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第四章第四章 博弈论及其应用博弈论及其应用n寡头厂商决策的经典模型寡头厂商决策的经典模型n博弈分析的基本方法博弈分析的基本方法n博弈中的合作和竞争博弈中的合作和竞争n博弈中的共存和承诺博弈中的共存和承诺 对外经贸大学 施丹 宏观4第一节第一节 寡头厂商决策的经典模型寡头厂商决策的经典模型一、古诺模型（一、古诺模型（Cournot model）） ● 假设条件假设条件 ◆◆所有厂商同时决定利润最大化的产量 ◆◆单个厂商的产量决策以其他竞争对手 产量不变为前提 ◆◆单个厂商的边际成本不变对外经贸大学 施丹 宏观4 ●古诺模型分析古诺模型分析 ◆◆由厂商的利润函数得到反映函数由厂商的利润函数得到反映函数 反应函数表明单个厂商利润最大化的反应函数表明单个厂商利润最大化的产量不仅取决于自己的决策，而且也要取产量不仅取决于自己的决策，而且也要取决于竞争对手的决策决于竞争对手的决策 ◆◆联立反应函数求解联立反应函数求解 就可以得到厂商同时决策所达到的均就可以得到厂商同时决策所达到的均衡产量衡产量Q 、价格、价格P和利润和利润对外经贸大学 施丹 宏观4。

古诺模型的反应函数古诺模型的反应函数已知市场需求函数：已知市场需求函数：反应函数：反应函数：成本函数：成本函数：对外经贸大学 施丹 宏观4古诺模型的均衡产量和价格古诺模型的均衡产量和价格对外经贸大学 施丹 宏观4古诺均衡下的厂商利润对外经贸大学 施丹 宏观4●古诺均衡的含义古诺均衡的含义 ◆◆市场供求相等市场供求相等 ◆◆每一个厂商都实现了利润最大化每一个厂商都实现了利润最大化 ◆◆每一个厂商对对方产量的预测正确，每一个厂商对对方产量的预测正确，厂商不可能通过改变产量来增加利润厂商不可能通过改变产量来增加利润 ◆◆古诺均衡是纳什均衡古诺均衡是纳什均衡 ◆◆古诺模型的均衡具有普遍适用性古诺模型的均衡具有普遍适用性对外经贸大学 施丹 宏观4 ●古诺模型的应用古诺模型的应用 ◆◆成本变动对均衡产量和利润的影响成本变动对均衡产量和利润的影响 若若c c1 1

 ◆◆战略性贸易政策战略性贸易政策 ★ ★通过对本国企业的补贴政策可以通过对本国企业的补贴政策可以提高其国际竞争力提高其国际竞争力 ★★由此所得到的利益超过政府为此由此所得到的利益超过政府为此所付出的代价所付出的代价 ★★消费者可受收益消费者可受收益对外经贸大学 施丹 宏观4政府补贴的作用n设企业的边际成本为常数，政府补贴使本国设企业的边际成本为常数，政府补贴使本国企业的边际成本下降了企业的边际成本下降了s，可以得到，可以得到： c1=c-s， c2=c FCi=0对外经贸大学 施丹 宏观4n补贴后企业的利润补贴后企业的利润对外经贸大学 施丹 宏观4n战略性贸易政策的净利益战略性贸易政策的净利益n最优补贴最优补贴n本国企业的净收益：本国企业的净收益：■■ 外国企业的利润为：外国企业的利润为：对外经贸大学 施丹 宏观4n补贴后的市场总产量增加补贴后的市场总产量增加 对外经贸大学 施丹 宏观4二、斯塔克尔伯格模型二、斯塔克尔伯格模型 （（Stackelberg model） ● 假设条件：假设条件： ◆◆产量领导模型产量领导模型 ◆◆顺序决策顺序决策对外经贸大学 施丹 宏观4。

