齿轮传动ehl油膜厚度的计算_李锡玖.pdf

齿轮传动E日L油膜厚度的计算李锡玖(机械工程系)本文导 出了考虑齿轮变位系数、齿轮制造精度、轴的弹性变形以及滑动轴承的间隙等因素时渐开线直齿 圆柱齿轮传动中EHL最小 油膜厚度的计算公式,提出了适用于一级和 二级展开式齿轮传动中EHL最小油膜厚度计算的数学模型,在电子计算机上进行了计算,计算结 果 可为改善E HL条件选择合理参数提供依据前\口弹流理论已经证实,在齿轮传动中,改变材料、载荷和速度参数的组合,可以得到边界润滑(BL)、部分弹性流体动力润滑(PE HL)和完全弹性流体动力润滑(FEHL)状态齿 面间E HL最小油膜厚度(或膜厚比)的计算为轮齿齿面失效分析提供了一个重要的E HL判据,为齿轮设计改善润滑状态、延长寿命提供了新的途径因此,弹流理论在齿轮设计中的应用正在受到愈来愈多 的重视,例 如美国齿轮 制造者协会(AGMA)已建议把EHL膜厚计算做为齿 轮设计计算的一个重要组成部分在应用两个平行圆柱滚子模拟渐开线齿面接触EHL最小油膜厚度的计算 研究方面,Do swon、Higgin son、Viehard、Mokhtar、neTpyc e ,二,和Holland等人做T大量工作。

但是,要把EHL膜厚计算真正应用于齿轮设计,进行EHL膜厚计算时还必须考虑齿轮一轴一轴承系统中一系列实际 因素的影响到目前为止,还未曾见到这方面的文献本文的工 作是在考虑变位系数、齿轮制造误差、轴的弹性变形以及滑动轴承间隙等因素时探讨EHL最小油膜厚度的计算问题一、EHL油膜厚度公式1.理想情况下渐开线齿轮传动E HL最小油膜厚 度通常用二平行圆柱体的接触模拟渐开线齿面的接触,EHL膜厚的等温计算可归结 为下列四个方程的求解问题:a )雷诺方程翻丫黔+飘丫黔一‘2·黔‘2 v (1)内蒙古工学院学报第一期( 2)压粘方程刀=刀0eap(2)( 3 )膜厚方程,,.XZ『1 1=1 1x)( 4)变形方程2「S,o气x夕=一-、下下l_一r气0少 11 1气x一0少“Qs一吊鳅兀」 二J’J谷 1(4)式中:h是油膜厚度;P是油压,灯是润滑油动力粘度;u是平均速度,u=(u l十叭) /2·u:和分别是滚子1和滚子2的圆周速度;y是二滚子 的法向接近速度;”是接触区人口处常温常压下润滑油动力粘度,是润滑油的压粘系数;R是二滚子的综合曲率半径,R=R,RZ/( R:十R:),R:和R:分别是两个滚子的半径;乙(x )是滚子1和 滚子2的总弹形变形;E/是综合弹性模量。

对于稳态E HL油膜厚度的计算,v=0,已有很 多学者给出了数值解本文 采用19 67年Dowso n无量纲修正式[’l,代入量纲参数可得:h, ,=2.65ao一“ 4E,一一“3R“·‘“(刀·7(W/ L )一“·’“(5)式中:h尹,是最小油膜厚度;w是滚子的法向载荷;L是滚子长度对于非稳态EHL油膜厚度.联解式1一4求h产,是很困难 的下面应用Ho lla nd等人 的研究成果推导h产 ,的计算式Ho ll and等人 的研究指出:( 1)兼有切 向运动和 法向接近的滚子油膜承载力可由切 向运 动产 生的承载力和法 向接近产 生 的承载力迭加而成;( 2)在弹性滚子情况下,挤压效应对承载能力的贡献 与在刚性滚子 时所占的比 例相 当对于刚性滚子切向流动情况,按Mart in公式:H=4一gU/W(6)式中:H是膜厚参数,H二h袱R;U是速度参数,U=刀u /(E厂R ),W=W/( E/R )对于刚性滚子挤压流动情况,按He rreb: gh公式石_,,,布,布、号H=5.7( V/W)3(7)式中V是挤压参数,万二,v/(E ,R)对于弹性滚子切向流动情况,按Dowso l l公式H=2.65G“一6 4U“·7“W一“·1 3(8)式中G是材料参数,G=aE/。

