结构设计原理第2章 结构极限状态计算.pdf

第二章 结构按极限状态法设计计算的原则  2.1 概率极限状态设计法的基本概念  2.2 我国公路桥涵设计规范的计算原则  2.3 材料强度的取值  2.4 作用、作用的代表值和作用效应组合 钢筋混凝土结构构件的设计： 在预定的荷载及材料性能条件下，确定构件按功能要求所需要的 截面尺寸 、配筋 和 构造 要求  钢筋混凝土结构设计理论的发展史 I. 以弹性理论为基础的容许应力计算法 在规定的标准荷载作用下，按弹性理论计算得到的构件截面任一点的应力 ≤规定的容许应力；（容许应力是由材料强度除以安全系数得到），安全系数则依据工程经验和主观判断来确定 II. 考虑材料塑性性能的破坏阶段计算法 以充分考虑材料塑性性能的结构构件承载能力为基础， 材料标准极限强度计算的承载力 ≥计算的最大荷载内力 ；计算的最大荷载是由规定的标准荷载乘以单一的安全系数得出，安全系数仍是依据工程经验和主观判断来确定 III. 极限状态设计法 规定了结构的极限状态，并把单一的安全系数改为荷载系数、材料系数和工作条件系数三个分项系数，使不同的构件具有比较一致的安全度，而部分荷载系数、材料系数基本上是根据统计资料用概率方法确定，被称为半经验、半概率的 “ 三系数 ” 极限状态设计法。

桥规 85规范） IV. 概率极限状态设计法 把影响结构可靠性的各种因素均视为随机变量，以大量现场实测资料和试验数据为基础，运用数学统计的方法，寻求各变量的统计规律，以结构的失效概率（或可靠度）来度量结构的可靠性，并将其应用于结构的极限状态设计 《 公路工程结构可靠度设计统一标准 》 明确提出以结构可靠性理论为基础的 概率极限状态设计法 作为公路工程结构设计的 总原则  结构概率设计法的三个水准 1. 水准 Ⅰ －半概率设计法：未触及结构可靠度的核心（结构的失效概率），且分项系数主要依经验定 2. 水准 Ⅱ －近似概率设计法：实用阶段的概率设计法 3. 水准 Ⅲ －全概率设计法：完全基于概率理论的理想方法 2.1 概率极限状态设计法的基本概念 2.1.1 结构可靠性与可靠度  结构的功能 1. 能承受在正常施工和正常使用期间可能出现的各种荷载、外加变形、约束变形等 安全性 ） 2. 在偶然荷载（地震、强风）作用下或偶然事件（爆炸）发生时和发生后，结构仍能保持整体稳定性，不倒塌 （ 安全性 ） 3. 在正常使用条件下具有良好的工作性能，如不发生影响正常使用的过大变形或局部损坏。

适用性 ） 4. 在正常使用和正常维护条件下，在规定时间内，具有足够的耐久性，如不出现过大的裂缝宽度，钢筋不锈蚀 耐久性 ）  结构的可靠性与可靠度 1. 可靠性： 结构的安全性、适用性、耐久性总称为结构的可靠性 2. 可靠度： 结构完成预定功能的概率度量，是指结构在规定时间内，在规定条件下，完成预定功能的概率 可靠度是结构可靠性的定量描述 规定时间 ——对结构进行可靠度分析时，结合结构使用期，考虑各种基本变量与时间关系所取用的基准时间参数，即 设计基准期 我国 公路桥梁结构 的设计基准期为 100年 设计基准期 ≠使用寿命 ，当结构的使用年限超过设计基准期时，表明它的失效概率可能增大，不能保证其目标可靠度，但不等于结构丧失功能甚至报废通常使用寿命长，则设计基准期就长，设计基准期小于寿命期 规定条件 ——结构正常设计、正常施工和正常使用的条件，即不考虑人为过失的影响 预定功能 ——安全性、适用性和耐久性 2.1.2 结构可靠度与极限状态  极限状态的概念 1. 结构能满足各项功能要求而良好工作，称为结构 “ 可靠 ” ，反之，称为结构“ 失效 ” 。

可靠与失效的分界 ，即为 极限状态 ，是结构开始失效的标志 2. 极限状态的定义：当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时，称此特定状态为该功能的极限状态  结构极限状态的分类 1. 承载能力极限状态： 对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形或变位的状态 2. 正常使用极限状态： 对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项限值的状态 3. “ 破坏－安全 ” 极限状态 1. 承载能力极限状态的表现形式：  整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如滑动、倾覆等）；  结构构件或连接因超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏），或因过度的塑性变形而不能继续承载；  结构转变为机动体系；  结构或结构构件丧失稳定（如柱的压屈） 2. 正常使用极限状态的表现形式：  影响正常使用或外观的变形；  影响正常使用或耐久性能的局部损坏（裂缝等）；  影响正常使用的振动；  影响正常使用的其它特定状态 3. “破坏－安全 ” 极限状态 超过这种极限状态发生的破坏，是指允许结构物发生局部损坏，而该结构的其余部分，应具有适当的可靠度，能极限承受降低了的设计荷载。

