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讯号与系统实验二总结报告 实验二离散时间讯号的时域分析 0900210308 陈文鑫 1.实验目的 （1）学习matlab软体及其在讯号处理中的应用，加深对常用离散时间讯号的理解 （2）利用matlab产生常见离散时间讯号及其图形的显示，进行单运算 （3）熟悉matlab对离散讯号的处理及其应用 2.实验原理 （1）离散讯号的表示：在matlab中，可以用向量（阵列）来表示有限长序列，不过这样的向量并没有包含样本位置的资讯，因此，需要用两个向量（阵列）来表示一个有限长序列，其中一个向量表示序列的值，称为样本向量；另一个向量表示样本的位置（即序列的序号），称为位置向量比如序列在matlab中需要用以下两个向量来表示： n = [-2,-1,0,1,2,3]; x = [2,1,-1,5,2]; 其中向量n表示序号，向量x表示序列的值 当不需要样本位置资讯或者序列从n = 0 开始时，可以只用样本向量表示另外由于记忆体的限制，matlab无法表示无限长序列 （2）离散讯号的基本运算 讯号相加：序列相加是对应样本相加，如果两序列长度不等或者位置向量不同，则不能用算数运算子“+”直接实现相加，必须对位置向量和长度统一处理后再相加。

以下m函式可以实现任意两序列的相加运算： function [y, n] = sigadd(f1,n1,f2,n2) % [y n] = sigadd(f1,n1,f2,n2),add two sequences. % inputs: % f1 ---- the first sequence % n1 ---- index vector of f1 % f2 ---- the second sequence % n2 ---- index vector of f2 % outputs: % y ---- the output sequence % n ---- index vector of y n = min(n1(1),n2(1)):max(n1(end),n2(end)); % index vector of y(n) y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1initialization y1(n >= n1(1) y2(n >= n2(1) y = y1 + y2; 序列的移位：序列移位后，样本向量没有变化，只是位置向量变了。

任意序列的移位可以用以下的m函式实现： function [y,n] = sigshift(x,m,n0) % [y,n] = sigshift(x,m,n0),result of y = x(n-n0); % inputs: % x ---- sequence to be shifted % m ---- the index vector of x % n0 --- shift amount % outputs: % y ---- the output sequence % n ---- the index vector of y y = x; n = m + n0; 序列的反折：序列反折后，样本向量倒置，位置向量倒置且变号以下函式可以实现序列的反折运算： function [y,n] = sigfold(x,m) % [y,n] = sigfold(x,n),result of y(n) = x(-n); % inputs: % x ---- sequence to be folded % m ---- the index vector of x % outputs: % y ---- the output sequence % n ---- the index vector of y y = fliplr(x); n = -fliplr(m); （3）系统零状态响应的求解 系统零状态响应表示为，在matlab中，零状态响应的求解可以用两种方法实现： 求出单位样值响应h（n），然后计算卷积和。

首先用函式impz求出系统的单位样值响应，其呼叫格式为： 其中，h 是单位样值响应的样本序列，n是其位置向量；b、a分别是差分方程右边和左边的係数向量，n可以是单位样值响应的样本个数，此时 n = [0,1,2,…,n-1]；n 也可以是一个向量，用来指定所求的样本的位置，此时 n = n 其次，用函式conv计算卷积和，其呼叫格式为： 其中，x，h为做卷积和的两个序列，y是卷积的结果 用函式filter直接求系统的零状态响应，其呼叫格式为： 其中，x是输入序列，y是与x等长的输出序列，b、a分别为差分方程右边和左边的係数向量 实验内容： 1.产生单位阶跃讯号 （用ones 函式） n=0:30; >> u=[ones(1,10) 1 ones(1,20)]; stem(n,u); axis([0 30 0 1.2]); 2.产生指数序列 x(n)等于2乘以负一的n次方再乘以e的n次方 clf; n=0:0.5:5; a=-exp(1); k=2; x=a.^(n)*k; stem(n,x); xlabel(time index n); ylabel(amplitude); axis([0 5 -100 100]); 3.产生一个週期正弦函式 n=0:40; f=0.1; phase=0; a=1.5; arg =2*pi*f*n-phase; x=a*cos(arg); clf; stem(n,x); axis([0 40 -2 2]); grid on; title(sinusoidal sequence); xlabel(tine index in); ylabel(amplitude); axis; 4.n1=-4:2; x=[-4,5,1-2,-3,0,2]; n2=-5:1; y=[6,-3,-1,0,8,7,-2]; n=-5:4; x1=[x zeros(1,10-length(n1))]; x2=[zeros(1,10-length(n1)) x1]; y1=[y zeros(1,10-length(n2))]; y2=x[2]*y[1]; subplot(3,1,1);stem(n,x2); subplot(3,1,2);stem(n,y1); subplot(3,1,3);stem(n,y[2]); 实验总结： 通过本次试验进一步熟悉了matlab的操作，熟悉了m档案的编写及呼叫；学习了matlab软体及其在讯号处理中的应用，加深对常用离散时间讯号的理解。

学会了利用matlab产生常见离散时间讯号及其图形的显示，进行单运算；通过软体的操作验证理论学习的知识，加强了自己动手锻鍊的能力。