198 7年齿轮传动EHL油膜厚度的计算于是,对于弹性滚子挤压流动情况,应满足关系式石5不门,n、玉 下飞哥n=.,二苏乙.0勺!匕-一V-.一V V-.--. 4g、尸(9)代人量纲参数,整理得弹 性滚子单位长度挤压流动承载力计算式:卜一;3,4 8 上a今·1 “2R7飞 43h,1 1一5 34E,0234(刀1 0由式(5)得弹性滚子单位长度切向流动承载力计算式:W,,二--=1石UJ一廿 J 妇a4.1“R3.3 1ho7二92E,0·23(刀u)“·58(11)于是,总承载力可由切向流动承载力和挤压流动承载力迭加而成,即W/L=W,/L+W:/L(1 2)联解式(1 0)、(1 1)、(12),整理得ZW凡一“·‘“厂,a4·’ “R3一3 又Z凡“·3 8.月_二_a4一工 “ 2R7.王‘ 3n”一长了2狡‘U 6‘·” E7不厄画-. 火“2十“““‘U底瓦丽可护~‘亚:·)“’“’‘〕’‘3 (13)式(5)和式(1 3)便是二平行圆柱体接触E HL稳态和非稳态油膜厚度的计算式设 齿轮传动载荷平稳;在啮合线上始终有一对齿接触,在齿对交替啮合时由于基节偏差有边缘冲击因此,节点啮合时的h了应按式(5)计算,而交替啮合时 的h产 二则应按式(13 )计算。

应用式妞岔计算边缘冲击 条件下齿轮传动EHL最小油膜厚度h二’时,应代入下列数值:( 1)单位载荷W/ L=KF,/L=ZKT:/ (bd,:e o sa,)(1 4)式中:K是动载系数;F,是法向载荷2 )综合半径R=Ra.R:/( R;+R:)(25)R:二d,:sina,/2一Lp,R:二dZ /sina,/2+LpL P二了i 警犷飞碧屯丽犷一争一( 3 )平均速度u=(u,+u:)/2=兀(n:R:+nZR:)/6 0(1 6)( 4 )法向速度忽略轴的弹性变形及油膜缓冲作用,在分析齿对啮合过程时应用能量守恒定理及动量守内蒙古工学院学报第一期恒定理可得[‘1:v=△w/(me)’ 了2(17)式中:△w是单位齿宽动载荷;m是轮对的有效质量,C是啮合齿对的综合刚度应用式(5)计算标准传动节点啮合时 的E HL最小油膜厚度h尹 ,,时,将式(1 4)~ 式(16)代人式(5),令K二1,L尸“o,d‘ ;=d,,a,二 a,整理后可得:h,2.6 5二一E,一(一夔 锁一’“(击还’‘“l誓·,二)‘”“(18)2.考虑实际因素时h,的计算( 1)考虑变位系数时采用变位齿轮时,啮合角a、中心距a以及齿顶圆直径都要发生变化:inv以,二2tga(X:+X:) Zx+Z:+inv a(19a,二tga,一inv以,(2 0)a,=a eo sa/eo sa,,d:产=Za,/(i+夕=(xi+x:)一入(2 1)(2 2)d.:=m〔Z:+2( h:+xZ一,) 〕因而使E HL最小油膜厚度也发生变化。

