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《角的平分线的性质》的教学设计莫旗欧肯河农场学校高 玉 梅2014年9月12.3角的平分线的性质教学目标：1.了解平分角的仪器的制作方法、使用方法及其原理2．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．3．探索并证明角的平分线的性质．4．能用角的平分线的性质解决简单问题．教学重点：探索并证明角的平分线的性质教学难点: 证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质 教学方法:启发诱导—探索发现教师准备:多媒体课件、圆规、三角板、平分角的仪器（自制）学生准备:预习新课 圆规 直尺 铅笔教学过程：一、创设情境，引入新课复习 提问角的平分线的定义【师生活动】:教师提问,学生口答【设计意图】:回忆角的平分线的定义搞好新知识的衔接,创设问题情境. 二、感悟实践经验，用尺规作角的平分线【问题探究】（投影显示）　追问1　如课本图12．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？　【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图12．3─1）直观地进行讲述，提出探究的问题．　【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图12．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．追问2 从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？　　操作观察：　　已知：∠AOB．　　求作：∠AOB的平分线．　　作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．（3）画射线OC，射线OC即为所求（课本图12．3─2）．【师生活动】师生动手一起完成作图问题（尺规），学生边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知．【媒体使用】投影显示学生的“画图”． 想一想：为什么OC是角平分线呢？【师生活动】：学生口述，教师课件展示证明过程。

设计意图】：从实验中抽象出几何模型，明确几何作图和方法三、经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问3　利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ 如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？【师生活动】：由学生实验完成追问4 　在OC 上再取几个点试一试． 通过以上测量你发现了角的平分线的什么性质？猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 【师生活动】：学生分组讨论，教师引导得出结论设计意图】：让学生从实验中发现角的平分线的性质追问5你能用三角形全等证明 角的平分线的性质吗？已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E求证：PD=PE证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）利用此性质怎样书写推理过程?(几何符号语言）追问6　由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？追问7　角的平分线的性质的作用是什么？ 【师生活动】：学生分析已知条件并证明。

设计意图】：培养学生的数学抽象概括能力四、解决简单问题，巩固角的平分线的性质（课件出示） 练习1 判断 练习2 填空【师生活动】：学生独立思考后，教师引导，学生口答设计意图】：通过学生对角的平分线的知识进行练习应用，检查学习效果，及时发现问题五、小结这节课我们学习了哪些知识？ 【师生活动】：学生小结，谈体会设计意图】：通过小结归纳，完善学生对知识的梳理六、 布置作业:教科书习题12.3 第2、4题．七、课后反思：板书设计演示角平分线的画法角的平分线的性质。