河南省鹤壁市煤业集团有限责任公司中学2021年高三数学理月考试卷含解析.docx
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河南省鹤壁市煤业集团有限责任公司中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集且则等于( )A． B． C． D．参考答案：B2. 函数的图象大致是（ ）．A． B．C． D．参考答案：A∵，函数为偶函数，排除，；∵，排除，∴选择．3. 现有四个函数：①;②;③; ④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) A．④①②③ B．①④③② C．①④②③ D．③④②①参考答案：C4. 一个正方体的所有顶点都在同一球面上，若球的体积是，则正方体的表面积是（ ） A．8B．6C．4D．3参考答案：A略5. 已知实数x，y满足，若ax+y的最大值为10，则实数a=（ ）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，判断最优解的位置，将点的坐标代入求出a的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得A（3，4），令z=ax+y，因为z的最大值为10，所以直线在y轴上的截距的最大值为10，即直线过（0，10），所以z=ax+y与可行域有交点，当a＞0时，直线经过A时z取得最大值．即ax+y=10，将A（3，4）代入得：3a+4=10，解得：a=2，当a≤0时，直线经过A时z取得最大值．即ax+y=10，将A（3，4）代入得：3a+4=10，解得：a=2，与a≤0矛盾，综上：a=2．6. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为 A．2 B．—2 C． D．参考答案：A7. 过点且垂直于直线的直线方程为 （ ）A． B．C． D．参考答案：A略8. 已知平面向量，，.要得到的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 Ｄ.向右平移个单位长度 参考答案：D9. 椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，，且,垂足为,若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略10. 已知全集{1，2，3，4，5，6}，{2，3，5}，{4，5}，则集合∪=（ ） A．{1，4，6} B．{1，2，3，6} C．{1，6} D．{2，3，4，5，6}参考答案：C∪={2，3，4，5}，所以∪={1，6}，选择C。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆（a >b >0)的焦点及短轴端点都在同一圆上，则椭圆的离心率等于_______参考答案：略12. 若，则___________.参考答案：13. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋)－cosωx (ω＞0)．若函数f(x)的图象关于直线x＝2π对称，且在区间[－，]上是单调函数，则ω的取值集合为 ．参考答案：【说明】考查两角和差公式及三角函数的图象与性质．14. 在△ABC中，∠A=120°，AB=5，BC=7，则的值为 ．参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：先利用余弦定理求得b=AC的值，再用正弦定理求得 = 的值．解答：解：在△ABC中，∠A=120°，AB=5，BC=7，由余弦定理可得 49=25+b2﹣10b?cos120°，解得 b=3．由正弦定理可得 ===，故答案为 ．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．15. 的展开式中常数项为___________________．参考答案：16. 在数列{an}中，满足，（且），则a8=__________．参考答案：.【分析】根据已知条件可得为等差数列，借助等差数列的通项公式可得.【详解】因为，所以为等差数列，公差，首项为1，所以其通项公式为，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，根据递推关系式得出等差数列是求解关键，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.17. 已知菱形的边长为，．沿对角线将该菱形折成锐二面角，连结．若三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为__________． 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱ABC - 的侧棱 平面ABC，△ABC为等边三角形，侧面 是正方形，E是 的中点，F是棱 上的点． (I）若F是棱 中点时，求证：AE 平面 ；(Ⅱ)当 时，求正方形 的边长．参考答案：【解】（Ⅰ）取的中点为，连接, 是的中点, 是棱中点,∥,,,则四边形是平行四边形，,又因为为正三角形，侧面是正方形,,所以,,因为侧棱⊥平面，所以，,，所以,又因为，，所以平面.…6分（Ⅱ）设正方形的边长为由于E是的中点，△EAB的面积为定值∥平面，点F到平面的距离为定值即为点C到平面平面的距离 又，且=即 ， 所以正方形的边长为6.…………………12分略19. （本小题满分12分） 在等差数列{an}中，a3+a6=－23，a2+a9=－29 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn 参考答案：略20. 已知圆(x-1)2+(y-1)2=1和点A（2a,0），B（0，2b）且a>1, b>1.（1）若圆与直线AB相切，求a和b之间的关系式；（2）若圆与直线AB相切且△AOB面积最小，求直线AB的方程.(O为坐标原点) 参考答案：略21. 已知在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）若曲线的参数方程为（为参数），曲线上点的极角为，为曲线上的动点，求的中点到直线距离的最大值.参考答案：（Ⅰ） ;（Ⅱ）. 试题解析：（Ⅰ）由 . （Ⅱ）直角坐标为，，．到的距离，从而最大值为. 22. 设函数(1)若是函数的极值点，和是函数的两个不同零点，且，求；(2)若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.参考答案：由解得. ………………………4分∴,，，所以，故．…………8分。