● 均衡的实现均衡的实现 ◆◆分析思路：反向归纳分析思路：反向归纳 （（backward induction）） ★★先分析追随企业的选择先分析追随企业的选择 反应函数反应函数 ★★再分析主导企业的选择再分析主导企业的选择 考虑追随者反应时的利润最大化选择考虑追随者反应时的利润最大化选择 ◆◆分析的结论分析的结论 先行者得益先行者得益（（first mover advantage））对外经贸大学 施丹 宏观4三、伯特兰德模型（三、伯特兰德模型（Bertrand model ●假设条件：假设条件： ◆◆厂商生产相同产品厂商生产相同产品 ◆◆厂商同时决定价格厂商同时决定价格 ●均衡的结果：均衡的结果： 价格相同且等于最小的边际成本价格相同且等于最小的边际成本对外经贸大学 施丹 宏观4● 伯特兰德之谜伯特兰德之谜（（Bertrand paradox） 三种解释三种解释 ◆◆生产能力的约束生产能力的约束 ◆◆博弈时序问题博弈时序问题 ◆◆产品差异产品差异 对外经贸大学 施丹 宏观4。

● 价格领导模型价格领导模型 （（price leadership model or dominant firm model）） ◆◆残差需求曲线残差需求曲线 （（residual demand curve）） ◆◆价格领导的价格决策价格领导的价格决策 ◆◆价格追随者接受价格，决定产量价格追随者接受价格，决定产量对外经贸大学 施丹 宏观4Py市场需求曲线市场需求曲线追随者的供给曲线追随者的供给曲线残差需残差需求曲线求曲线领导者领导者的边际的边际成本成本YL*P*YF*YT*领导者的根据领导者的根据MR=MC决定产量和价格决定产量和价格追随者根据追随者根据P=MC决定决定产量产量对外经贸大学 施丹 宏观4 一、博弈的基本要素一、博弈的基本要素 ●博弈论的分析范围博弈论的分析范围 ◆决策主体的行为发生直接相互作用条件下的决策行为以及这种决策的均衡问题 ◆分为分为合作博弈合作博弈（（cooperation game））和和非合作博弈非合作博弈（（non-cooperation game））第二节第二节 博弈分析的基本方法博弈分析的基本方法对外经贸大学 施丹 宏观4。

● 博弈的构成要素博弈的构成要素 ◆◆ Players 决策的个人，参与者 ◆◆ actions(moves) 参与者可选择的商品 ◆◆ Information set：： 参与者关于不同变量取值的全部知识 ◆◆ player’s strategy 游戏策略，采取行动的原则 对外经贸大学 施丹 宏观4 ◆◆ strategy combination 策略组合 每个参与者采取一个策略后形成的策 略组合 ◆◆ player’s payoffs 所有参与者做出了选择后的特定的战略组合下，参与者的利益 ◆◆ outcome 博弈导致的可能结局 ◆◆ equilibrium 参与者最优策略的组合对外经贸大学 施丹 宏观4 二、标准型博弈（二、标准型博弈（normal form game）） 策略博弈策略博弈 ●构成要素：构成要素：players strategies payoff ●求解方法求解方法 ◆◆占优占优（（dominant ））解解 通过确认占有策略或者被占有策通过确认占有策略或者被占有策略，分析预测博弈的均衡结果略，分析预测博弈的均衡结果 对外经贸大学 施丹 宏观4。