适用于桥梁抗震和连拱推力墩的计算等 注： 我国 《 工程结构可靠度设计统一标 准 》 将极限状态划分为承载能力极限状态和正常使用极限状态 承载力能力极限状态 结构的安全性 正常使用极限状态 结构的适用性和耐久性 可靠水平高 可靠水平低 结构设计程序  结构功能函数 1. 定义：由各种作用效应、材料性能、结构几何参数、计算模式准确度等因素为基本变量组成的描述结构功能的函数 Z＝ g（ X1，X2， … ， Xn）或 Z＝ R－ S R－抗力方面的基本变量组成的综合抗力； S－作用效应方面的基本变量组成的综合效应 2. 结构功能函数与可靠、失效、极限状态的对应关系 Z=R– S>0：结构可靠 Z=R– S0 图中 Z1000 Lk>150 大桥 100≤L ≤1000 40 ≤ Lk ≤150 中桥 30

其基本表达式为 －几何参数设计值材料强度设计值；－构件承载力设计值；设计值；－作用效应的基本组合数；－桥梁结构的重要性系式中：ddddddafRSafRRS),(002.2.3 持久状况正常使用极限状态计算表达式 以结构弹性理论或弹塑性理论为基础，采用作用的短期效应组合、长期效应组合或短期效应组合并考虑长期效应组合的影响，对构件的抗裂、裂缝宽度和挠度进行验算，并使各项 计算值不超过 《 公路桥规 》 规定的各 相应限值 持久状况正常使用极限状态计算表达式为 面抗裂的应力限值如变形、裂缝宽度和截要求所规定的限值，结构构件达到正常使用作用效应组合设计值；－正常使用极限状态的式中：11CSCS注： 《 公路桥规 》 规定，对公路桥涵的设计计算，除进行上述持久状况承载力极限状态、正常使用极限状态计算外，按照公路桥梁的结构受力特点和设计习惯，还应进行 构件应力计算 ，并不应超过限值构件应力计算的实质是构件强度验算，是对构件承载力计算的补充，是 结构承载力极限状态的表现之一 ，极限状态表达式为 2CS 即：施工阶段制作、运输、安装阶段的应力计算 式中： S为作用标准值产生的效应（应力），当有组合时不考虑荷载组合系数 C2结构的功能限值（应力） 2.3 材料强度的取值 2.3.1 材料强度指标的取值原则 实际工程中，按同一标准生产的钢筋或混凝土各批之间的强度是有差异的，即使同一批按同一方法在同一试验机上测得的强度值也不相同，这就是材料强度的 变异性 。

为在设计中合理取用材料强度值，《 公路桥规 》 对材料强度的取值采用标准值和设计值  材料强度的标准值 由标准试件按标准试验方法，经数理统计以概率分布的 0.05分位值确定的强度值，即材料的强度标准值具有不小于 95％的保证率－材料强度的变异系数－材料强度的平均值；式中：fmfmkfff)645.11( 标准差与平均数的比值称为变异系数 变异系数又称“标准差率” 材料强度的设计值 材料强度标准值除以材料性能分项系数后的值 －材料性能分项系数式中：mmkdff/ 2.3.2 混凝土强度标准值和设计值  立方体抗压强度标准值 fcu,k 1. 立方体抗压强度标准值 按照标准方法制作和养护的边长为150mm的立方体试件，在 28天龄期用标准试验方法测得的具有 95％保证率的抗压强度 2. 混凝土强度等级 《 公路桥规 》 根据混凝土立方体抗压强度标准值进行强度等级的划分，称为混凝土强度等级并冠以 C表示如， C40表示 40级混凝土，其立方体抗压强度标准值为 40MPa 公路桥涵受力构件的混凝土强度等级有13级，即 C20～ C80，中间以 5MPa进级。

C50以下为普通强度混凝土， C50及其以上为高强度混凝土 公路桥涵混凝土强度等级的选择应遵循下列规定： 1. 钢筋混凝土构件不应低于 C20，采用HRB400、 KL400级钢筋配筋时，不应低于 C25； 2. 预应力混凝土构件不应低于 C40  轴心抗压强度标准值 fck和抗拉强度标准值 ftk 1. 轴心抗压强度标准值 fck 轴心抗压强度平均值与立方体抗压强度平均值的关系： 式中： fc,m、 fcu,m－分别为混凝土轴心抗压强度平均值和 立方体抗压强度平均值； αc1－混凝土轴心抗压强度与立方体抗压强度的比值； C50以下砼 αc1=0.76， C55~C80， αc1=0.78~0.82 αc2－混凝土脆性折减系数 C40及以下为 1.0, C80为 0.87, 中间内插 mcuccmc ff ,21, 88.0  设混凝土轴心抗压强度 fc的变异系数 δ f与立方体抗压强度 fcu的变异系数 δ f相同，则混凝土轴心抗压强度标准值为 kcuccfmcuccfmcckffff,21,21,88.0)645.11(88.0)645.11(αc1－混凝土轴心抗压强度与立方体抗压强度的比值； αc2－混凝土脆性折减系数。

C40及以下为 1.0, C80为 0.87, 中间内插 2. 混凝土抗拉强度标准值 ftk 45.055.0,255.0,2,55.0,2,)645.11()(348.0)645.11()645.11(348.0)645.11()(395.088.0fkcuctkffkcuctkfmttkmcucmtffffffff 混凝土轴心抗压强度设计值 fcd和轴心抗拉强度设计值 ftd 取－材料性能分项系数， 45.145.1//45.1//mtkmtktdckmckcdffffff2.3.3 钢筋的强度标准值和设计值  抗拉强度标准值 1. 有明显流幅的热轧钢筋：采用国家标准中规定的 屈服强度 标准值，即为钢筋出厂检验的。