23)2,卜,2万万乒甚刃刃. . .’’’}’’’. . . . .曰曰卫卫下:-场司衬尸一了一f:{⋯ 一十人民「蕊一口闷..”†7 F c、介二_ 止;_,”{‘弋’图i二级展开式齿轮传动图21轴和2轴轴承受力图198 7年齿轮传动E H L油膜厚度的计算( 2 )考虑轴承 间隙和轴的挠度时主要问 题是计 算实际工 况 的啮合角a l l和中心距a“,计算h二时 用a“和a l ,代替a‘和a ,下面以二级展 开式齿轮传动(图1,采用圆形动压轴承)为例 进行分析A.轴承载荷及其位置角参看 图1,设三根齿轮轴位于同一水平面内,灰 直角座标系X一Y一Z中,Z轴与齿轮轴线平行,X轴在水平面内与Z轴垂直,Y轴与水平面垂直参看图2,设F;,为第i轴第j轴承 的径向载荷,口‘i为F;i与Y轴之间的夹角(位置角)则F‘,·于了A:,F:‘工+B:,F:‘ 么一:A‘,B;,F· :王F一s〔‘一‘“·门+“‘2, ,(24)一ar et;通一过里些(全冬i旦冬;全二望业塾红里些主丝男,(25)一l‘]厂“:c05口名+m‘才厂‘玉co s奋1式中A‘,、B;,、l和m:,的值见表1表IA‘I、B;s、I‘,和m‘,值 一⋯—⋯一 三一{些些二上一里生. ⋯竺二一⋯牛一一竺一二一止二⋯牛2{‘,+120·01{‘,+‘,一一里一一一-阵一一一牛一一 李}一⋯兰⋯竺一 ⋯兰⋯上⋯竺{竺{里一⋯竺 望兰⋯丁一 竺-冷士生卜卫一一⋯土⋯上‘,l‘,}“+‘,⋯‘,{O{0}1B.轴承偏心距及偏位角参看 图3,设e‘,和切‘,分别为第i轴第j轴承的偏心距和偏位角,当轴承的结构型式、轴承 尺寸、轴的转速 和润滑油粘度已知 时,e‘z二F(F小夕‘s),切‘,=f(e‘s)(2 6)为了求解e;,及叨,,,将无量纲雷诺方程款奋聂十卿‘飘厂3瓢二3爵(2 7)化 为差分方程P‘,二a‘(P‘,,十z+P‘,i_z)+b‘P**i,,+C‘P 卜i,,+K、在 电子计算机上求解瓦,,再用 下式求百y(28)瓦一J:{::再。

S〔厅 一‘“‘甲, 〕d口 d入 (2 9)内蒙古工学院学报第一期图3轴承偏心距和安装齿轮处轴的偏心距用式F,=刀ULF,/砂“求F,,经过迭代,使F,‘,与F‘,逼近,便可得到e,,(e二劝D/2)和印、,式(2 6) ~式(3 0)中各符号见〔6〕由轴承偏心距eJ引起 的按装齿轮处轴心的偏距e及偏角己粼,由图, 3几何关系推知:(30)“‘=之e号:+e谁一Ze,:e‘:e os(印口‘;一印口 2)(3 1)式中甲夕,:及甲夕‘:见表2曰·“·,了A气/ l+ l一1(32)式中L,,值见表31今87年齿轮传劫它直L油膜厚度的计算表2甲刀‘:及甲口的值表3与,的值. 一吕”;一,口一、. 一. - .2. 一\一1一几一⋯或} 立1立}介⋯;m仃,一 汀,一仃,,{口.,十仃⋯ 1lr’“1‘“’一‘一{‘一 “.-一{,“ 一‘一’ “.l:+I一::‘一ar esin厂 铆51甲夕‘:一、夕, 2))i一i,、J、‘产乞,8(3 3)·‘,二了E:,+·:2一”E‘,一CO S,‘ i=1,2,3,j=1,2(34)‘,=一i·瓷5‘·,)乙乙‘I=甲口‘:+乙,,i=1,2,3,j=1,2(35)i=152,3,j=1,2(36)D.齿轮传动中心距a l ,,啮合角a护及角口。

由 图4几何关系得a‘=J丽万i一‘·‘,“(37’式中:55=a,‘一esin乙 各‘+e“十:,2sin乙乙一十1,1+(f‘十:,:)sin口e.‘T‘=e‘eos乃 乙‘.+e‘+1,:eos各乃‘,l,1+(ff“+;,:)e o s夕a.1 ,“a r e eos(a‘/eo sa,./a4,图2i=1,2, ,)(38)高速级齿轮传动实际中心 距夕‘,=a.,一ar e0 5(S/a‘护)i=1,j=1,2(3 9)对于一级传动,12=o,Fo,脚标i二i,2,非液体摩擦轴承,e =叻.sD,J/2,甲0( 3 )考虑载荷沿齿宽分布不均匀时本文考虑由于轴的弯曲变形和齿轮扭转变形使载荷沿齿宽分布不均匀的情况假定载荷沿齿宽呈直线分布,一端载荷最大,另一端载荷最小考虑到齿端刚度很小,认为最大载荷位于 距齿端2b处,则载荷分布不均匀系数K,为K,=1+0.3btg护/乙+o,1(b/d:》2(40)内蒙古工 学院学报第一期最大单位载荷为FK,/b综合上述,在考虑几个实际 因素条件下 齿轮节点啮合时EHL最小油膜厚度的计算 可归结为下式:h41)式中h产.,一一标准传动理想情况下节 点啮合时E HL最小 油膜厚度;K。

一一考虑 变位系数变化时对h尹的修正系数,Ktga,/tga)’·‘”(4 2)K。