2-1函数的概念及其表示题组训练理(含14年优选题解析)新人教A版.doc

1第 1 讲　函数的概念及其表示基础巩固题组(建议 用时：40 分钟)一、选择题1．下列各组函数表示相同函数的是 (　　) ．A．f(x) ＝ ，g(x )＝( )2x2 xB．f(x)＝1， g(x)＝x 2C．f(x)＝Error!g(t)＝|t|D．f(x) ＝x＋ 1，g( x)＝x2－ 1x－ 1解析　A 选项中的两个函数的定 义域分别是 R 和[0，＋∞)，不相同；B 选项中的两个函数的对应 法则不一致；D 选项中的两个函数的定 义域分别是 R 和{x|x≠1}，不相同，尽管它们的对应法则一致，但也不是相同函数；C 选项中的两个函数的定 义域都是 R，对应法则都是 g(x)＝ |x|，尽管表示自变量的字母不同，但它们依然是相同函数．答案　C2．(2013·临沂一模)函数 f(x)＝l n ＋ 的定义域为 (　　) ．xx－ 1A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0,1) D．(0,1) ∪(1，＋∞)解析　要使函数有意义，则 有Error!即Error! 解得 x＞1.答案　B3．(2013·昆明调研)设 M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y ≤2}，函数 f(x)的定义域为 M，值域为 N，则 f(x)的图象可以是 (　　) ．2解析　A 项定义域为[－2,0]，D 项值域不是[0,2] ，C 项对定义域中除 2 以外的任一 x 都有两个 y 与之对应，都不符合条件，故 选 B.答案　B4．(2014·江西师大附中、鹰潭一中联考) 已知函数 f(x)＝Error!则 f(log27)＝ (　　)．A. B. 716 78C. D.74 72解析　因为 log27＞1，log 2 ＞1,0＜log 2 ＜1，所以 f(log27)＝f(log 27－1)＝f(log 2 )72 74 72＝f(log 2 －1)＝f(log 2 )＝ ＝ .72 74 74答案　C5．函数 f(x)＝ (x≠－ )满足 f(f(x))＝x，则常数 c 等于 (　　) ．cx2x＋ 3 32A．3 B．－3 C．3 或－3 D．5 或－3解析　f(f( x))＝ ＝ ＝x，即 x[(2c＋6) x＋9－c 2]＝0，c( cx2x＋ 3)2( cx2x＋ 3)＋ 3 c2x2cx＋ 6x＋ 9所以Error!解得 c＝－3.答案　B二、填空题6．(2014·杭州质检)函数 f(x)＝ln 的 定义域是________．x－ 2x＋ 1解析　由题意知 ＞0，即( x－2)( x＋1) ＞0，解得 x＞2 或 x＜－1.x－ 2x＋ 1答案　{x| x＞ 2，或 x＜－ 1}7．(2014·石家庄模拟)已知函数 f(x)＝Error!若 f(f(0))＝4a ，则实数 a＝________.解析　f(f(0))＝f(2)＝4＋2a＝4a，解得 a＝2.答案　 28．已知 f ＝ ，则 f(x)的解析式为________．(1－ x1＋ x) 1－ x21＋ x23解析　令 t＝ ，由此得 x＝ (t≠－1)，1－ x1＋ x 1－ t1＋ t所以 f(t)＝ ＝ ，1－ (1－ t1＋ t)21＋ (1－ t1＋ t)2 2t1＋ t2从而 f(x)的解析式为 f(x)＝ (x≠－1)．2x1＋ x2答案　f(x) ＝ (x≠－1)2x1＋ x2三、解答题9．设二次函数 f(x)满足 f(2＋x)＝f(2－x)，且 f(x)＝0 的两个实根的 平方和为 10，f(x) 的图象过点(0,3)，求 f(x)的解析式．解　∵f(2＋x )＝f(2－x )，∴f(x) 的图象关于直线 x＝2 对称．于是，设 f(x)＝a(x－2) 2＋k (a≠0)，则由 f(0)＝3，可得 k＝3－4a，∴f(x) ＝a(x－2) 2＋3－4a＝ax 2－4ax＋3.∵ax 2－4ax＋3＝0 的两实根的平方和为 10，∴10＝x ＋x ＝(x 1＋x 2)2－2x 1x2＝16－ ，21 216a∴a＝1.∴f(x )＝x 2－4x ＋3.10．某人开汽车沿一条直线以 60 km/h 的速度从 A 地到 150 km 远处的 B 地．在 B 地停留 1 h 后，再以 50 km/h 的速度返回 A 地，把汽车与 A 地的距离 s(km )表示为时间 t(h)(从 A地出发开始)的函数，并画出函数的图象．解　由题意知：s＝Error!其图象如图所示．能力提升题组(建议用时：25 分钟)一、选择题41．设 f(x)＝lg ，则 f ＋f 的定义域为 (　　) ．2＋ x2－ x (x2) (2x)A．(－4,0)∪(0,4) B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2) D．( －4，－ 2)∪(2,4)解析　∵ ＞0，∴－2 ＜x＜2， ∴－2＜ ＜2 且－2＜ ＜2，取 x＝1，则 ＝2 不合题意(舍2＋ x2－ x x2 2x 2x去)，故排除 A ，取 x＝2，满足 题意，排除 C、D，故 选 B.答案　B2．已知函数 y＝f( x)的图象关于直线 x＝－1 对称，且当 x∈(0，＋∞)时，有 f(x)＝ ，则当1xx∈( －∞ ，－2)时，f(x) 的解析式为 (　　) ．A．f(x) ＝－ B．f (x)＝－1x 1x－ 2C．f(x)＝ D．f(x) ＝－1x＋ 2 1x＋ 2解析　当 x∈(－∞，－2)时， 则－2－x∈(0 ，＋∞) ，∴f(x)＝－ .1x＋ 2答案　D二、填空题3．(2013·潍坊模拟)设函数 f(x)＝Error!则满足 f(x)＝ 的 x 值为________．14解析　当 x∈(－∞，1]时，2 －x ＝ ＝2 －2 ，∴x＝2(舍去) ；14当 x∈(1，＋∞)时，log 81x＝ ，即 x＝81 ＝34× ＝3.14 14 14答案　3三、解答题4．若函数 f(x)＝ x2－x ＋a 的定义域和值域均为 [1，b](b>1)，求 a，b 的值．12解 　∵f(x) ＝ (x－1) 2＋a－ ，12 12∴其对称轴为 x＝1，即函数 f(x)在[1，b] 上单调递增．∴f(x) min＝f(1)＝a－ ＝1， ①125f(x)ma x＝f( b)＝ b2－b＋ a＝b， ②12又 b>1，由①②解得Error!∴a，b 的值分别为 ，3.32。