参与人参与人A上上下下参与人参与人B左左右右1，，20，，12，，11，，0参与人参与人A有一个占优策略：下有一个占优策略：下参与人参与人B有一个占优策略：左有一个占优策略：左 （下，左）（下，左）占优解占优解上上中中下下参与人参与人A参与人参与人B左左右右3，，65，，16，，07，，18，，06，，21、、2、、参与人参与人A有一个被占优策略：上有一个被占优策略：上无确定解无确定解8，，23、、参与人参与人A有一个被占优策略：上有一个被占优策略：上随后参与人随后参与人B有一个占优策略：有一个占优策略： 右右占优解占优解(中，右中，右)对外经贸大学 施丹 宏观4◆◆纳什均衡（纳什均衡（Nash equilibrium ）） ★★含义含义 给定其他人的选择，每个人都做给定其他人的选择，每个人都做出了最好的选择出了最好的选择 ★★性质性质 纳什均衡具有战略稳定性，任何纳什均衡具有战略稳定性，任何参与者单独改变策略不能得到更好的参与者单独改变策略不能得到更好的结果结果 古诺模型古诺模型对外经贸大学 施丹 宏观4。

★★纳什均衡的求解纳什均衡的求解 ▲找出参与者的最优反应找出参与者的最优反应 A 的可选择行动为 r1,r2,…rR, B 的可选择行动为c1,c2,…cC,对于A的每一个选择r，bC(r)为B的最优反应对于B的每一个选择c，br(c)为A的最优反应 ▲找出最优策略组合找出最优策略组合 （r*,c*）使 c*= bC(r*) r*= br(c*) 对外经贸大学 施丹 宏观40，，00，，01，，22，，10，，00，，-11，，0-1，，3参与人参与人B左左右右参与人参与人A上上下下无占优均衡无占优均衡有纳什均衡有纳什均衡（上，左）（上，左）（下，右）（下，右）无纯策略纳什均衡无纯策略纳什均衡有混合策略纳什均衡有混合策略纳什均衡对外经贸大学 施丹 宏观4★★问题问题 ▲存在多个均衡解存在多个均衡解 妥协和协调妥协和协调 序贯博弈序贯博弈 ▲不存在均衡解（扔硬币）不存在均衡解（扔硬币） 混合策略混合策略 ▲纳什均衡非效率（囚犯困境）纳什均衡非效率（囚犯困境） 重复博弈重复博弈 对外经贸大学 施丹 宏观4。

对外经贸大学 施丹 宏观4混合策略均衡n 混合策略 若参与者有m个可能的策略，则参与者i的混合策略是m个密度函数n混合策略纳什均衡 给定其他参与人的策略选择概率，每个参与人都为自己确定了选择每一种策略的最优概率对外经贸大学 施丹 宏观4n性质及求解方法 在混合策略纳什均衡中，每一个参与者对于其可能选择的纯策略都是无差异的 可根据这一性质求解 也可根据各参与者总期望收益最大化的条件求解 对外经贸大学 施丹 宏观4重复博弈重复博弈n相同参与者重复进行相同的博弈 都存在新的选择机会，存在惩罚的可能厂商厂商A高价高价低价低价厂商厂商B高价高价低价低价5，，5 1，，1010，，12，，2 2，，2 *对外经贸大学 施丹 宏观4n无限次重复博弈 ◆ 针锋相对（以牙还牙 tit-for-tat ） 每一次都选择竞争对手上一次的策略 有惩罚，可以原谅 ◆冷酷策略（grim strategy） 从合作开始，只要对方合作，就一直合作，只要对方不合作，从此不再合作 不合作的获益 R=10 不合作的损失 C=（1/1-r）5 当r>0.5时，均衡策略为（高价，高价）对外经贸大学 施丹 宏观4。

三、序贯博弈（三、序贯博弈（Sequential game）） ●构成要素构成要素 ◆决策点与决策分支的结构，最初点与最重点之间不存在闭环 ◆ 每一个决策点上的决策者 ◆每一个决策者决策时的信息集 ◆每一个参与者的Payoff ●规则 除初始点外，每个决策点只有一个箭头指向它 对外经贸大学 施丹 宏观4●求解方法求解方法 在完全信息的情况下，反向归纳在完全信息的情况下，反向归纳 ◆从博弈的最终结局出发，参与者总是 选择对自己最有利的结果 ◆依次从后向前在每一个决策点找出该 点上的决策者的最优选择 ◆初始决策点的决策者决定博弈的最终 结果对外经贸大学 施丹 宏观4参与人参与人A上上下下参与人参与人B左左右右1，，9 1，，90，，02，，1参与人参与人A选择选择上上下下参与人参与人B选择选择左左右右1，，91，，9参与人参与人B选择选择0，，02，，1左左右右 1，，9 * 2，，1 * 2，，1 *参与人参与人B选择选择左左右右参与人参与人A选择选择上上下下0，，0参与人参与人A选择选择上上下下1，，9 1，，9 * 2，，1 *对外经贸大学 施丹 宏观4。

