2022年广东省东莞市第五高级中学高三数学理月考试题含解析.docx

2022年广东省东莞市第五高级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 4．设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，则（    ）（A）                  （B）（C）                    （D）参考答案：D2. 定义在R上的函数 满足 是偶函数， ，    且 ，则“ ”是“ ”的    A.充分不必要条件           B．必要不充分条件    C．充分必要条件            D．既不充分也不必要条件参考答案：C略3. 已知集合A={x|a-3

B11 【答案解析】  解析：由，则.所以，即切线L的斜率为1又切线L过点(1,0)，所以切线L的方程为. 一般方程为 .【思路点拨】先对原函数求导，即可求出斜率，再利用点斜式写出直线方程13. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团） 合唱社粤曲社书法社高一4530高二151020      学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.参考答案：14. 在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是　　．参考答案：因为D在BC上，所以设，则所以，因为，所以，即的取值范围数15. 若直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）始终平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是　　．参考答案：（﹣∞，]【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据圆的性质，得圆心在直线2ax﹣by+2=0上，解得b=1﹣a，代入式子a?b并利用二次函数的图象与性质，即可算出a?b的取值范围．【解答】解：∵直线2ax﹣by+2=0（a、b∈R）始终平分x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，∴圆心（﹣1，2）在直线2ax﹣by+2=0上，可得﹣2a﹣2b+2=0解得b=1﹣a∴a?b=a（1﹣a）=﹣（a﹣）2+≤，当且仅当a=时等号成立因此a?b的取值范围为（﹣∞，]．故答案为（﹣∞，]．【点评】本题给出直线始终平分圆，求ab的取值范围．着重考查了直线的方程、圆的性质和二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　　．参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的棱柱，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的棱柱，底面面积为：S=2×2=4，底面周长为：C=2×（2+）=4+4，高h=4，故几何体的表面积为：2S+Ch=；故答案为：．　17. 已知的展开式中的系数为，则的值等于参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（I）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（II）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（III）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．参考答案：（）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数                               …………………………………………… 3分     （）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小.所以，乙校学生的成绩较好.…………………………………………7分（III）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为:1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6.则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1,2）、（13）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,4）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6），总共有15个基本事件.其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为,则包含9个基本事件，如下：（1,5）、（1,6）、（2,5）、（2,6）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6）.                      …………………10分所以，…………………………………………………12分19. 已知函数，. ks5u(Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围.注：是自然对数的底数，约等于.参考答案：解：(Ⅰ) 若，则.当时，，，所以函数在上单调递增；-------------------- ks5u ------------2分当时，，.所以函数在区间上单调递减，-------------- ks5u -----------------4分所以在区间上有最小值，又因为，，而，所以在区间上有最大值.--------------------------------6分(Ⅱ) 函数的定义域为．  由，得．            （*）------------------------------7分（ⅰ）当时，，，不等式（*）恒成立，所以；-----------------------------------------------------9分（ⅱ）当时，①当时，由得，即，现令， 则，-------------------------------------11分因为，所以，故在上单调递增，从而的最小值为，因为恒成立等价于，所以；-----------------------------------------------------------------------------------13分②当时，的最小值为，而，显然不满足题意.---------14分综上可得，满足条件的的取值范围是.     ---------ks5u----------------15分  略20. 已知P（0，1）是椭圆C：（a＞b＞0）上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线PA与直线x=4交于点M，是否存在点A，使得S△ABP=S△ABM？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】圆锥曲线的存在性问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆C：过点P（0，1）可得b=1，然后求解a，即可求解椭圆的方程．（Ⅱ）设A（m，n），直线PA的方程为：，求出M，通过等价于且点A在y轴的右侧，党的，求出A（，），可得结果．【解答】（。