2022北京卷高考数学真题.doc

2022北京卷高考数学真题2022北京卷高考数学真题2022年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学本试卷共5页，150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分(选择题 共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知全集，集合，则( )A. B. C. D.2.若复数z满足，则( )A.1 B.5 C.7 D.253.若直线是圆的一条对称轴，则( )A. B. C.1 D.4.已知函数，则对任意实数x，有( )A. B.C. D.5.已知函数，则( )A.在上单调递减 B.在上单调递增C.在上单调递减 D.在上单调递增6.设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K;P表示压强，单位是.下列结论中正确的是( )A.当，时，二氧化碳处于液态B.当，时，二氧化碳处于气态C.当，时，二氧化碳处于超临界状态D.当，时，二氧化碳处于超临界状态8.若，则( )A.40 B.41 C. D.9.已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合.设集合，则T表示的区域的面积为( )A. B. C. D.10.在中，.P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是( )A. B. C. D.第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数的定义域是_________.12.已知双曲线的渐近线方程为，则__________.13.若函数的一个零点为，则________;________.14.设函数若存在最小值，则a的一个取值为________;a的最大值为___________.15.已知数列的各项均为正数，其前n项和满足.给出下列四个结论：①的第2项小于3; ②为等比数列;③为递减数列; ④中存在小于的项.其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.(本小题13分)在中，.(I)求;(II)若，且的面积为，求的周长.17.(本小题14分)如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点.(I)求证：平面;(II)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值.条件①：;条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.18.(本小题13分)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上(含)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位：m)：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25;乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23;丙：9.85，9.65，9.20，9.16.假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;(II)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望EX;(III)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)19.(本小题15分)已知椭圆的一个顶点为，焦距为.(I)求椭圆E的方程;(II)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值.20.(本小题15分)已知函数.(I)求曲线在点处的切线方程;(II)设，讨论函数在上的单调性;(III)证明：对任意的，有.21.(本小题15分)已知为有穷整数数列.给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为连续可表数列.(I)判断是否为连续可表数列?是否为连续可表数列?说明理由;(II)若为连续可表数列，求证：k的最小值为4;(III)若为连续可表数列，且，求证：.2022年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学参考答案第一部分(选择题 共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. D 2. B 3. A 4. C 5. C 6. C 7. D 8. B 9. B 10. D第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.12.13. ①. 1 ②.14. ①. 0(答案不唯一) ②. 115.①③④三、解答题共6小愿，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.(1)(2)17.(1)取的中点为，连接，由三棱柱可得四边形为平行四边形，而，则，而平面，平面，故平面，而，则，同理可得平面，而平面，故平面平面，而平面，故平面，(2)因为侧面为正方形，故，而平面，平面平面，平面平面，故平面，因为，故平面，因为平面，故，若选①，则，而，，故平面，而平面，故，所以，而，，故平面，故可建立如所示的空间直角坐标系，则，故，设平面的法向量为，则，从而，取，则，设直线与平面所成的角为，则.若选②，因，故平面，而平面，故，而，故，而，，故，所以，故，而，，故平面，故可建立如所示的空间直角坐标系，则，故，设平面的法向量为，则，从而，取，则，设直线与平面所成的角为，则.18.(1)0.4 (2)(3)丙19.(1)(2)20.(1)(2)在上单调递增.(3)解：原不等式等价于，令，，即证，∵，，由(2)知在上单调递增，∴，∴∴在上单调递增，又因为，∴，所以命题得证.21.(1)是连续可表数列;不是连续可表数列.(2)若,设为,则至多，6个数字，没有个，矛盾;当时,数列，满足，，，，，，，， .(3)，若最多有种，若，最多有种，所以最多有种，若，则至多可表个数，矛盾,从而若,则，至多可表个数，而，所以其中有负的，从而可表1~20及那个负数(恰 21个)，这表明中仅一个负的，没有0，且这个负的在中绝对值最小，同时中没有两数相同,设那个负数为 ，则所有数之和，，，再考虑排序，排序中不能有和相同，否则不足个，(仅一种方式)，与2相邻，若不在两端,则形式，若，则(有2种结果相同，方式矛盾)，， 同理 ，故在一端，不妨为形式，若,则 (有2种结果相同，矛盾)，同理不行，，则 (有2种结果相同，矛盾)，从而，由于,由表法唯一知3,4不相邻,、故只能，①或，②这2种情形，对①：，矛盾，对②：，也矛盾，综上如何学好数学其实学习数学是没有什么简单的方法的，都是经过脚踏实地一步步学习的，所以不要想着有什么捷径，我们只有清晰的认识到数学应该怎么学习，才能找到学习数学应该用什么方法。

如果你真的打算好好的学习数学，除了在上课的时候，认真的听课以外，最主要的就是做题了，其实理科当中，不仅是数学需要多做题，其他的科目也是需要多做题的做题的时候，不能说这道题我们不会，就不做了，一定要好好的研究一下，然后让老师或者是同学给自己讲解一下，自己回来之后，多专研，然后把它写在自己的本子上，最好能有一个单独的本子，记录这些自己不会的题，在记录的时候，要解题的思路和步骤都写好，这样你再翻看的时候，如果还是不会，看到解题的思路和步骤，就会把这道题在心理理顺一遍，这样对自己做这道题有很大的帮助学习数学小窍门是什么学习数学的时候，我们一定要知道学习数学的思维模式是什么，只有掌握了思维模式，看到数学题的时候，我们才能知道怎么去思考，一旦我们有了思路，做什么题都会简单一点，数学当中最重要的就是做题的时候有思路，如果你连思路都没有，这道数学题是不可能会做出来的，数学当中思路的重要性，不用小编说，同学们也都知道，所以在生活中，多多培养自己的这种能力，对于自己学理科很有帮助一些理科的思路其实都是有相同点的，所以只要你掌握了一种学习思路，无论是哪个科目你学习起来都会简单很多，数学中，有些题型虽然一样，但是一些同学即使做过相同的题型，还是不太会做，这种情况下，我们的成绩基本就很难提高了。

高中数学常用公式乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1__X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/si。