布等来处理，已可获得足够的精确度的起因因此，即使地球外观发生某些质量分布的变化，也不至于影响将其处理为质点的物理模型。

3-7 将一个生鸡蛋和一个熟鸡蛋放在桌上分别使其旋转，如何判定哪个是生的，哪个是熟的?为什么? 答：可根据两者旋转处境的不同来加以判别熟鸡蛋内部凝聚成固态，可近似为刚体使它旋转起来后，对质心轴的转动惯量可以认为是不变的常量，鸡蛋内各片面相对转轴有一致的角速度因桌面对质心轴的摩擦力矩很小，所以熟鸡蛋转动起来后，其角速度的减小分外缓慢，可以稳定地旋转相当长的时间 生鸡蛋内部可近似为非平匀分布的流体，使它旋转时，内部各片面状态变化的难易程度不一致，会因内摩擦而使鸡蛋晃荡，转动轴不稳定，转动惯量也不稳定使它转动的动能因内摩擦等因素的耗散而不能维持，使转动很快停下来 3-8 两个同样大小的轮子，质量也一致一个轮子的质量平匀分布，另一个轮子的质量主要集中在轮缘问：(1)假设作用在它们上面的外力矩一致，哪个轮子转动的角加速度较大?(2)假设它们的角加速度相等，作用在哪个轮子上的力矩较大?(3)假设它们的角动量相等，哪个轮子转得快? 答：质量相等、大小一致的轮子，由于质量分布处境的不同而使得它们对同一转轴的转动惯量不同．由转动惯量的定义可知，质量主要集中在轮缘的轮子，其转动惯量较大。

由定轴的转动定律M?J?和角动量L?J?可知：(1)M一致时，物体所获得的角加速度大小与转动惯量成反比，故质量平匀分布的轮子转动的角加速度较大；(2)角加速度相等时，转动惯量大的轮子上作用的力矩也大，故质量主要集中在轮缘的轮子受到的力矩较大；(3)两轮的角动量相等时，两轮的角速度与它们的转动惯量成反比，故质量平匀分布的轮子转动的角速度较大，转得较快 3-9 假定时钟的指针是质量平匀的矩形薄片分针长而细，时针短而粗，两者具有相等的质量哪一个指针有较大的转动惯量?哪一个有较大的动能与角动量? 答：质量一致的刚体对轴的转动惯量与质量分布有关由于分针长而细，时针短而粗，所以分针对转轴的转动惯量J1大于时针对转轴的转动惯量J2由常识知，分针转动的角速度?1大于时针转动的角速度?2 由于时针、分针做定轴转动时的动能分别是 112 E2?J2?2， E1?J1?12 22两者之比为 2E2J2?2 ＜1 ?E1J1?12 3 所以分针有较大的转动动能 时针、分针做定轴转动时的角动量分别是 L2?J2?2， L1?J1?1 两者之比为 L2J2?2＜1 ?L1J1?1故分针也具有较大的角动量。

3-10 一个站在水平转盘上的人，左手举一个自行车轮，使轮子的轴竖直(如此题图所示)当他用右手拨动轮缘使车轮转动时，他自己会同时沿相反方向转动起来解释其中的道理 答：由于在转动过程中，系统(水平转盘、人和自行车轮)受到的外力始终是重力和地面支持力，而重力和地面支持力对竖直轴的力矩始终为零，故转动过程中系统对竖直轴的角动量守恒 初始时，自行车轮对竖直轴的角动量为零，水平转盘对竖直轴的角动量也为零，故整个系统对竖直轴的总 角动量为零，即 斟酌题3-10用图 L10?L20?0 当用右手拨动轮缘使车轮转动时，设车轮对轴的角动量为L1，水平转盘对轴的角动量为L2，由 L1?L2?0 得 L2??L1 所以当用右手拨动轮缘使车轮转动时，系统中的水平转盘就获得了与车轮相反方向的角动量，从而带动人沿与车轮转向相反的方向旋转 4 练 习 题 3-1 一个汽车发动机曲轴的转速在12 s内由1.2×103r·min-1平匀的增加 到2.7×103 r·min-1。

1)求曲轴转动的角加速度；(2)在此时间内，曲轴转了多 少圈? 解：(1)由于角速度??2?n/60，根据角加速度的定义可知在匀变速转动中角加速度为 ?????0t2??n2?n1?2?3.14?2.7?103?1.2?103???13.1rad?s-260t12?60???? (2)发动机曲轴转过的角度为 ???0t?122?n112??n2?n1?2?t?n2＋n1? ?t?t??t?260260t60在12 s内曲轴转过的圈数为 t?n2?n1?12??2.7?1.2??103????390?圈? N?2?2?602?60 3-2 一个飞轮直径为0.30 m，质量为5.00 kg，边缘绕有绳子，现用力拉绳 子的一端，使其由静止平匀地加速，经0.5 s转速达10 r·s-1假定飞轮可看作实心圆柱体，求：(1)飞轮的角加速度；（2）飞轮在这段时间里转过的转数； (3)拉动后t?10 s时飞轮边缘上一点的速度和加速度的大小 解：飞轮在拉力的恒力矩作用下，作匀变角速转动已知?0?0，??2?n (1) 由???0??t，得 ?2?n2?3.14?10??1.26?102rad?s-1 ???tt0.51（2）飞轮转过的角度由???0??0t??t2可知为 211????t2??1.26?102?0.52?15.8?rad? 22故飞轮转过的转数 ??15.8N???2.5?r? 2?2?3.14 （3）当t=10s时，飞轮的角速度为 ???t?1.26?102?10?1.26?103?rad?s-1? 于是，飞轮边缘一点的速度大小为 ??R??0.15?1.26?103?1.89?102?m?s-1? 由于法向加速度大小为 an??2R?1.89?10??0.1522?2.38?105m?s-2 ?? 5 — 9 —。