2022年山西省阳泉市阳煤集团第一中学高一数学文模拟试题含解析.docx

2022年山西省阳泉市阳煤集团第一中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数f（x）=sin（﹣2x+）的图象向右平移个单位可以得到函数g（x）的图象，则g（）等于（　　）A．﹣ B． C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GI：三角函数的化简求值．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可以得到的函数为y=sin[﹣2（x﹣）+]，利用诱导公式把解析式化为y=sin2x即可得到g（）的值．【解答】解：函数f（x）=sin（﹣2x+）的图象向右平移个单位后，得到的函数为g（x）=sin[﹣2（x﹣）+]=sin（﹣2x+π）=﹣sin（﹣2x）=sin2x，故g（）=1故答案为：D．2. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ）A．   B．C．   D．参考答案：D略3. 若，则函数有（　　）A．最小值1      B．最大值1    C．最大值  Ｄ．最小值参考答案：C4. 已知角，则角是(  ) A．第一象限角        B．第二象限角      C．第三象限角      D．第四象限角参考答案：A5. （5分）如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（） A． π B． 2π C． 4π D． 8π参考答案：B考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 专题： 计算题．分析： 设出圆柱的高，通过侧面积，求出圆柱的高与底面直径，然后求出圆柱的体积．解答： 解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，因为圆柱的侧面积是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圆柱的底面半径为：1，圆柱的体积：π×12×2=2π．故选B．点评： 本题考查圆柱的侧面积与体积的计算，考查计算能力，基础题．6. 函数f（x）=log2x与g（x）=（）x+1在同一直角坐标系中的图象是（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】指数函数与对数函数的关系．【分析】根据f（x）的定义域、单调性，及它的图象过（1，0），再由函数的定义域、单调性，图象过（0，），从而得出结论．【解答】解：由于函数函数f（x）=log2x与是（0，+∞）上的增函数，且它的图象过（1，0）．函数g（x）=（）x+1 =2﹣x﹣1  是R上的减函数，且它的图象过（0，）．故选：B．【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的定义域、单调性、以及图象特征，属于基础题．7. 若，则下列不等式恒成立的是  (      )                    A.        B.  C.       D.参考答案：  B8. 已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（    ）A．         B．       C.         D．参考答案：C9. 关于x的不等式对一切实数x都成立，则a的取值范围是(    )A. (－3,0) B. (0,3) C. [－3,0) D. (－3,0] 参考答案：D【分析】特值,利用排除法求解即可.【详解】因为当时，满足题意，所以可排除选项B、C、A，故选D【点睛】不等式恒成立问题有两个思路：求最值，说明恒成立参变分离，再求最值。

10. （3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（） A． y=3x B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可．解答： A．y=3x在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．B．y=|x|+1为偶函数，当x＞0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件．C．y=﹣x2+1为偶函数，当x＞0时，函数为减函数，不满足条件．D．y=在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．故选：B．点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程x2+﹣1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标．若x4+ax﹣9=0的各个实根x1，x2，…，xk（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是　　．参考答案：（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据题意，x4+ax﹣9=0的各个实根可看做是函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点的横坐标，由于交点要在直线y=x的同侧，可先计算函数y=的图象与y=x的交点为A（3，3），B（﹣3，﹣3），再将函数y=x3纵向平移|a|，数形结合发现只需函数y=x3+a的图象与y=x的交点分布在A的外侧或B的外侧，故计算函数y=x3+a的图象过点A或B时a的值即可的a的范围【解答】解：如图x4+ax﹣9=0的各个实根x1，x2，…，xk（k≤4）可看做是函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点C，D的横坐标∵函数y=的图象与y=x的交点为A（3，3），B（﹣3，﹣3），函数y=x3+a的图象可看做是将函数y=x3纵向平移|a|的结果，其图象为关于（0，a）对称的增函数当函数y=x3+a的图象过点A（3，3）时，a=﹣24当函数y=x3+a的图象过点B（﹣3，﹣3）时，a=24∴要使函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点C、D均在直线y=x的同侧只需使函数y=x3+a的图象与y=x的交点横坐标大于3或小于﹣3∴数形结合可得a＜﹣24或a＞24故答案为（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）【点评】本题考查了数形结合解决根的存在性及根的个数问题的方法，认真分析“动”函数与“定”函数的关系是解决本题的关键12. 已知点(3,1)和(4,6)在直线的两侧，则a的取值范围是__________.参考答案：试题分析：若点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填写-7

点评：解决该试题的关键是根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式13. 函数f（x）=lgcosx的单调递增区间为　        　．参考答案：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z 【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=cosx，则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求t＞0时，函数t的增区间，再利用余弦函数的图象可得结论．【解答】解：令t=cosx，则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求t＞0时，函数t的增区间．再利用余弦函数的图象可得t＞0时，函数t的增区间为，故答案为：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z．　14. 若，则                 参考答案：15. 若集合，，，则的非空子集的个数为            参考答案：    解析： ，，非空子集有；16. 甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东30°角方向直线航行，并1小时后与乙船在C处相遇，则甲船的航速为　　海里/小时．参考答案：10【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设甲船的航速为v海里/小时，则AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得甲船的航速．【解答】解：设甲船的航速为v海里/小时，则AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得，∴v=10海里/小时．故答案为10．17. 如图2，将锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿BD折成二面角，使A与C之间的距离为,则二面角A-BD-C的平面角的大小为_____ ___。

参考答案：60°略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=+b（b∈R）．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若b＞1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（Ⅲ）当x∈[，]时，关于x的不等式f（1﹣x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）由为奇函数得：f（﹣x）+f（x）=0，即可求a；（Ⅱ）当b＞1时，设，则h（x）是偶函数且在（0，+∞）上递减，即可讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（Ⅲ）不等式f（1﹣x）≤lgg（x）等价于，即在有解，故只需，即可求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由为奇函数得：f（﹣x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，（Ⅱ）当b＞1时，设，则h（x）是偶函数且在（0，+∞）上递减又所以h（x）在（0，+∞）上有惟一的零点，方徎g（x）=ln|x|有2个实数根．…（Ⅲ）不等式f（1﹣x）≤lgg（x）等价于，即在有解，故只需，因为，所以，函数，所以，所以b≥﹣13，所以b的取值范围是[﹣13，+∞）．19. 已知全集U=R，集合，．（1）当时，求集合；（2）若A∩（?UB）=，求实数的取值范围．参考答案：解：由2x+a＞0得，即．             由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．                          （1）当a=2时，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．       （2）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（?UB）=?，∴，解得a≤﹣6．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]． 20. （本小题满分12分）已知函数，，且（1）求的值；（2）设，，，求的值.参考答案：（1），解得。

     5分（2），即，，即          8分     因为，所以，，所以       12分21. 已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．（1）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（2）求函数g（x）=a（x≥0）的值域．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【分析】（1）求出a的值，根据函数的单调性比较函数值的大小即可；（2）根据函数的单调性求出函数的值域即可．【解答】解：（1）由已知得：a2=，解得：a=，∵f（x）=在R递减，则2≤b2+2，∴f（2）≥f（b2+2）；（2）∵x≥0，∴x2﹣2x≥﹣1，∴≤3，故g（x）的值域是（0，3]．　22. 如图，棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，.1             求证：平面；2             求点到平面的距离；③ 求直线与平面所成角的正切值.参考答案：(1)证明：……………4分。