●问题问题 ◆决策顺序决定博弈的结果 ◆威胁影响博弈的结果 通过承诺发出可置信威胁，改 变博弈的结果 限制自己的选择从而使自己的 境况变得更好对外经贸大学 施丹 宏观41，，92，，1进进入入者者不进入不进入进入进入在位者在位者斗争斗争不斗争不斗争0，，0在位者在位者斗争斗争不斗争不斗争1，，9遏制进入的博弈 2，，1 * 0，，2 *在位者增加投资，进入者进入才使用这些生产能力，则斗争的威胁可置信对外经贸大学 施丹 宏观4第三节第三节 博弈分析的应用博弈分析的应用一、协调博弈一、协调博弈 ●含义：含义：参与者协调行动时的收益大于不 协调的收益 ●类型类型 ◆性别战：：其他因素决定结果 ◆囚犯困境：：增加新选择（重复） 有法律保证的合同对外经贸大学 施丹 宏观4男男孩孩不生产不生产生产生产苏联苏联不生产不生产生产生产2，，1 0，，00，，01，，2 2，，1 * 1，，2 *美美国国4，，4 2，，23，，11，，3性别战：其他因素决定博弈的结果性别战：其他因素决定博弈的结果 军备竞赛：单方行动的保证军备竞赛：单方行动的保证参与者参与者A转向转向不转向不转向参与者参与者B转向转向不转向不转向0，，0 -2，，-21，，-1-1，，1 斗鸡博弈：作出承诺限制自己的选择斗鸡博弈：作出承诺限制自己的选择 结论：通过一方先采取行动可解决结论：通过一方先采取行动可解决 协调博弈的问题协调博弈的问题对外经贸大学 施丹 宏观4。

二、竞争博弈二、竞争博弈 ●含义：含义：零和博弈 一方的收益等于另一方的损失 罚球队员罚球队员A踢向左方踢向左方踢向右方踢向右方守门员守门员B扑向左方扑向左方扑向右方扑向右方50，，-50 80，，-8090，，-9020，，-20对外经贸大学 施丹 宏观4●分析：分析： ◆目标 A： 最大化得分 B：最小化对方得分 ◆假设 A踢向左方的概率为p B扑向左方的概率为q ◆结论 p=0.7 q=0.6 期望得分=0.62 对外经贸大学 施丹 宏观4三、承诺博弈三、承诺博弈 ●含义含义 序贯博弈中，一方先作出某种选择作为承诺，导致对自己有利的结果出现 ●承诺的要素承诺的要素 不可撤销性 可观察性 ●青蛙和蝎子（绑匪和人质）青蛙和蝎子（绑匪和人质） ●智猪博弈智猪博弈 有助于解释富人更多参与社会事务对外经贸大学 施丹 宏观4。

 ●储蓄和社会保障储蓄和社会保障老年人老年人A储蓄储蓄挥霍挥霍年轻人年轻人B赡养赡养不赡养不赡养3，，-1 1，，12，，-1-2，，-2 1，，1 * 2，，-1 *如果同时决策，则存在两个纳什均衡如果同时决策，则存在两个纳什均衡老年人先决策，则老年人先决策，则 纳什均衡是纳什均衡是 （挥霍，赡养）（挥霍，赡养） 2，，-1 *对外经贸大学 施丹 宏观4对外经贸大学 施丹 宏观4。