初一数学《三角形的高线中线角平分线》课件.ppt

2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条一条射线射线把一个角分成两个相等的角，把一个角分成两个相等的角，这条这条射线射线叫做这个角的平分线叫做这个角的平分线把把一条线段分成两条相等的线段的点一条线段分成两条相等的线段的点当当两条直线相交所成的四个角中，有两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线线的垂线相关知识回顾相关知识回顾⑴⑴ 什么是三角形的高？（定义）什么是三角形的高？（定义） 三角形的高三角形的高从三角形一个顶点向它的对边所从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高三角形的高ABCD如右图，从△ABC的顶点向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.(2)(2)怎样画三角形的高线？（画法）怎样画三角形的高线？（画法）三角形的高三角形的高ABCEFGABCDABCEDF三角形的高三角形的高①①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线，三角形的有高线，三角形的三三条高线所在直线相交与条高线所在直线相交与一点。

一点 ②②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点锐角三角形的高线交于三角形的内部一点直角三角形高线交于直角顶点钝角三角形直角三角形高线交于直角顶点钝角三角形高线交于三角形外部一点高线交于三角形外部一点③③三角形的高是三角形的高是线段线段，而垂线是直线而垂线是直线1 1 1 1、、、、下列各个图形中，哪一个图形中下列各个图形中，哪一个图形中ADAD是是△△ABCABC 的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )练一练练一练D三角形的中线三角形的中线ABCD如左图，连接如左图，连接△△ABCABC的顶点和它的顶点和它所对的边所对的边BCBC的中点的中点D D，，所得线段所得线段ADAD叫做叫做△△ABCABC的边的边BCBC上的中线上的中线定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对 边中点的线段叫做三角形的中线边中点的线段叫做三角形的中线也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。

三角形分成了两个面积相等的三角形EABCD如右图∵D是BC的中点∴BD=DC而△ABD的面积= BD×AE △ADC的面积= DC×AE故△ABD的面积= △ADC的面积三角形的中线三角形的中线①①任何三角形有三条中线，并且任何三角形有三条中线，并且 都在三角形都在三角形 的内部，交与一的内部，交与一点②②三角形的中线是一条线段三角形的中线是一条线段③③三角形的任意一条中线把这个三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形分成了两个面积相等的 三角形请请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线想一想可以画几条？他们有什么特点想一想可以画几条？他们有什么特点？？我 来 分 地•如图有一块三角形的菜地，现在要求如图有一块三角形的菜地，现在要求分成面积比为分成面积比为2：：3：：4三块，且图中三块，且图中A处是三块菜地的共同的水源处问：处是三块菜地的共同的水源处问：怎样分？怎样分？ A·· ·BC三角形的角平分线三角形的角平分线ACBD●●FE●●●● 画画∠∠A的平分线的平分线AD，，交交∠∠A所对的边所对的边BC于点于点D，，线段线段AD叫做叫做ΔABC的的角平分线。

角平分线画出画出ΔABC的另外两条角平分线；的另外两条角平分线；观察三条角平分线，说说你的发现观察三条角平分线，说说你的发现画一画画一画想一想想一想三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点对于其它的对于其它的任意三角形任意三角形是不是也有同样的结果是不是也有同样的结果？？ACBFEDO∵∵BE是是△△ABC的角平分线的角平分线∴∴____=_____= _____∴∴∠∠ACB=2______=2______∠∠ABE ∠∠CBE∠∠ABC∠∠ACF∵∵CF是是△△ABC的角平分线的角平分线∠∠BCF 角平分线的理解角平分线的理解1、在、在ΔABC中中,CD是中线是中线,已知已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为的周长为25cm,求求ΔADC的周长的周长.ADBC 拓拓 展展•分析：分析：ΔDBC的周长是的周长是DB+CD+BC•ΔADC的周长是的周长是AD+CD+AC•而而CD是中线是中线 所以所以DB=AD•而而BC-AC=5•所以所以ΔDBC的周长比的周长比ΔADC的周长大的周长大5cm•所以所以ΔADC的周长是的周长是20cm现在做中考题现在做中考题如图如图,在在⊿⊿ABC中中, ∠∠1=∠∠2,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CF⊥⊥AD于于H,判断下判断下列说法那些是正确的列说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.⌒⌒⌒⌒ABCDE12FGH①①AD是是⊿ ⊿ABE的角平分线的角平分线 ( )②②BE是是⊿ ⊿ABD边边AD上的中线上的中线 ( )③③BE是是⊿⊿ABC边边AC上的中线上的中线 ( )④④CH是是⊿⊿ACD边边AD上的高上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√拓展练习拓展练习2 2、、、、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（（ ））A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1 1、、、、下列各组图形中下列各组图形中，，，，哪一组图形中哪一组图形中AD是是△△ABC 的高的高( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )BD本本 课课 小小 结结三角形的三角形的重要重要线段段概念概念图形形表示法表示法三角形三角形的高的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的点向它的对边所在的直所在的直线作垂作垂线, ,顶点和垂足之点和垂足之间的的线段段∵ADAD是是△△ABCABC的的BCBC上的上的高高线.∴AD⊥BCAD⊥BC∠ADB=∠ADC=90∠ADB=∠ADC=90°.三角形三角形的中的中线三角形中三角形中, ,连结一一个个顶点和它点和它对边中的中的线段段∵ AD是△ABC的BC上的中线.∴ BD=CD= ½BC. 三角形的三角形的角平分角平分线三角形一个内角三角形一个内角的平分的平分线与它的与它的对边相交相交, ,这个角个角顶点与交点之点与交点之间的的线段段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC 。