141任意角正、余弦函数定义及诱导公式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,弧度制,yyyy年M月d日星期,4,正弦函数和余弦函数的,定义与诱导公式,弧度制,yyyy年M月d日星期,4.1,任意角的正弦函数、余弦函数的定义,本节课学习目标,理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义,在初中，我们借助于直角三角形学习,了锐角的正弦函数、余弦函数,(,如图,),即每给定一个,0,0,90,0,的角,(,不包括,0,0,和,90,0,),，就可以得到一个正弦函数、,余弦函数值与之对应，如图：,s,r,h,sin,=,r,h,cos,=,r,s,sin30,0,=,2,1,cos45,0,=,2,2,cos30,0,=,2,3,sin45,0,=,2,2,30,0,1,1,45,0,2,1,2,3,sin =,2,1,Cos,=,2,2,cos,=,2,3,Sin =,2,2,上一节，我们引入了弧度的概念，我们可以将,sin30,0,写成,sin,，,sin45,0,写成,sin,，以后若不做特殊说明，角的单位均为弧度,4,兀,6,兀,30,0,30,0,45,0,45,0,4,兀,6,兀,4,兀,6,兀,例如,在直角坐标系中,以原,点为圆心，以单位长为,半径的圆，称为,单位圆,x,y,o,1,1,锐角,的顶点与原点重合,始,边与,x,轴非负半轴重合，终边,与单位圆交于,P,点，,P(u,v),u,v,根据三角函数定义，我们有：,sin,=v,cos,=u,P(cos,sin,),锐角 的正弦函数、余弦函数的定义,任意角的三角函数定义,x,y,O,P,(,u,v,),1,如图，设,是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,P(,u,v,),，那么,：,1.,v,叫作,的正弦函数，,记作,sin,，即,sin,=,v,；,2.,u,叫作,的余弦函数，,记作,cos,，即,cos,=,u,.,正、余弦函数都是三角函数,.,P,13,P(cos,sin,),x,y,o,P(u,v),x,y,o,P(u,v),x,y,o,P(u,v),x,y,o,P(u,v),u,v,u,v,u,v,u,v,sin,=v,cos,=u,1,1,1,1,1,1,1,1,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,sin,cos,象限,三角函数,P,14,表,1-4,观察前图，讨论当角,的终边分别在第一、二、三、四象限时，角的正弦函数值、余弦函数值的正负号,+,+,-,-,+,-,-,+,+,-,+,-,tan,x,y,o,+,Sin,tan,cos,+,Sin,+,tan,+,cos,在角,终边上任取一点,P,1,(,u,1,，,v,1,),如图,设,|OP,1,|=r,由相似原理得,sin,=v,cos,=u,1,x,y,o,u,1,P(u,1,v,1,),v,1,r,=,v,1,r,=,u,1,r,P(u,v),u,v,=,u,2,1,+v,2,1,v,1,=,u,2,1,+v,2,1,u,1,x,y,o,P(u,1,v,1,),x,y,o,P(u,1,v,1,),x,y,o,P(u,1,v,1,),x,y,o,P(u,1,v,1,),u,1,u,1,v,1,u,1,v,1,u,1,v,1,sin,=,cos,=,1,r,1,1,1,r,r,u,1,r,v,1,r,v,1,r,r=,u,1,+v,1,通常，我们用,x,表示自变量，即,x,表示角的大小，用,y,表示函数值,这样我们就定义了任意角三角函,数,sin,和,con,，它们的定,义域为全体实数，值域为,-1,，,1,。

x,x,y=,y=,x,y,o,例,1,、在直角坐标系的单位圆中，,=,-,画出角,；,求出角,的终边与单位圆的交点坐标；,求出角,的正弦函数值，余弦函数值4,兀,解：如图，以原点为角的顶点，以,x,轴非负半轴为始边，顺时针旋转,与单位圆交于点,P,即为所求作的角,4,兀,=,MOP,M,P,=,-,4,兀,4,兀,-,x,y,o,M,P,求出角,的终边与单位圆的交点坐标,解：由于,=,-,，点,P,在第四象限，所以,4,兀,点,P,坐标为（，,-,）,2,2,2,2,求出角,的正弦函数值，余弦函数值解：,sin(,-,)=,-,cos(,-,)=,4,兀,4,兀,2,2,2,2,4,兀,-,例,2,、已知角,终边上一点,P(,-,2),，求角,的正弦函数值，余弦函数值2,3,解：因为点,P(,-,2),在角,的终边上,2,3,所以，,x=,-,y=2,x,y,o,P(,-,2),2,3,x,y,r,2,3,可知,r=|OP|,=,2,5,=x,2,+y,2,则,sin,=,r,y,=,5,4,cos,=,r,x,=,-,5,3,作业：,P,15,填表,15,P,21,A,组,1,、,3,x,y=sinx,y=comx,6,兀,4,兀,3,兀,2,兀,3,2,兀,6,5,兀,6,7,兀,3,4,兀,2,3,兀,3,5,兀,6,11,兀,兀,2,兀,0,0,2,1,2,2,2,3,1,2,3,2,1,0,2,1,-,2,3,-,-1,0,2,3,-,2,1,-,1,2,3,2,2,2,1,0,2,1,-,2,3,-,-1,2,3,-,2,1,-,0,2,1,2,3,0,。